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(共26张PPT)
第六章
6.3　平面向量基本定理及坐标表示
平面向量及其应用
第3课时　平面向量数乘运算的坐标表示
学习 目标 1．掌握平面向量数乘运算的坐标表示．
2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
3．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．
新知初探·基础落实
问题1：上节课我们学面向量加、减法的坐标表示．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b，a b的坐标是什么？已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求的坐标？
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a b＝(x1 x2，y1 y2)．
＝＝(x2，y2) (x1，y1)＝(x2 x1，y2 y1)．
一、 概念生成
问题2：除了向量的加、减法运算外，我们还学习了向量的数乘运算，如何用坐标表示向量的数乘运算呢？已知a＝(x，y)，你能得到λa的坐标吗？
因为a＝(x，y)，所以λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj，即λa＝(λx，λy)．
请同学阅读课本P31—P33，完成下列填空．
二、 概念表述
1．平面向量数乘运算的坐标表示
(1) 语言表示：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
(2) 坐标表示：a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝___________．
(λx，λy)
2．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb．
如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当______________时，向量a，b(b≠0)共线．
注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1 x2y2＝0或x1x2 y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减．
x1y2 x2y1＝0
典例精讲·能力初成
探究
1
由坐标判断向量是否共线
　　　(多选)下列各组向量中，不能作为基底的是 (　　　)
A．e1＝(0，0)，e2＝(3，4) B．e1＝(6，2)，e2＝(3，1)
C．e1＝(1，2)，e2＝(2， 1) D．e1＝( 4，3)，e2＝
1
【解析】
　　　　要使平面中两个向量作为基底，必须满足是非零向量，且不共线，即不存在倍数关系，故A不能作为基底；对于B，e1＝(6，2)＝2×(3，1)＝2e2，故B不能作为基底；对于D，e1＝( 4，3)＝ 5×＝ 5e2，故D不能作为基底；对于C，两向量不存在倍数关系，故C可作为基底．
ABD
探究
2
由向量平行(共线)求参数
　　　(课本P31例7)已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，求y．
2
【解答】
　　　　因为a∥b，所以4y 2×6＝0，解得y＝3．
根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路：一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1＝0求解．
变式　(1) 已知向量a＝(2，m)，b＝( 1，1)，若a∥b，则实数m＝ (　　)
A． 1　 B．0
C． 2　 D．2
【解析】
　　　　因为a＝(2，m)，b＝( 1，1)，a∥b，所以2×1＋m＝0，解得m＝ 2．
C
变式　(2) 若向量a＝(x，1 x2)与向量b＝(4， 6)方向相同，则实数x＝ (　　)
A．　 B．
C．2　 D． 2
【解析】
　　　　由题意可得 6x 4(1 x2)＝0，即2x2 3x 2＝0，解得x＝2或x＝ ．当x＝2时，a＝(2， 3)，此时b＝2a，所以向量a与向量b方向相同，符合题意；当x＝ 时，a＝，此时b＝ 8a，所以向量a与向量b方向相反，不符合题意．所以x＝2．
C
变式　(3) 已知a＝(1，2)，b＝( 3，2)，当k为何值时，ka＋b与a 3b平行？
【解答】
　　　　ka＋b＝k(1，2)＋( 3，2)＝(k 3，2k＋2)，a 3b＝(1，2) 3( 3，2)＝(10， 4)．
方法一：当ka＋b与a 3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a 3b)．由(k 3，2k＋2)＝λ(10， 4)，得解得k＝λ＝ ．
方法二：因为ka＋b与a 3b平行，所以(k 3)×( 4) 10(2k＋2)＝0，解得k＝ ．
探究
3
由坐标解决三点共线问题
　　　(课本P32例8)已知A( 1， 1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的位置关系．
3
【解答】
　　　　在平面直角坐标系中作出A，B，C三点，如图．观察图形，我们猜想A，B，C三点共线．下面来证明．因为＝(1 ( 1)，3 ( 1))＝(2，4)，＝(2 ( 1)，5 ( 1))＝(3，6)，又2×6 4×3＝0，所以∥．又直线AB，直线AC有公共点A，所以A，B，C三点共线．
判断向量(或三点)共线的3个步骤
变式　已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为 (　　)
A． 2或11　 B．2或11
C． 2或 11　 D．2或 11
【解析】
