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第七章
7.1　复数的概念
复　数
第2课时　复数的几何意义
学习 目标 1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．
2．掌握实轴、虚轴、模等概念，掌握用向量的模来表示复数的模的方法．
新知初探·基础落实
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型．
问题：怎样建立一个几何模型，使复数与这个几何模型有一一对应关系？
可以利用坐标平面内的点和复数的对应关系，复数z＝a＋bi(a，b∈R)和点(a，b)一一对应．
一、 概念生成
1．复平面
因为任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数z＝a＋bi与有序实数对(a，b)是一一对应的．而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
例如，复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0， 1)表示纯虚数 i，点( 2，3)表示复数 2＋3i等．
实轴
虚轴
2．复数的几何意义
(1) 复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)．
按照这种表示方法，每一个复数在复平面内有唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点有唯一的一个复数和它对应．
请同学阅读课本P70—P72，完成下列填空．
二、 概念表述
1．复平面、实轴、虚轴
如图所示，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________．
实轴
虚轴
2．复数集与复平面内点的对应关系
一一对应
复数z＝a＋bi　　　　　复平面内的点Z(a，b)
3．复数集与复平面中的向量的对应关系
复数z＝a＋bi　　　　　平面向量
4．复数的模
设＝a＋bi(a，b∈R)，则向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|．即|z|＝|a＋bi|＝≥0．
5．共轭复数
复数z＝a＋bi的共轭复数为＝________．
特别强调：①两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
②复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．
一一对应
a bi
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 在复平面内，实数对应的点都在实轴上． (　　)
(2) 在复平面内，纯虚数对应的点都在虚轴上． (　　)
(3) 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数． (　　)
(4) 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数． (　　)
√
√
√
×
典例精讲·能力初成
探究
1
复数与复平面内的点的关系
　　　求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2 2a 15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：
(1) 在复平面的第二象限内；
1
【解答】
　　　　当点Z在复平面的第二象限内时，则有解得a＜ 3．
【解答】
　　　　当点Z在实轴上方时，则有解得a＞5或a＜ 3．
(2) 在复平面内的实轴上方．
任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)一一对应，实数所对应的点在实轴(x轴)上；虚数中，除了纯虚数所对应的点在虚轴(y轴)上，其他的点都在象限中．反过来，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．
探究
2
复数与复平面内向量的对应
　　　(课本P71例2)设复数z1＝4＋3i，z2＝4 3i．
(1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
2
【解答】
　　　　如图，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，对应的向量分别为，．
(2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小．
【解答】
　　　　|z1|＝|4＋3i|＝＝5，|z2|＝|4 3i|＝＝5，所以|z1|＝|z2|．
复数与平面向量的对应关系
(1) 根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2) 解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
变式　(1) 已知M(1，3)，N(4， 1)，P(0，2)，Q( 4，0)，O为复平面的原点，试写出，，，所表示的复数．
【解答】
　　　　表示的复数为1＋3i；表示的复数为4 i；表示的复数为2i；表示的复数为 4．
变式　(2) 在复平面内画出复数1， 1＋2i， 3i，6 7i对应的向量．
【解答】
　　　　设复数1对应的向量为，其中E(1，0)；复数 1＋2i对应的向量为，其中F( 1，2)；复数 3i对应的向量为，其中G(0， 3)；复数6 7i对应的向量为，其中H(6， 7)．如图所示．
变式　(3) 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i，3＋2i， 2 3i，求点D对应的复数．
【解答】
　　　　记O为复平面的原点，由题意得＝(2，3)，＝(3，2)，＝( 2， 3)．设＝(x，y)，则＝(x 2，y 3)，＝( 5， 5)．由题意知＝，所以故点D对应的复数为 3 2i．
探究
3
复数的模与共轭复数
　　　(1) (课本P72例3)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
①|z|＝1；　②1＜|z|＜2．
3
【解答】
　　　　①由|z|＝1，得向量的模等于1，所以满足条件|z|＝1的点Z的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆．
