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不等式
1．若不等式kx2＋(k－6)x＋2>0的解为全体实数，则实数k的取值范围是(　　)
A．2≤k≤18 B．－18C．22．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则(　　)
A．0C．a2＋b2>2 D．13．已知a，b，c∈R，则下列选项中是“aA．> B．ac2C．a24．当x>0，y>0时，.这个基本不等式可以推广为当x，y>0时，λx＋μy≥xλyμ，其中λ＋μ＝1且λ>0，μ>0.考虑取等号的条件，进而可得当x≈y时，λx＋μy≈xλyμ.用这个式子估计可以这样操作：，则≈3.167.用这样的方法，可得的近似值为(　　)
A．3.033 B．3.035
C．3.037 D．3.039
5．已知当x>0时，不等式x2－mx＋16>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－8，8) B．(－∞，8]
C．(－∞，8) D．(8，＋∞)
6．设x>0，则函数y＝的最小值为(　　)
A．6 B．7
C．10 D．11
7．若函数y＝loga(x－2)＋1(a>0，且a≠1)的图象所过定点恰好在椭圆＝1(m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为(　　)
A．6 B．12
C．16 D．18
8．数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、研究植物的生长，等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数f(x)＝aex＋be－x(其中a，b为非零常数，e＝2.718 28…)来表示，当f(x)取到最小值为2时，下列说法正确的是(　　)
A．此时x＝ln a
B．此时a＋b的最小值为2
C．此时2a＋2b的最小值为2
D．此时ln a ln b的最小值为0
9．(多选)下列命题正确的是(　　)
A．若aab>b2
B．若aC．若0
D．若02
10．(多选)已知正数m，n满足，则(　　)
A．mn≥
B．m2＋n2≥2
C．m＋n≥
D． m，n∈(0，＋∞)，2≥mn
11．(多选)已知正数a，b满足a(a＋b)＝1，下列结论中正确的是(　　)
A．a2＋b2的最小值为2－2
B．2a＋b的最小值为2
C．的最小值为
D．的最大值为1
12．若实数x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4，2x－y＋z＝5，则M＝4x＋3y＋5z的取值范围是________．
13．若 x∈，使2x2－λx＋1<0成立，则实数λ的取值范围是________．
14．已知x>0，y>0，xy＋2x－y＝10，则x＋y的最小值为________．不等式
1．若不等式kx2＋(k－6)x＋2>0的解为全体实数，则实数k的取值范围是(　　)
A．2≤k≤18 B．－18C．2答案：C
2．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则(　　)
A．0C．a2＋b2>2 D．1答案：B
3．已知a，b，c∈R，则下列选项中是“aA．> B．ac2C．a2答案：B
4．当x>0，y>0时，.这个基本不等式可以推广为当x，y>0时，λx＋μy≥xλyμ，其中λ＋μ＝1且λ>0，μ>0.考虑取等号的条件，进而可得当x≈y时，λx＋μy≈xλyμ.用这个式子估计可以这样操作：，则≈3.167.用这样的方法，可得的近似值为(　　)
A．3.033 B．3.035
C．3.037 D．3.039
解析：C　依题意，则≈3.037.
5．已知当x>0时，不等式x2－mx＋16>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－8，8) B．(－∞，8]
C．(－∞，8) D．(8，＋∞)
解析：C　当x>0时，由x2－mx＋16>0得m0，故x＋＝8，当且仅当x＝即x＝4时等号成立，因为当x>0时，m6．设x>0，则函数y＝的最小值为(　　)
A．6 B．7
C．10 D．11
解析：D　∵x>0，∴y＝＋1＝11，当且仅当x＝，即x＝5时，等号成立，所以函数y＝的最小值为11，故选D.