　　　　由＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，得＝＝(4 k， 7)，＝＝(6，k 5)．又A，B，C三点共线，所以∥，所以(4 k)(k 5) ( 7)×6＝0，整理得k2 9k 22＝0，解得k＝ 2或11．
A
探究
4
线段的定比分点
1．中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．
2．推广任意分点坐标公式：若线段P1P2的端点坐标分别是P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P满足＝λ，则点P的坐标为．
说明：(1) 当λ＞0时，点P在线段P1P2上；(2) 当λ＜ 1时，点P在线段P1P2的延长线上；(3) 当 1＜λ＜0时，点P在线段P1P2的反向延长线上．
　　　(课本P32例9)设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)．
(1) 当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
【解答】
　　　　如图(1)，由向量的线性运算可知＝＋)＝，所以点P的坐标是．
4
图(1)
　　　(课本P32例9)设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)．
(2) 当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．
【解答】
　　　　当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即＝＝2．如果＝(如图(2))，那么＝＋＝＋＝＋)＝＋＝
4
图(2)
图(3)
，即点P的坐标是．同理，如果＝2(如图(3))，那么点P的坐标是．
变式　已知点O(0，0)，向量＝(2，3)，＝(6， 3)，P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是 (　　)
A．　 B．
C．　 D．
【解析】
　　　　因为＝(2，3)，＝(6， 3)，所以＝＝(4， 6)．又因为P是线段AB的三等分点，则＝＝＝＝，所以＝＋＝＝＋＝，即点P的坐标为．　
B
随堂内化·及时评价
1．已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，若＝(3，4)，B( 2， 3)，则点C的坐标为 (　　)
A．(4，5)　 B．(1，1)
C．( 5， 7)　 D．( 8， 11)
【解析】
　　　　因为D，E分别为AB，AC的中点，所以＝2＝(6，8)．设C(x，y)，又B( 2， 3)，所以(x＋2，y＋3)＝(6，8)，即解得故点C的坐标为(4，5)．
A
2．已知a＝(1，2)，b＝(2， 2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝ (　　)
A． 　 B．
C．　 D．
【解析】
　　　　2a＋b＝(4，2)，因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ 2＝0，解得λ＝．
C
3．已知向量a＝(1， 2)，b＝(x， 1)，c＝( 4，x)，若2a＋b，a c反向共线，则实数x的值为 (　　)
A． 7　 B．3
C．3或 7　 D． 3或7
【解析】
　　　　因为a＝(1， 2)，b＝(x， 1)，c＝( 4，x)，所以2a＋b＝(2＋x， 5)，a c＝(5， 2 x)．因为2a＋b，a c共线，所以(2＋x)×( 2 x) ( 5)×5＝0，解得x＝3或x＝ 7．又2a＋b，a c反向共线，代入验证可知x＝3时为同向，舍去．而x＝ 7满足条件，所以x＝ 7．
A
4．已知向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1， 2)，若向量2a＋b与c共线，则λ＝________．
【解析】
　　　　因为向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1， 2)，所以2a＋b＝(4，2λ＋1)．由2a＋b与c共线得 8 (2λ＋1)＝0，解得λ＝ ．
第3课时　平面向量数乘运算的坐标表示
一、 单项选择题
1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　)
A．e1＝(0，0)，e2＝()
B．e1＝(1，3)，e2＝(3，9)
C．e1＝(2，6)，e2＝(4，9)
D．e1＝(1，－1)，e2＝(－3，3)
2．已知向量a＝(2，1)，b＝(3，2)，c＝(6，λ)，若(3a－b)∥c，则λ的值为(　　)
A．2 B．
C．18 D．6
3．已知点A(1，3)，B(m－5，1)，C(3，m＋1)，若A，B，C三点共线，则的坐标为(　　)
A．(－2，2) B．(2，－2)
C．(2，2) D．(－2，－2)
4．已知P1(2，3)，P2(－1，4)，且||＝2||，点P在线段P1P2的延长线上，则点P的坐标为(　　)
A．(－5，4) B．
C．(4，－5) D．(－4，5)
二、 多项选择题
5．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)，则下列说法正确的是(　　)
A．若A，B，C三点共线，则a＋b＝2
B．若A，B，C三点共线，则a＝b
C．若＝2，则点C的坐标是(2，0)
D．若＝2，则点C的坐标是(5，－3)
6．已知向量＝(1，2)，＝(2，3)，＝(m＋2，3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．－2
三、 填空题
7．已知两不相等的向量a＝(1，m)，b＝(m－1，2)，且2a－b与a共线，则实数m＝________．
8．已知点A(0，1)，B(2，5)，C(x，－3)，则的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x＝ ________．
四、 解答题
9．已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).