②不等式1＜|z|＜2可化为不等式不等式|z|＜2的解集是圆|z|＝2的内部所有的点组成的集合，不等式|z|＞1的解集是圆|z|＝1外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件1＜|z|＜2的点Z的集合．容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界(如图所示)．
　　　(2) 已知复数z＝ 1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于 (　　)
A．第一象限　　　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
【解析】
　　　　由题意，复数z＝ 1＋i，则＝ 1 i，所以复数在复平面内对应的点的坐标为( 1， 1)，位于复平面内的第三象限．
3
C
对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)．
(1) |z|＝＝||，z·＝|z|2＝||2；
(2) 复数模的几何意义是表示复平面上的点Z(a，b)到坐标原点O的距离．
变式　(1) 已知复数z1＝ i，z2＝ ＋i．
①求|z1|及|z2|的值，并比较大小；
②设z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？
【解答】
　　　　①由复数模的定义知|z1|＝| i|＝＝2，|z2|＝＝＝1，所以|z1|＞|z2|．
②设z＝x＋yi(x，y∈R)，则1≤|z|≤2，所以1≤x2＋y2≤4．因为x2＋y2≥1表示圆x2＋y2＝1及其外部所有点组成的集合，x2＋y2≤4表示圆x2＋y2＝4及其内部所有点组成的集合．所以满足条件的点Z(x，y)的集合是以坐标原点O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，如图中阴影部分所示．
变式　(2) (多选)已知复数z＝4 3i，则下列结论正确的为 (　 　)
A．|z|＝5
B．＝4＋3i
C．z的虚部为 3i
D．z在复平面上对应的点在第二象限
【解析】
　　　　因为z＝4 3i，所以|z|＝＝5，故A正确；＝4＋3i，故B正确；z的虚部是 3，故C错误；z在复平面上对应的点是(4， 3)，在第四象限，故D错误．
AB
探究
4
根据复数的几何意义求参数
　　　(1) 在复平面内，若复数z＝(m2 4m)＋(m 2)i对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 (　　)
A．(0，3)　 B．( ∞， 2)
C．(2，4)　 D．(3，4)
4
【解析】
　　　　因为复数z＝(m2 4m)＋(m 2)i对应的点在第二象限，所以解得2＜m＜4．　
C
　　　(2) 若复数z＝i对应的点在函数y＝x＋2的图象上，则m＝ (　　)
A．2　 B．0
C．1　 D． 1
【解析】
　　　　因为z对应的点为，所以 m ＝m ＋2，解得m＝ 1．
4
D
随堂内化·及时评价
1．(新高考Ⅱ卷)已知z＝ 1 i，则＝ (　　)
A．0　　 B．1　
C．　　 D．2
C
2．设z＝ 3＋2i，则在复平面内z对应的点位于 (　　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
B
3．若z＝1＋(1 a)i(a∈R)，|z|＝，则a＝ (　　)
A．0或2　 B．0
C．1或2　 D．1
A
4．(课本P74习题8)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1) |z|＝3；
【解答】
　　　　由|z|＝3，得向量的模等于3，所以满足条件|z|＝3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆．
4．(课本P74习题8)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(2) 2≤|z|＜5．
【解答】
　　　　不等式2≤|z|＜5可化为不等式组不等式|z|＜5的解
集是圆|z|＝5的内部所有的点组成的集合，不等式|z|≥2的解集是圆|z|＝2上的点及其外部所有的点组成的集合，所以满足条件2≤|z|＜5的集合是以原点O为圆心，以2及5为半径的两个圆所夹的圆环，包括内边界，但不包括外边界(如图所示)．第2课时　复数的几何意义
一、 单项选择题
1．已知i是虚数单位，则复数z＝3＋2i在复平面上对应的点的坐标为(　　)
A．(2，3) B．(2，－3)
C．(3，2) D．(－3，2)
2．在复平面内，若表示复数z＝m2－1＋i的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3．若|4＋2i|＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)
A．5 B．
C．2 D．2
4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i.若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)
A．－2－i B．－2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
二、 多项选择题
5．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|<|z2|，则实数a的值可能是(　　)
A．－1 B．0
C． D．1
6．下列关于复数的说法中正确的是(　　)
A．“复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数”的充要条件是“b＝0”　
B．“复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的充要条件是“b≠0”
C．若z1，z2互为共轭复数，则z1，z2是相等的实数或z1，z2都是虚数且它们的模相等
D．若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称
三、 填空题
7．已知复数z1＝3＋i，z2＝a＋4i，a∈R，若z1－z2为纯虚数，则|z2|＝________．
8．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，那么对应的复数为________，||＝________．
四、 解答题
9．已知复数z＝3a＋(3a－2)i，a∈R.