7．若函数y＝loga(x－2)＋1(a>0，且a≠1)的图象所过定点恰好在椭圆＝1(m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为(　　)
A．6 B．12
C．16 D．18
解析：C　由题意得，函数y＝loga(x－2)＋1(a>0，且a≠1)的图象所过定点为，则＝1，所以m＋n＝(m＋n)＝≥10＋2 ＝16，当且仅当，即m＝12，n＝4时等号成立．
8．数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、研究植物的生长，等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数f(x)＝aex＋be－x(其中a，b为非零常数，e＝2.718 28…)来表示，当f(x)取到最小值为2时，下列说法正确的是(　　)
A．此时x＝ln a
B．此时a＋b的最小值为2
C．此时2a＋2b的最小值为2
D．此时ln a ln b的最小值为0
解析：B　函数f(x)＝aex＋be－x，a，b为非零常数，ex>0，e－x>0，由f(x)取到最小值为2，得a>0，b>0，
对于A，aex＋be－x≥2＝2，则ab＝1，当且仅当aex＝be－x，即e2x＝时取等号，此时ex＝，x＝－ln a，A错误；
对于B，a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝1取等号，B正确；
对于C，2a＋2b≥2≥4，当且仅当a＝b＝1取等号，C错误；
对于D，ln a ln b≤2＝2＝0，当且仅当a＝b＝1取等号，D错误．
9．(多选)下列命题正确的是(　　)
A．若aab>b2
B．若aC．若0
D．若02
解析：AC　对A，因为aab，两边同乘b得ab>b2，则a2>ab>b2，故A正确；
对B，当c＝0时，ac2＝bc2，故B错误；
对C，因为0，又因为c>0，所以>，故C正确；
对D，举例a＝2，b＝8，则2a＋＝8，而2＝8，此时两者相等，故D错误．
10．(多选)已知正数m，n满足，则(　　)
A．mn≥
B．m2＋n2≥2
C．m＋n≥
D． m，n∈(0，＋∞)，2≥mn
解析：AD　对于选项A，则mn≥，当且仅当m＝n＝时等号成立，故A正确；
对于选项B，应用重要不等式得：m2＋n2≥2mn(m＝n时取得等号)，接选项A中mn≥，当m＝n＝时取得等号，m2＋n2≥2mn≥2×＝1(当m＝n＝时能取得等号)，即m2＋n2的最小值为1，与m2＋n2≥2矛盾，故B错误；
对于选项C，因为，则＝＝1，m＋n＝×(m＋n)＝，其中＝2，当m＝n＝取得等号，则m＋n≥，即m＋n的最小值为，且m＋n＝<，故C错误；
对于选项D，2≥mn 2≥4mn 2≥4mn＋，且，得：mn＋≤2，而mn＋≥2 ＝2，当且仅当mn＝1时等号成立，即 m，n∈(0，＋∞)，mn＝1，2＝mn，故D正确；故选A、D.
11．(多选)已知正数a，b满足a(a＋b)＝1，下列结论中正确的是(　　)
A．a2＋b2的最小值为2－2
B．2a＋b的最小值为2
C．的最小值为
D．的最大值为1
解析：AC　由a(a＋b)＝1可得－a＝b，
对于A，a2＋b2＝a2＋2＝2a2＋－2，当且仅当2a2＝时，即a＝时取等号，故A正确；
对于B，2a＋b＝2a＋≥2，当且仅当a＝时，即a＝1时等号成立，但此时b＝0，故等号取不到，故B错误，
对于C，，记f(a)＝a(1－a2)(1>a>0)，f′(a)＝(1－a2)－2a2＝1－3a2，当00，f(a)单调递增，当对于D，由于－a＝b>0 00，<1，故最大值不可能为1，故D错误，故选A、C.
12．若实数x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4，2x－y＋z＝5，则M＝4x＋3y＋5z的取值范围是________．
解析：因为x＋y＝4－z，2x－y＝5－z，故x＝3－，由x，y，z≥0得解得0≤z≤3，
故M＝4x＋3y＋5z＝4＋3＋5z＝＋15∈[15，19].
答案：[15，19]
13．若 x∈，使2x2－λx＋1<0成立，则实数λ的取值范围是________．
解析：由2x2－λx＋1<0可得，λx>2x2＋1，因为x∈，所以λ>2x＋，根据题意，λ>min即可，设f(x)＝2x＋，易知f(x)在单调递减，在单调递增，所以f(x)min＝f＝2，所以λ>2.
答案：
14．已知x>0，y>0，xy＋2x－y＝10，则x＋y的最小值为________．
解析：因为x>0，y>0且xy＋2x－y＝10，所以x＝，
所以x＋y＝－1，
当且仅当＝y＋2，即y＝2时，等号成立，
故x＋y的最小值为4－1.
答案：4

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