(1) 求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(2) 若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
10．已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线.
(1) 求实数λ的值；
(2) 已知e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，点D(3，5)，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
11．设向量a，b满足a＝(a，1)，b＝(2－b，1)(a，b>0)，且a∥b，则＋的最小值为(　　)
A． B．2
C．4 D．1
12．已知0<θ<π，向量a＝，b＝(1，sin θ)，且a∥b，则θ＝________．
13．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA＝2BC＝2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点.
(1) 用；
(2) 设＝＋，求λ，μ的取值范围.
(第13题)
第3课时　平面向量数乘运算的坐标表示
基础打底·熟练掌握
1．C　【解析】 因为零向量不能作为基底，所以A错误.因为1×9＝3×3，所以e1＝(1，3)与e2＝(3，9)共线，B错误.因为2×9≠6×4，所以e1＝(2，6)与e2＝(4，9)不共线，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底，C正确.因为1×3＝(－1)×(－3)，所以e1＝(1，－1)与e2＝(－3，3)共线，D错误.
2．A　【解析】 由题意得3a－b＝3(2，1)－(3，2)＝(3，1)，因为(3a－b)∥c，c＝(6，λ)，所以3λ＝6，解得λ＝2.
3．D　【解析】 由题意可知＝(m－6，－2)，＝(2，m－2)，由于A，B，C三点共线，所以与共线，所以(m－6)·(m－2)＝－4 (m－4)2＝0 m＝4，所以＝(－2，－2).
4．D　【解析】 由题意得＝2，设P(x，y)，则(2－x，3－y)＝2(－1－x，4－y)，所以2－x＝－2－2x，3－y＝8－2y，解得x＝－4，y＝5，故P(－4，5).
5．AD　【解析】 由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，若A，B，C三点共线，则∥，所以2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2，所以A正确，B错误；若＝2，则(a－1，b－1)＝2(2，－2)，所以解得故点C的坐标为(5，－3)，所以D正确，C错误.
6．BCD　【解析】 因为＝(1，2)，＝(2，3)，＝(m＋2，3－m)，则＝(1，1)，＝(m，－m).若点A，B，C能构成三角形，点A，B，C不共线，则，不共线，可得－m≠m，即m≠0.
7．－1　【解析】 2a－b＝(2，2m)－(m－1，2)＝(3－m，2m－2)，由于2a－b与a共线，所以1×(2m－2)＝m×(3－m)，即m2－m－2＝(m＋1)(m－2)＝0，解得m＝－1或m＝2.又当m＝2时，a＝b＝(1，2)，故m＝－1.
8．(2，4)　－2　【解析】 因为A(0，1)，B(2，5)，C(x，－3)，所以＝(2－0，5－1)＝(2，4)，＝(x－0，－3－1)＝(x，－4).因为A，B，C三点共线，所以∥，所以2×(－4)－4x＝0，解得x＝－2.
9．【解答】 (1) 由向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，a＝mb＋nc，得解得m＝，n＝.
(2) a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，由(a＋kc)∥(2b－a)，得2(3＋4k)＝－5(2＋k)，解得k＝－.
10．【解答】 (1) 由题意，＝＋＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e2，由A，E，C三点共线知，存在实数k，使得＝k，即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2，因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以解得k＝－，λ＝－.
(2) ＝＋＝－3e1－e2＝(－6，－3)＋(－1，1)＝(－7，－2)，由A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，知＝.设A(x，y)，则＝(3－x，5－y)，＝(－7，－2)，所以解得即点A的坐标为(10，7).
