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第八章
8.2　立体图形的直观图
立体几何初步
学习 目标 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．
2．会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的直观图．
新知初探·基础落实
在初中就已知道，三视图是观察者从三个不同位置来观察同一个空间几何体而画出的图形．而直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而获得的图形．怎样画出现实生活中相应几何体的直观图呢？
一、 概念生成
问题：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
通常情况下是一些平行四边形．
请同学阅读课本P107—P111，完成下列填空．
二、 概念表述
斜二测画法的步骤：
(1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两
轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使_______________(或________)，它们确定的平面表示水平面．
(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________于x'轴或y'轴的线段．
(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的________．
∠x'O'y'＝45°
135°
平行
一半
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直． (　　)
(2) 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行． (　　)
(3) 正方形的直观图为平行四边形． (　　)
(4) 梯形的直观图不是梯形． (　　)
×
√
√
×
典例精讲·能力初成
探究
1
平面图形的直观图的画法
　　　(课本P108例1)用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
1
【解答】
　　　　(1) 如图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O．在图(2)中，画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O'，使∠x'O'y'＝45°．
图(1)
(2) 在图(2)中，以O'为中点，在x'轴上取A'D'＝AD，在y'轴上取M'N'＝MN．以N'为中点，画B'C'平行于x'轴，并且等于BC；再以M'为中点，画F'E'平行于x'轴，并且等于FE．
(3) 连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A'，并擦去辅助线x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'(如图(3))．
图(2)
图(3)
(1) 用斜二测画法画直观图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中对应画出．
(2) 用斜二测画法得到的直观图：①平行的线段仍然平行；②平行于x轴的线段平行于x'轴，平行于y轴的线段平行于y'轴．
(3) 平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，可简记为“横不变，纵减半”．
变式　画出如图所示的水平放置的等腰梯形的直观图．
【解答】
　　　　(1) 如图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系，画对应的坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45°．
(2) 以O'为中点在x'轴上取A'B'＝AB，在y'轴上取O'E'＝OE，以E'为中点，画C'D'∥x'轴，并使C'D'＝CD．
(3) 连接B'C'，D'A'，所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示．
探究
2
空间几何体的直观图
　　　　　(课本P109例2)已知长方体的长、宽、高分别是3 cm，2 cm，1.5 cm，用斜二测画法画出它的直观图．
【解答】
　　　　(1) 画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．
(2) 画底面．在x轴正半轴上取线段AB，使AB＝3 cm；在y轴正半轴上取线段AD，使AD＝1 cm．过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图．
2－1
(3) 画侧棱．在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'＝1.5 cm，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB'，CC'，DD'．
(4) 成图．顺次连接A'，B'，C'，D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了．
　　　　　(课本P110例3)已知圆柱的底面半径为1 cm，侧面母线长3 cm，画出它的直观图．
【解答】
　　　　(1) 画轴．如图，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.
(2) 画下底面．以O为中点，在x轴上取线段AB，使OA＝OB＝1 cm．利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点．这个椭圆就是圆柱的下底面．
(3) 画上底面．在Oz上截取点O'，使OO'＝3 cm，过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'．类似下底面的作法作出圆柱的上底面．
(4) 成图．连接AA'，BB'，整理得到圆柱的直观图．
2－2
(1) 画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面图形的直观图．
(2) 在要求不太严格的情况下，画立体图形的直观图时，长度和角度可灵活选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．
(3) 画图时要紧紧把握：一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x'轴成45°或135°角；二测——两种量度形式，即在直观图中，平行于x轴、z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半．
(4) 斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性和平行线段的长度比．
探究
3
由直观图还原几何图形
　　　如图，△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．
3
【解答】
　　　　(1) 如图，画平面直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O'A'，即CA＝C'A'．
(2) 过B'作B'D'∥y'轴，交x'轴于D'，在x轴上取OD＝O'D'，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D'B'．
(3) 连接AB，BC，△ABC即为△A'B'C'的原图形(如图所示)．
直观图还原平面图形的策略
还原的关键是找与x'轴、y'轴平行的直线或线段，且平行于x'轴的线段还原时长度不变，平行于y'轴的线段还原时放大为斜二测直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．
探究
4
斜二测画法中有关量的计算
　　　已知△AOB的斜二测直观图△A'O'B'如图所示，则△AOB的面积是 (　　)
A．　 B．4
C．2　 D．4
4
【解析】
