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(共28张PPT)
第八章
8.1　基本立体图形
立体几何初步
第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
学习 目标 1．理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体．
2．了解简单组合体的概念和基本形式，会根据旋转体的几何体特征进行相关运算．
新知初探·基础落实
问题：如图，观察实物图．
(1) 这三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
它们不是由平面多边形围成的．
(2) 这三个实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？
可以由某些平面图形旋转而成．
(3) 如何形成这三个几何体的曲面？
上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在的直线为轴旋转而成．
请同学阅读课本P101—P104，完成下列填空．
二、 概念表述
1．圆柱、圆锥、圆台的概念
分类 定义 图形及表示
圆柱 以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；________于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；________于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，如图可表示为____________
矩形
垂直
平行
平行
圆柱O'O
分类 定义 图形及表示
圆锥 以______________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，如图可表示为____________
圆台 用________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 我们用表示圆台轴的字母表示圆台，如图可表示为_____________
直角三角形
圆锥SO
平行
圆台O'O
注意：
(1) 相同点：它们都是由平面图形旋转得到的．
不同点：圆柱和圆台有两个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆面，圆台的两个底面是半径不相等的圆面，圆锥只有一个底面．
(2) 当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上、下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．
2．球
球 定义 相关概念 图形及表示
球 半圆以它的________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 球心：半圆的________； 半径：半圆的________； 直径：半圆的________
如图可记作：球O
直径
圆心
半径
直径
3．旋转面与旋转体
一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的______________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做__________．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．
一条定直线
旋转体
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． (　　)
(2) 圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点． (　　)
(3) 过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形． (　　)
(4) 圆台的母线与轴平行． (　　)
√
×
√
×
典例精讲·能力初成
探究
1
旋转体的结构特征
　　　(多选)下列说法正确的是 (　 　)
A．圆柱的母线与它的轴可以不平行
B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形
C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
1
BD
与简单旋转体的截面有关的结论
(1) 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．
(2) 圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形、圆．
变式　(多选)下列说法不正确的是 (　　　)
A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等
B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
【解析】
　　　　一个正方形绕其一边旋转而成的圆柱的底面半径与母线长相等，故A不正确；把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B错误；底面是矩形的直四棱柱才是长方体，当底面不是矩形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C错误；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面间的那部分多面体叫做棱台，所以任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D正确．
【答案】ABC
探究
2
简单组合体的结构特征
　　　(课本P103例2)如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．
2
【解答】
　　　　作出几何体如图所示，其中DE⊥AB，垂足为E．这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的．其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的．
(1) 简单组合体的构成一般有两种基本形式：一是由简单几何体拼接而成，二是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
(2) 识别或运用几何体的结构特征，要从几何体的概念入手，掌握画图和识图的方法，并善于运用身边的特殊几何体进行判断、比较、分析．
变式　指出图中三个几何体的构成．
【解答】
　　　　图(1)中的几何体是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中上面是圆锥，下面是四棱柱．
图(2)中的几何体是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到，其中四棱柱内接于圆锥．
图(3)中的几何体是由一个球挖去一个三棱锥而得到，其中三棱锥内接于球．
图(1) 　　　　　　图(2) 　　　　　　图(3)
探究
3
旋转体的有关计算
　　　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2．
(1) 求圆台的高；
3
【解答】
　　　　圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底面圆半径O1A＝2 cm，作AM⊥BC于点M，下底面圆半径OB＝5 cm，又因为腰长为12 cm，所以高AM＝＝3(cm)．
　　　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2．
(2) 求截得此圆台的圆锥的母线长．
3
【解答】
　　　　如图，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．
用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解．
变式　用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
【解答】
　　　　如图，设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm．根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm．根据相似三角形的性质，得＝，解得l＝9．所以圆台的母线长为9 cm．
探究
4
球的截面性质及应用
　　　如图，已知球O的半径为5，球心O到平面α的距离为3，则平面α截球O所得的小圆O1的半径长是 (　　)
A．2　　　　 B．3　
C．3　　　　 D．4
4
【解析】
　　　　如图，设C为球面上一点，连接OC，O1C，则OC＝5，球心O到平面α的距离为3，即OO1＝3，且OO1⊥O1C，则小圆O1的半径长即为O1C．在Rt△OO1C中，由勾股定理可得OC2＝O＋O1C2，解得O1C＝4．
D
随堂内化·及时评价
1．如图所示的图形中有 (　　)
B
A．圆柱、圆锥、圆台和球　 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台　 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
①　　　　　　②　　　　　　③　　　　　　④
2．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 (　　)
A
A　　　　　　 B　　　　　　C　　　　　　D
3．用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是 (　　)
A．圆柱　 B．圆锥
C．球　 D．圆台
C
4．已知半径为10 cm的球被两个平行平面所截，截得的截面的面积分别是36π cm2，64π cm2，则这两个平面的距离是________________．
【解析】
　　　　设截面的半径分别为r1，r2，球的半径R＝10 cm，由π＝36π，知r1＝6 cm，截面到球心的距离为d1＝＝8 cm；由π＝64π，知r2＝8 cm，截面到球心的距离为d2＝＝6 cm．当两截面在球心同侧时，两个平面的距离为d1 d2＝2 cm；当两截面在球心异侧时，两个平面的距离为d1＋d2＝14 cm．
2 cm或14 cm第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
一、 单项选择题
1．若圆柱的母线长为10，则其高为(　　)
A．5 B．10
C．20 D．不确定
2．如图所示的图形中有(　　)
(1)
(2)
(3)
(第2题)
A．圆柱、圆锥和圆台 B．圆柱和圆锥
C．圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥和圆锥
3．下列说法正确的是(　　)
A．到定点的距离等于定长的点的集合是球
B．球面上不同的三点可能在同一条直线上
C．用一个平面截球，其截面是一个圆
D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面
4．若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为(　　)
A．2　 B．
C．2π　　 D．2π
二、 多项选择题
5．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是(　　)
A B
C D
6．下列说法正确的是(　　)
A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
三、 填空题
7．轴截面图形为正方形的圆柱叫做等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，则该等边圆柱的底面周长为________cm．
8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是________.(填序号)
(第8题)
① ② ③ ④ ⑤
四、 解答题
9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD(第9题)
10．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的底面半径是3 cm，圆锥SO的高为24 cm.