能力进阶·融会贯通
11．B　【解析】 因为a＝(a，1)，b＝(2－b，1)，且a∥b，所以1×a＝1×(2－b)，即a＋b＝2.因为a，b>0，所以＋＝(a＋b)＝≥＝2，当且仅当＝，即a＝b＝1时取等号.
12．　【解析】 因为a∥b，所以sin2θ＝2cos2，所以4sin2·cos2＝2cos2，因为0<θ<π，cos≠0，所以sin2＝，sin＝，所以＝，θ＝.
13．【解答】 (1) 因为M为AB上靠近B的三等分点，所以＝＝－).又CB∥OA，且CB＝OA，所以＝，则＝＋＝－＝－－)＝＋＝＋＋)＝＋＝＋，即＝＋.
(2) 根据题意，因为OA⊥OC，故以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.设OA＝2，则A(2，0)，C(0，1)，B(1，1)，O(0，0).因为点P在CB上运动，故可设其坐标为(m，1)，0≤m≤1，则＝(1，1)，＝(2，－1)，＝(m，1).由＝λ＋μ，可得1＝2λ＋μm，1＝－λ＋μ，则μ＝，λ＝μ－1，因为m∈［0，1］，所以m＋2∈［2，3］，故μ∈，λ∈.
(第13题)第3课时　平面向量数乘运算的坐标表示
学习 目标 1．掌握平面向量数乘运算的坐标表示． 2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 3．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．
新知初探基础落实
问题1：上节课我们学面向量加、减法的坐标表示．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b，a b的坐标是什么？已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求的坐标？
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a b＝(x1 x2，y1 y2)．
＝＝(x2，y2) (x1，y1)＝(x2 x1，y2 y1)．
一、 概念生成
问题2：除了向量的加、减法运算外，我们还学习了向量的数乘运算，如何用坐标表示向量的数乘运算呢？已知a＝(x，y)，你能得到λa的坐标吗？
因为a＝(x，y)，所以λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj，即λa＝(λx，λy)．
请同学阅读课本P31—P33，完成下列填空．
二、 概念表述
1．平面向量数乘运算的坐标表示
(1) 语言表示：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
(2) 坐标表示：a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝__(λx，λy)__．
2．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb．
如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当__x1y2 x2y1＝0__时，向量a，b(b≠0)共线．
注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1 x2y2＝0或x1x2 y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减．
典例精讲能力初成
探究1　由坐标判断向量是否共线
例1　(多选)下列各组向量中，不能作为基底的是(　ABD　)
A．e1＝(0，0)，e2＝(3，4)
B．e1＝(6，2)，e2＝(3，1)
C．e1＝(1，2)，e2＝(2， 1)
D．e1＝( 4，3)，e2＝
【解析】要使平面中两个向量作为基底，必须满足是非零向量，且不共线，即不存在倍数关系，故A不能作为基底；对于B，e1＝(6，2)＝2×(3，1)＝2e2，故B不能作为基底；对于D，e1＝( 4，3)＝ 5×＝ 5e2，故D不能作为基底；对于C，两向量不存在倍数关系，故C可作为基底．
探究2　由向量平行(共线)求参数
例2　(课本P31例7)已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，求y．
【解答】因为a∥b，所以4y 2×6＝0，解得y＝3．
根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路：一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1＝0求解．
变式　(1) 已知向量a＝(2，m)，b＝( 1，1)，若a∥b，则实数m＝(　C　)
A． 1　 B．0
C． 2　 D．2
【解析】因为a＝(2，m)，b＝( 1，1)，a∥b，所以2×1＋m＝0，解得m＝ 2．
(2) 若向量a＝(x，1 x2)与向量b＝(4， 6)方向相同，则实数x＝(　C　)
A．　 B．
C．2　 D． 2
【解析】由题意可得 6x 4(1 x2)＝0，即2x2 3x 2＝0，解得x＝2或x＝ ．当x＝2时，a＝(2， 3)，此时b＝2a，所以向量a与向量b方向相同，符合题意；当x＝ 时，a＝，此时b＝ 8a，所以向量a与向量b方向相反，不符合题意．所以x＝2．
(3) 已知a＝(1，2)，b＝( 3，2)，当k为何值时，ka＋b与a 3b平行？