(1) 若z是实数，求实数a的值；
(2) 若|z|＝，求实数a的值；
(3) 若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围.
10．设z∈C，z在复平面内对应点Z，则满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1) |z|＝；
(2) |z|≤3.
11．(多选)设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是(　　)
A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
B．若z＝－2i，则z的虚部为－2i
C．若点Z的坐标为(－1，1)，则对应的点在第三象限
D．若1≤|z|≤，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
12．(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2 D．若|z1|>|z2|，则z1>z2
13．在复平面内，O是原点，向量对应的复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R).
(1) 若点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
(2) 若z2＝2cos θ＋(λ＋4sin θ)i，且z1＝z2，求λ的取值范围.
第2课时　复数的几何意义
基础打底·熟练掌握
1．C
2．A　【解析】 因为表示复数z＝m2－1＋i的点在第四象限，所以解得m<－1.
3．A　
4．C　【解析】 因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，所以点A关于虚轴的对称点为B(1，2)，所以对应的复数为1＋2i.
5．BC
6．AC　【解析】 对于A，“复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数”的充要条件是“b＝0”，显然成立，故A正确；对于B，若复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则a＝0且b≠0，故B错误；对于C，若z1，z2互为共轭复数，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a－bi(a，b∈R)，所以当b＝0时，z1，z2是相等的实数，当b≠0时，z1，z2都是虚数且它们的模相等，且|z1|＝|z2|＝，故C正确；对于D，若z1，z2互为共轭复数，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a－bi(a，b∈R)，所对应的坐标分别为(a，b)，(a，－b)，这两点关于实轴对称，故D错误.
7．5　【解析】 z1－z2＝3＋i－(a＋4i)＝3－a－3i，因为z1－z2为纯虚数，所以a＝3，所以z2＝a＋4i＝3＋4i，所以|z2|＝＝5.
8．4－4i　4　【解析】 由题知＝(－2，1)，＝(3，2)，＝(1，5)，则＝－＋－＝(4，－4)，对应的复数为4－4i，||＝4.
9．【解答】 (1) 由题意得3a－2＝0，解得a＝.
(2) 由已知得|z|＝＝，解得a＝1或a＝－.
(3) 因为复数z在复平面内对应点的坐标为(3a，3a－2)，且它在第三象限，所以解得a<0.所以实数a的取值范围是(－∞，0).
10．【解答】 设z＝x＋yi(x，y∈R).
(1) 因为|z|＝，所以x2＋y2＝2，所以点Z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆.
(2) 因为|z|≤3，所以x2＋y2≤9，所以点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部.
能力进阶·融会贯通
11．CD　【解析】 对于A，若z＝＋i，则|z|＝＝1，所以A错误；对于B，由于z＝－2i，所以z的虚部为－2，所以B错误；对于C，由于点Z的坐标为(－1，1)，所以z＝－1＋i，故＝－1－i，其对应的点的坐标为(－1，－1)，所以C正确；对于D，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝，因为1≤|z|≤，所以1≤≤，所以点Z的集合所构成的图形的面积为π·()2－π·12＝π，所以D正确.