(1) 求圆台的母线长l.
(2) 若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.
(第10题)
11．一条排水管的截面如图.已知排水管的截面圆半径OB是10，水面宽AB是16，则截面水深CD是(　　)
(第11题)
A．3 B．4
C．5 D．6
12．如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个过球心的平面截它，所得截面图形不可能是(　　)
(第12题)
A B
C D
13．有这样一个古算题：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题中，葛藤长的最小值为________尺.(注：1丈等于10尺)　
14．“中国天眼”(如图(1)所示)是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠(球冠是球面被平面所截的一部分，如图(2)，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高.若球面的半径是R，球冠的高度是h，则球冠的面积S＝2πRh).已知天眼的球冠的底的半径约为250 m，天眼的反射面总面积(球冠面积)约为250 000 m2，则天眼的球冠高度约为________m．
图(1)　　　　　　　　图(2)
(第14题)
第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
基础打底·熟练掌握
1．B　2．B
3．D　【解析】 对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错；D正确.
4．A　【解析】 依题意，设圆锥的母线长为l，则l＝＝2.设圆锥的轴截面的两母线夹角为θ，则cos θ＝＝－.因为0<θ<π，所以θ＝.过该圆锥的顶点作截面，截面上的两母线夹角设为α，α∈，故截面的面积为S＝×2×2×sin α≤2，当且仅当α＝时等号成立，故截面面积的最大值为2.
(第4题)
(第6题)
5．AD
6．BCD　【解析】 A不正确，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥；B正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；C正确，因为圆锥的母线长都相等，所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；D正确，如图所示，圆锥侧面的母线长l有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍(即直径).
7．4π　【解析】 如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形.设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r.轴截面ABCD的面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16(cm2)，解得r＝2 cm.故该等边圆柱的底面周长C＝2πr＝4π(cm).
(第7题)
(第9题)
8．①⑤　【解析】 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上、下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；当截面不经过圆柱上、下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确.
9．【解答】 如图，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.
10．【解答】 (1) 作圆锥的轴截面，如图(1).由已知得＝＝，又O'A'＝3 cm，所以OA＝12 cm，SO'＝6 cm，SA＝＝＝12(cm)，SA'＝SA＝3 cm，所以圆台的母线长l＝SA－SA'＝9 cm.　
(2) 如图(2)，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面.设正方体的棱长为x cm，则OC＝x cm，所以＝，解得x＝24(－1)，故正方体的棱长为24(－1)cm.
图(1)
图(2)
(第10题)
能力进阶·融会贯通
11．B　【解析】 由题意知OD⊥AB，交AB于点C.因为AB＝16，所以BC＝AB＝×16＝8.在Rt△OBC中，因为OB＝10，BC＝8，所以OC＝＝＝6，所以CD＝OD－OC＝10－6＝4.
12．D　【解析】 当截面过球心，且截面不平行于正方体的任何侧面，且不过正方体的体对角线时，截面图形是A；当截面过球心，且过正方体的两条相交的体对角线时，截面图形是B；当截面过球心，且平行于正方体的一个侧面时，截面图形是C；过球心的截面不可能为D.
　(第13题)
13．26　【解析】 如图，在Rt△ABC中，BC(即圆木的高)长24尺，AB＝5×2＝10(尺)，因此葛藤长的最小值为＝26(尺).