【解答】ka＋b＝k(1，2)＋( 3，2)＝(k 3，2k＋2)，a 3b＝(1，2) 3( 3，2)＝(10， 4)．
方法一：当ka＋b与a 3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a 3b)．由(k 3，2k＋2)＝λ(10， 4)，得解得k＝λ＝ ．
方法二：因为ka＋b与a 3b平行，所以(k 3)×( 4) 10(2k＋2)＝0，解得k＝ ．
探究3　由坐标解决三点共线问题
例3　(课本P32例8)已知A( 1， 1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的位置关系．
【解答】在平面直角坐标系中作出A，B，C三点，如图．观察图形，我们猜想A，B，C三点共线．下面来证明．因为＝(1 ( 1)，3 ( 1))＝(2，4)，＝(2 ( 1)，5 ( 1))＝(3，6)，又2×6 4×3＝0，所以∥．又直线AB，直线AC有公共点A，所以A，B，C三点共线．
判断向量(或三点)共线的3个步骤
变式　已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　A　)
A． 2或11　 B．2或11
C． 2或 11　 D．2或 11
【解析】由＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，得＝＝(4 k， 7)，＝＝(6，k 5)．又A，B，C三点共线，所以∥，所以(4 k)(k 5) ( 7)×6＝0，整理得k2 9k 22＝0，解得k＝ 2或11．
探究4　线段的定比分点
1．中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．
2．推广任意分点坐标公式：若线段P1P2的端点坐标分别是P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P满足＝λ，则点P的坐标为．
说明：(1) 当λ＞0时，点P在线段P1P2上；(2) 当λ＜ 1时，点P在线段P1P2的延长线上；(3) 当 1＜λ＜0时，点P在线段P1P2的反向延长线上．
例4　(课本P32例9)设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)．
(1) 当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
【解答】如图(1)，由向量的线性运算可知＝＋)＝，所以点P的坐标是．
图(1)
(2) 当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．
【解答】当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即＝或＝2．如果＝(如图(2))，那么＝＋＝＋＝＋)＝＋＝，即点P的坐标是．同理，如果＝2(如图(3))，那么点P的坐标是．
图(2)
图(3)
变式　已知点O(0，0)，向量＝(2，3)，＝(6， 3)，P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是(　B　)
A．　 B．或
C．　 D．或
【解析】因为＝(2，3)，＝(6， 3)，所以＝＝(4， 6)．又因为P是线段AB的三等分点，则＝＝或＝＝，所以＝＋＝或＝＋＝，即点P的坐标为或．　
随堂内化及时评价
1．已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，若＝(3，4)，B( 2， 3)，则点C的坐标为(　A　)
A．(4，5)　 B．(1，1)
C．( 5， 7)　 D．( 8， 11)
【解析】因为D，E分别为AB，AC的中点，所以＝2＝(6，8)．设C(x，y)，又B( 2， 3)，所以(x＋2，y＋3)＝(6，8)，即解得故点C的坐标为(4，5)．
2．已知a＝(1，2)，b＝(2， 2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝(　C　)
A． 　 B．
C．　 D．
【解析】2a＋b＝(4，2)，因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ 2＝0，解得λ＝．
3．已知向量a＝(1， 2)，b＝(x， 1)，c＝( 4，x)，若2a＋b，a c反向共线，则实数x的值为(　A　)
A． 7　 B．3
C．3或 7　 D． 3或7
【解析】因为a＝(1， 2)，b＝(x， 1)，c＝( 4，x)，所以2a＋b＝(2＋x， 5)，a c＝(5， 2 x)．因为2a＋b，a c共线，所以(2＋x)×( 2 x) ( 5)×5＝0，解得x＝3或x＝ 7．又2a＋b，a c反向共线，代入验证可知x＝3时为同向，舍去．而x＝ 7满足条件，所以x＝ 7．
4．已知向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1， 2)，若向量2a＋b与c共线，则λ＝__ __．
【解析】因为向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1， 2)，所以2a＋b＝(4，2λ＋1)．由2a＋b与c共线得 8 (2λ＋1)＝0，解得λ＝ ．

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