　　　　依题意，由斜二测画法规则知，△AOB的底边OB＝O'B'＝2，边OB上的高h＝2×2＝4，所以△AOB的面积S＝·OB·h＝4．
D
已知一个平面图形，求其直观图的面积，解决此类问题的关键是利用斜二测画法画出直观图，然后利用面积公式求解．常用结论：若一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直＝S原．
变式　已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A'B'C'的面积为 (　　)
A．a2　 B．a2
C．a2　 D．a2
【解析】
　　　　方法一：如图，建立平面直角坐标系xOy，建立坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45°，由直观图画法，知A'B'＝AB＝a，O'C'＝OC＝a．过点C'作C'D'⊥O'x'于点D'，则C'D'＝O'C'＝a．所以△A'B'C'的面积S＝·A'B'·C'D'＝·a·a＝a2．
方法二：S△ABC＝a2，而＝，所以S△A'B'C'＝S△ABC＝a2＝a2．
【答案】D
随堂内化·及时评价
1．关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是 (　　)
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
【解析】
　　　　由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而长度和角的大小不一定与原来相等．A中，菱形的直观图是平行四边形，故A错误；B中，相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，故B错误；C中，不是所有相等线段都能相等，如正方形在直观图中互相垂直的两条边长度不相等，故C错误；D中，平行线段在直观图中仍然平行，故D正确．
D
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到等腰直角三角形A'B'C'如图所示．已知O'是斜边B'C'的中点，且A'O'＝1，则△ABC的边BC上的高为 (　　)
A．1　 B．2
C．　 D．2
【解析】
　　　　因为直观图是等腰直角三角形A'B'C'，∠B'A'C'＝90°，且A'O'＝1，所以A'C'＝．又因为A'C'∥y轴，所以AC⊥BC，根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半，知△ABC的边BC上的高AC＝2A'C'＝2．
D
3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为 (　　)
A．4　 B．8 C．8　 D．8
【解析】
　　　　如图，还原平面图，OA＝2，OB＝2OB'＝4，所以该平面图形的面积S＝OA·OB＝8．
C
4．已知△ABC按斜二测画法得到△A'B'C'如图所示，其中B'O'＝C'O'＝1，A'O'＝，那么△ABC是一个 (　　)
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
【解析】
　　　　根据斜二侧画法还原△A'B'C'在平面直角坐标系中的图形如图所示，由图易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC为等边三角形．
A8.2　立体图形的直观图
一、 单项选择题
1．关于斜二测画法，下列说法错误的是(　　)
A．平行直线的直观图仍然是平行直线
B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线
C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的
D．线段的中点在直观图中仍然是中点
2．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'C'＝A'B'，那么△ABC是(　　)
(第2题)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
3．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为(　　)
A． B．2
C．4 D．
4．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)
(第4题)
A．AB　　 B．AD
C．BC　　 D．AC
二、 多项选择题
5．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是(　　)
A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形
C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形
6．如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝2C'D'＝4，则(　　)
(第6题)
A．A'D'＝ B．BC＝2
C．四边形ABCD的周长为6＋4 D．四边形ABCD的面积为6
三、 填空题
7．已知水平放置的△ABC的斜二测直观图是如图所示的△A'B'C'，若A'C'＝3，B'C'＝2，则AB边的实际长度是________．
(第7题)
8．已知△ABC为边长为2 cm的正三角形，则其水平放置的直观图的面积为________；其直观图的周长为________．
四、 解答题
9．(课本P112练习3)用斜二测画法画出底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm的正三棱柱的直观图.
10．如图，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图，其中A1D1∥O'y'，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O'D1＝1.
(1) 如何利用斜二测画法的规则画出原四边形？
(2) 在问题(1)中，如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积？
(第10题)
11．已知底边长为2，高为4的等腰三角形在斜二测画法中对应的直观图为△ABC，则△ABC的面积为(　　)
A． B．2
C． D．4
12．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'B'＝2，O'是A'B'的中点，则AD的长为(　　)
(第12题)
A．1 B．2
C．3 D．4
13．如图所示是上、下底面处在水平状态下的棱长为2 cm的正方体的直观图，比例尺为1∶1，回答下列问题：
(1) 线段AB1在图中、实物中长度各为多少？∠AB1A1在图中、实物中的度数各为多少？
(2) 在实物中，∠ABC，∠AEB，∠BEC，∠ABD，∠CBD的度数是多少？
(3) 线段BC在图中、实物中的长度各是多少？∠AD1A1，∠CB1C1在实物中的度数是多少？
(第13题)
8.2　立体图形的直观图
基础打底·熟练掌握
1．B　2．B　3．D　4．D
5．AD　【解析】 根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半.对于A，三角形的直观图中，三角形的高与底边的夹角为45°或135°，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以A正确；对于B，正方形的直角在直观图中变为45°或135°，不是正方形，所以B错误；对于C，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为45°，所以菱形的直观图不是菱形，所以C错误；对于D，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D正确.
6．AD　【解析】 如图(1)，过D'作D'E⊥O'B'于E，由等腰梯形A'B'C'D'可得△A'D'E是等腰直角三角形，即A'D'＝A'E＝×(4－2)×＝，故A正确；还原平面图如图(2)所示，AB＝2CD＝4，AD＝2，过C作CF⊥AB，由勾股定理得CB＝2，故B错误；四边形ABCD的周长为4＋2＋2＋2＝6＋2＋2，故C错误；四边形ABCD的面积为×(4＋2)×2＝6，故D正确.