14．130　【解析】 由题意得(R－h)2＋2502＝R2，则2Rh＝h2＋2502，则2πRh＝πh2＋2502π＝250000，所以h2＝＝2502，所以h＝250≈250×0.52＝130.第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
学习 目标 1．理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体． 2．了解简单组合体的概念和基本形式，会根据旋转体的几何体特征进行相关运算．
新知初探基础落实
问题：如图，观察实物图．
(1) 这三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
它们不是由平面多边形围成的．
(2) 这三个实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？
可以由某些平面图形旋转而成．
(3) 如何形成这三个几何体的曲面？
上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在的直线为轴旋转而成．
请同学阅读课本P101—P104，完成下列填空．
二、 概念表述
1．圆柱、圆锥、圆台的概念
分类 定义 图形及表示
圆柱 以__矩形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；__垂直__于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；__平行__于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，__平行__于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，如图可表示为__圆柱O'O__
圆锥 以__直角三角形__的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，如图可表示为__圆锥SO__
圆台 用__平行__于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 我们用表示圆台轴的字母表示圆台，如图可表示为__圆台O'O__
注意：
(1) 相同点：它们都是由平面图形旋转得到的．
不同点：圆柱和圆台有两个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆面，圆台的两个底面是半径不相等的圆面，圆锥只有一个底面．
(2) 当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上、下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．
2．球
球 定义 相关概念 图形及表示
球 半圆以它的__直径__所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 球心：半圆的__圆心__； 半径：半圆的__半径__； 直径：半圆的__直径__ 如图可记作：球O
3．旋转面与旋转体
一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的__一条定直线__旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做__旋转体__．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(　√　)
(2) 圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点．(　×　)
(3) 过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形．(　√　)
(4) 圆台的母线与轴平行．(　×　)
典例精讲能力初成
探究1　旋转体的结构特征
例1　(多选)下列说法正确的是(　BD　)
A．圆柱的母线与它的轴可以不平行
B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形
C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
与简单旋转体的截面有关的结论
(1) 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．
(2) 圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形、圆．
变式　(多选)下列说法不正确的是(　ABC　)
A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等
B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
【解析】一个正方形绕其一边旋转而成的圆柱的底面半径与母线长相等，故A不正确；把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B错误；底面是矩形的直四棱柱才是长方体，当底面不是矩形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C错误；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面间的那部分多面体叫做棱台，所以任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D正确．
探究2　简单组合体的结构特征
例2　(课本P103例2)如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．
【解答】作出几何体如图所示，其中DE⊥AB，垂足为E．这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的．其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的．
(1) 简单组合体的构成一般有两种基本形式：一是由简单几何体拼接而成，二是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
(2) 识别或运用几何体的结构特征，要从几何体的概念入手，掌握画图和识图的方法，并善于运用身边的特殊几何体进行判断、比较、分析．
变式　指出图中三个几何体的构成．
　　　　
图(1) 　 　 　图(2) 　 　图(3)
【解答】图(1)中的几何体是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中上面是圆锥，下面是四棱柱．
图(2)中的几何体是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到，其中四棱柱内接于圆锥．
图(3)中的几何体是由一个球挖去一个三棱锥而得到，其中三棱锥内接于球．
探究3　旋转体的有关计算
例3　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2．
(1) 求圆台的高；
【解答】圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底面圆半径O1A＝2 cm，作AM⊥BC于点M，下底面圆半径OB＝5 cm，又因为腰长为12 cm，所以高AM＝＝3(cm)．
(2) 求截得此圆台的圆锥的母线长．
【解答】如图，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．
用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解．
变式　用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
【解答】如图，设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm．根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm．根据相似三角形的性质，得＝，解得l＝9．所以圆台的母线长为9 cm．
探究4　球的截面性质及应用
例4　如图，已知球O的半径为5，球心O到平面α的距离为3，则平面α截球O所得的小圆O1的半径长是(　D　)
A．2　　　　 B．3　
C．3　　　　 D．4
【解析】如图，设C为球面上一点，连接OC，O1C，则OC＝5，球心O到平面α的距离为3，即OO1＝3，且OO1⊥O1C，则小圆O1的半径长即为O1C．在Rt△OO1C中，由勾股定理可得OC2＝O＋O1C2，解得O1C＝4．
随堂内化及时评价
1．如图所示的图形中有(　B　)
　　　　　　
①　　　　②　　　　③　　　　　④
A．圆柱、圆锥、圆台和球　 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台　 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
2．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(　A　)
　　　　　　
A　　　　B　　　　C　　　　D
3．用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是(　C　)
A．圆柱　 B．圆锥
C．球　 D．圆台
4．已知半径为10 cm的球被两个平行平面所截，截得的截面的面积分别是36π cm2，64π cm2，则这两个平面的距离是__2 cm或14 cm__．
【解析】设截面的半径分别为r1，r2，球的半径R＝10 cm，由π＝36π，知r1＝6 cm，截面到球心的距离为d1＝＝8 cm；由π＝64π，知r2＝8 cm，截面到球心的距离为d2＝＝6 cm．当两截面在球心同侧时，两个平面的距离为d1 d2＝2 cm；当两截面在球心异侧时，两个平面的距离为d1＋d2＝14 cm．

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