12．AB　【解析】 对于A，|z1－z2|＝0 z1－z2＝0 z1＝z2 ＝，故A正确；对于B，z1＝ ＝z2，故B正确；对于C，若z1＝＋i，z2＝1＋2i，则|z1|＝|z2|，而z1≠z2，故C错误；对于D，复数不能比较大小，故D错误.
13．【解答】 (1) 点A对应的复数为z1＝m＋(4－m2)i，则关于实轴的对称点B对应的复数为z'＝m－(4－m2)i，则对应的复数为z'－z1＝m－(4－m2)i－［m＋(4－m2)i］＝－2(4－m2)i.　
(2) 因为z1＝z2，所以即λ＝4sin2θ－4sin θ＝4－1，由－1≤sin θ≤1，可知λ＝4－1∈［－1，8］，故λ的取值范围为［－1，8］.第2课时　复数的几何意义
学习 目标 1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系． 2．掌握实轴、虚轴、模等概念，掌握用向量的模来表示复数的模的方法．
新知初探基础落实
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型．
问题：怎样建立一个几何模型，使复数与这个几何模型有一一对应关系？
可以利用坐标平面内的点和复数的对应关系，复数z＝a＋bi(a，b∈R)和点(a，b)一一对应．
一、 概念生成
1．复平面
因为任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数z＝a＋bi与有序实数对(a，b)是一一对应的．而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
例如，复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0， 1)表示纯虚数 i，点( 2，3)表示复数 2＋3i等．
2．复数的几何意义
(1) 复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)．
按照这种表示方法，每一个复数在复平面内有唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点有唯一的一个复数和它对应．
请同学阅读课本P70—P72，完成下列填空．
二、 概念表述
1．复平面、实轴、虚轴
如图所示，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做__实轴__，y轴叫做__虚轴__．
2．复数集与复平面内点的对应关系
复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)
3．复数集与复平面中的向量的对应关系
复数z＝a＋bi平面向量
4．复数的模
设＝a＋bi(a，b∈R)，则向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|．即|z|＝|a＋bi|＝≥0．
5．共轭复数
复数z＝a＋bi的共轭复数为＝__a bi__．
特别强调：①两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
②复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 在复平面内，实数对应的点都在实轴上．(　√　)
(2) 在复平面内，纯虚数对应的点都在虚轴上．(　√　)
(3) 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数．(　√　)
(4) 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．(　×　)
典例精讲能力初成
探究1　复数与复平面内的点的关系
例1　求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2 2a 15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：
(1) 在复平面的第二象限内；
【解答】当点Z在复平面的第二象限内时，则有解得a＜ 3．
(2) 在复平面内的实轴上方．
【解答】当点Z在实轴上方时，则有解得a＞5或a＜ 3．
任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)一一对应，实数所对应的点在实轴(x轴)上；虚数中，除了纯虚数所对应的点在虚轴(y轴)上，其他的点都在象限中．反过来，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．
探究2　复数与复平面内向量的对应
例2　(课本P71例2)设复数z1＝4＋3i，z2＝4 3i．
(1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
【解答】如图，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，对应的向量分别为，．
(2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小．
【解答】|z1|＝|4＋3i|＝＝5，|z2|＝|4 3i|＝＝5，所以|z1|＝|z2|．
复数与平面向量的对应关系
(1) 根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2) 解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
变式　(1) 已知M(1，3)，N(4， 1)，P(0，2)，Q( 4，0)，O为复平面的原点，试写出，，，所表示的复数．
