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三角恒等变换
1．已知cos ＝，则sin ＝(　　)
A．－ B．
C． D．－
答案：A
2．已知cos ＝，则sin ＝(　　)
A． B．－
C． D．－
答案：B
3．已知向量a＝(sin θ，cos θ)，b＝，若a·b＝|b|，则tan θ＝(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
4．4sin 80°－＝(　　)
A． B．－
C． D．2－3
解析：B　原式＝4cos 10°－.
5．若α为锐角，sin α＝，则sin ＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：A　α为锐角，sin α＝，故cos α＝，所以sin ＝＋cos α＝，故选A.
6．等于(　　)
A． B．
C． D．1
解析：C　＝＝
＝＝cos 30°＝.
7．若＝3，则tan ＝(　　)
A．－7 B．7
C．－ D．
解析：B　因为＝3，
故tan α＝－，则tan 2α＝，故tan＝＝7.
8．已知tan β＝，tan (α＋β)＝，若β∈，则β＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：C　因为tan α＝tan(α＋β－β)＝，
又tan β＝，tan (α＋β)＝，
所以tan α＝＝，
所以tan α＝＝，因为sin2α＋cos2α＝1，
所以tanα＝0，
所以α＝kπ，k∈Z，
所以当k为奇数时，cos α＝－1，sin α＝0，
当k为偶数时，cos α＝1，sin α＝0，
因为tan β＝，所以tan β＝±1，
因为β∈，所以β＝.
9．(多选)计算下列各式的值，其结果为2的有(　　)
A．tan 15°＋tan 60°
B．
C．(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)
D．4sin 18°cos 36°
解析：AC　对于A：tan 15°＋tan 60°＝tan 60°
＝＋tan 60°
＝＝2，A正确；
对于B：
＝＝4，B错误；
对于C：(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 27°tan 18°
＝1＋tan (18°＋27°)(1－tan 27°tan 18°)＋tan 27°tan 18°＝1＋1－tan 27°tan 18°＋tan 27°tan 18°＝2，C正确；
对于D：4sin 18°cos 36°＝
＝＝1，D错误．
10．(多选)已知α为锐角，sin α＝，则(　　)
A．cos ＝－
B．cos 2α＝
C．tan ＝7
D．tan 2α＝
解析：BD　由α为锐角，sin α＝，则cos α＝，tan α＝，
则cos ＝cos αcos －sin αsin ， A错误；cos 2α＝1－2sin 2α＝，B正确；tan ＝，C错误；tan 2α＝，D正确；故选BD.
11．(多选)已知cosα＝－，cos (α＋β)＝，且0<α<β<π，则(　　)
A．tan 2α＝－
B．tan 2α＝－
C．β＝
D．β＝
解析：AD　因为cos α＝－，0<α<π，所以sin α＝，且<α<π.
所以tanα＝－，所以tan 2α＝.
因为0<α<β<π，所以π<α＋β<2π.
因为cos(α＋β)＝，所以sin (α＋β)＝.
因为β＝(α＋β)－α，
所以cosβ＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝＋，故β＝.
12．化简：＝________．
解析：原式＝
＝
＝
＝.
答案：－4
13．已知cos (α＋2β)＝，tan (α＋β)tan β＝－4，写出符合条件的一个角α的值为__________．
解析：cos (α＋2β)＝cos [(α＋β)＋β]＝cos (α＋β)cos β－sin (α＋β)sin β，故cos (α＋β)cos β－sin (α＋β)sin β＝，
tan (α＋β)tan β＝－4，即＝－4，
故sin (α＋β)sin β＝－4cos (α＋β)cos β，
故5cos (α＋β)cos β＝，即cos (α＋β)cos β＝，
则sin (α＋β)sin β＝－4cos (α＋β)cos β＝－，
则cos α＝cos [(α＋β)－β]＝cos (α＋β)cos β＋sin (α＋β)sin β＝，
可取α＝.
答案：(答案不唯一)
14．已知θ∈＝－tan θ，则＝__________．
解析：由tan ＝－tan θ，即tan θ，整理得2tan2θ－5tanθ－3＝0，解得tan θ＝－或tan θ＝3，又θ∈，tan θ>0，可得tan θ＝3，
所以
＝sin θ(cos θ－sin θ)＝
＝.
答案：－三角恒等变换
1．已知cos ＝，则sin ＝(　　)
A．－ B．
C． D．－
2．已知cos ＝，则sin ＝(　　)
A． B．－
C． D．－
3．已知向量a＝(sin θ，cos θ)，b＝，若a·b＝|b|，则tan θ＝(　　)
A． B．
C． D．
4．4sin 80°－＝(　　)
A． B．－
C． D．2－3
5．若α为锐角，sin α＝，则sin ＝(　　)
A． B．
C． D．
6．等于(　　)
A． B．
C． D．1
7．若＝3，则tan ＝(　　)
A．－7 B．7
C．－ D．
8．已知tan β＝，tan (α＋β)＝，若β∈，则β＝(　　)
A． B．
C． D．
9．(多选)计算下列各式的值，其结果为2的有(　　)
A．tan 15°＋tan 60°
B．
C．(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)
D．4sin 18°cos 36°
10．(多选)已知α为锐角，sin α＝，则(　　)
A．cos ＝－
B．cos 2α＝
C．tan ＝7
D．tan 2α＝
11．(多选)已知cosα＝－，cos (α＋β)＝，且0<α<β<π，则(　　)
A．tan 2α＝－
B．tan 2α＝－
C．β＝
D．β＝
12．化简：＝________．
13．已知cos (α＋2β)＝，tan (α＋β)tan β＝－4，写出符合条件的一个角α的值为__________．
14．已知θ∈＝－tan θ，则＝__________．

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