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2025-2026学年上海市建平中学高一年级下学期周末数学试卷
2026.03.14
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
l.用“五点法”作出函数y=sinx+
’x∈[0,2x]的大致图像，所取的五个点的坐标
1
为
2求函数y=
的定义域
数y=动2x+君在区0
上的值域是
4.f(x)=3sin
2x-
的单调增区间
5函数f=co4-君在0上的零点个数为一
6.已知sinx=
1.-π3π
5,xe
22
则x=
7.在△ABC中，BC=6,AC=5,D为边AB的中点，则△ACD的外接圆面积S,与△BCD
的外接圆面积S2之比为一
8.已知函数f(x)=cos(πx+p)(09.在锐角三角形ABC中，已知3sinB=4 sin Ccos,则，1+L
的最小值
tan A tan B'tan C
为一
10.已知函数y=sinx·f(x+2)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=f(7-x),当
xe[0,41时，f0)=4cos2x,则f0)+f2)+f3)++f(2025)=
4
山设函数y=f)=cos(@x+)(是常数，0>0,0π5π
24’24
上具有单调性，
-()-(2
则函数是f(x)的最小
正周期是
12.已知o∈R,p∈[0,2π)，若对任意实数x均有|sinx以cos(wx+p)川，则满足条件的
有序实数对(0，p)的组数为
二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答
题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选
对得5分，否则一律得零分，
13.要得到y=3sin
2x*交】
的图象，只要把函数y=3sin(2x)的图象()
3
A向左平移
3
B向右平移
C.向左平移
D.向右平移
6
14.英国著名数学家布鲁克·泰勒(Taylor Brook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定
理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，
如：sinx=x
+.…,其中n=1×2×3×…×n.根据该展开式可知，与
3!5！7！
2-2+223
315！71
+…的值最接近的是(）
A.sin2°
B.sin24.6°
C.c0s24.6°
D.c0s65.4°
15如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x,x2,,xn,都有
f+fs)++区s+x++
若y=sinx在区间(0，π)上是凸函
0
数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是()
A月
B.3
D.3V3
2
16.若存在实数p,使得对任意neZ,均有sin
Iπ
+p≤a,则实数a的最小值为()
6
B.吃+6
c.2+5
D.1
4
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
如图所示，已知OP2是半径为2，圆心角为？的扇形，E是扇形弧上的动点，ABCD是
扇形的内接矩形，记∠COP=a,求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这
个最大面积.

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