【解答】表示的复数为1＋3i；表示的复数为4 i；表示的复数为2i；表示的复数为 4．
(2) 在复平面内画出复数1， 1＋2i， 3i，6 7i对应的向量．
【解答】设复数1对应的向量为，其中E(1，0)；复数 1＋2i对应的向量为，其中F( 1，2)；复数 3i对应的向量为，其中G(0， 3)；复数6 7i对应的向量为，其中H(6， 7)．如图所示．
(3) 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i，3＋2i， 2 3i，求点D对应的复数．
【解答】记O为复平面的原点，由题意得＝(2，3)，＝(3，2)，＝( 2， 3)．设＝(x，y)，则＝(x 2，y 3)，＝( 5， 5)．由题意知＝，所以即故点D对应的复数为 3 2i．
探究3　复数的模与共轭复数
例3　(1) (课本P72例3)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
①|z|＝1；　②1＜|z|＜2．
【解答】①由|z|＝1，得向量的模等于1，所以满足条件|z|＝1的点Z的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆．
②不等式1＜|z|＜2可化为不等式不等式|z|＜2的解集是圆|z|＝2的内部所有的点组成的集合，不等式|z|＞1的解集是圆|z|＝1外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件1＜|z|＜2的点Z的集合．容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界(如图所示)．
(2) 已知复数z＝ 1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　C　)
A．第一象限　　　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
【解析】由题意，复数z＝ 1＋i，则＝ 1 i，所以复数在复平面内对应的点的坐标为( 1， 1)，位于复平面内的第三象限．
对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)．
(1) |z|＝＝||，z·＝|z|2＝||2；
(2) 复数模的几何意义是表示复平面上的点Z(a，b)到坐标原点O的距离．
变式　(1) 已知复数z1＝ i，z2＝ ＋i．
①求|z1|及|z2|的值，并比较大小；
②设z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？
【解答】①由复数模的定义知|z1|＝| i|＝＝2，|z2|＝＝＝1，所以|z1|＞|z2|．
②设z＝x＋yi(x，y∈R)，则1≤|z|≤2，所以1≤x2＋y2≤4．因为x2＋y2≥1表示圆x2＋y2＝1及其外部所有点组成的集合，x2＋y2≤4表示圆x2＋y2＝4及其内部所有点组成的集合．所以满足条件的点Z(x，y)的集合是以坐标原点O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，如图中阴影部分所示．
(2) (多选)已知复数z＝4 3i，则下列结论正确的为(　AB　)
A．|z|＝5
B．＝4＋3i
C．z的虚部为 3i
D．z在复平面上对应的点在第二象限
【解析】因为z＝4 3i，所以|z|＝＝5，故A正确；＝4＋3i，故B正确；z的虚部是 3，故C错误；z在复平面上对应的点是(4， 3)，在第四象限，故D错误．
探究4　根据复数的几何意义求参数
例4　(1) 在复平面内，若复数z＝(m2 4m)＋(m 2)i对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　C　)
A．(0，3)　 B．( ∞， 2)
C．(2，4)　 D．(3，4)
【解析】因为复数z＝(m2 4m)＋(m 2)i对应的点在第二象限，所以解得2＜m＜4．　
(2) 若复数z＝i对应的点在函数y＝x＋2的图象上，则m＝(　D　)
A．2　 B．0
C．1　 D． 1
【解析】因为z对应的点为，所以 m ＝m ＋2，解得m＝ 1．
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1．(新高考Ⅱ卷)已知z＝ 1 i，则＝(　C　)
A．0　　 B．1　
C．　　 D．2
2．设z＝ 3＋2i，则在复平面内z对应的点位于(　B　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
3．若z＝1＋(1 a)i(a∈R)，|z|＝，则a＝(　A　)
A．0或2　 B．0
C．1或2　 D．1
4．(课本P74习题8)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1) |z|＝3；
【解答】由|z|＝3，得向量的模等于3，所以满足条件|z|＝3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆．
(2) 2≤|z|＜5．
【解答】不等式2≤|z|＜5可化为不等式组不等式|z|＜5的解集是圆|z|＝5的内部所有的点组成的集合，不等式|z|≥2的解集是圆|z|＝2上的点及其外部所有的点组成的集合，所以满足条件2≤|z|＜5的集合是以原点O为圆心，以2及5为半径的两个圆所夹的圆环，包括内边界，但不包括外边界(如图所示)．

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