图(1)
图(2)
(第6题)
7．5　
8． cm2　2＋ cm　【解析】 如图，△ABC为边长为2 cm的正三角形，则其水平放置的直观图△A'B'C'的面积为S△A'B'C'＝·B'C'·O'A'·sin45°＝×2××sin45°＝(cm2)；△A'B'C'的周长为L＝A'B'＋B'C'＋C'A'＝＋2＋＝＋2＋＝2＋(cm).
(第8题)
9．【解答】 正三棱柱直观图如图：
(第9题)
10．【解答】 (1) 如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O'D1＝1，OC＝O'C1＝2.在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2，连接BC，即得原四边形ABCD如图所示.
(第10题)
(2) 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底边长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰的长度AD＝2，所以面积为S＝×2＝5.易得直观图中梯形的高为，因此其面积为S'＝×(2＋3)×＝.
能力进阶·融会贯通
11．A　【解析】 原等腰三角形的面积为×2×4＝4，因此，△ABC的面积为×4＝.
(第12题)
12．C　【解析】 由题意知O'B'＝1，B'C'＝1，所以O'C'＝.如图，将直观图复原为四边形ABCD，则四边形ABCD为平行四边形，因为A'B'＝2，O'是A'B'的中点，故OB＝1，且OC＝2，故BC＝＝＝3，故AD＝3.
13．【解答】 (1) 平面AA1B1B处在铅直状态下，其内部的图形为真实图形，由已知AA1＝A1B1＝2 cm，AA1⊥A1B1，所以AB1＝＝2(cm).因为比例尺为1∶1，所以线段AB1在图中、实物中的长度都是2 cm，∠AB1A1在图中、实物中的度数都是45°.
(2) 在实物中，∠ABC＝∠AEB＝∠BEC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°.
(3) 线段BC在图中、实物中的长度分别是1 cm，2 cm，∠AD1A1，∠CB1C1在实物中的度数都是45°.8.2　立体图形的直观图
学习 目标 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的直观图．
新知初探基础落实
在初中就已知道，三视图是观察者从三个不同位置来观察同一个空间几何体而画出的图形．而直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而获得的图形．怎样画出现实生活中相应几何体的直观图呢？
一、 概念生成
问题：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
通常情况下是一些平行四边形．
请同学阅读课本P107—P111，完成下列填空．
二、 概念表述
斜二测画法的步骤：
(1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两
轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使__∠x'O'y'＝45°__(或__135°__)，它们确定的平面表示水平面．
(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成__平行__于x'轴或y'轴的线段．
(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的__一半__．
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直．(　×　)
(2) 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行．(　√　)
(3) 正方形的直观图为平行四边形．(　√　)
(4) 梯形的直观图不是梯形．(　×　)
典例精讲能力初成
探究1　平面图形的直观图的画法
例1　(课本P108例1)用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
【解答】(1) 如图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O．在图(2)中，画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O'，使∠x'O'y'＝45°．
(2) 在图(2)中，以O'为中点，在x'轴上取A'D'＝AD，在y'轴上取M'N'＝MN．以N'为中点，画B'C'平行于x'轴，并且等于BC；再以M'为中点，画F'E'平行于x'轴，并且等于FE．
(3) 连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A'，并擦去辅助线x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'(如图(3))．
图(1)
图(2)
图(3)
(1) 用斜二测画法画直观图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中对应画出．
(2) 用斜二测画法得到的直观图：①平行的线段仍然平行；②平行于x轴的线段平行于x'轴，平行于y轴的线段平行于y'轴．
(3) 平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，可简记为“横不变，纵减半”．
变式　画出如图所示的水平放置的等腰梯形的直观图．
【解答】(1) 如图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系，画对应的坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45°．
(2) 以O'为中点在x'轴上取A'B'＝AB，在y'轴上取O'E'＝OE，以E'为中点，画C'D'∥x'轴，并使C'D'＝CD．
(3) 连接B'C'，D'A'，所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示．
探究2　空间几何体的直观图
例2 1　(课本P109例2)已知长方体的长、宽、高分别是3 cm，2 cm，1.5 cm，用斜二测画法画出它的直观图．
【解答】(1) 画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．
(2) 画底面．在x轴正半轴上取线段AB，使AB＝3 cm；在y轴正半轴上取线段AD，使AD＝1 cm．过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则 ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图．
(3) 画侧棱．在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'＝1.5 cm，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB'，CC'，DD'．
(4) 成图．顺次连接A'，B'，C'，D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了．
(例2 1答)
例2 2　(课本P110例3)已知圆柱的底面半径为1 cm，侧面母线长3 cm，画出它的直观图．
【解答】(1) 画轴．如图，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°．
(2) 画下底面．以O为中点，在x轴上取线段AB，使OA＝OB＝1 cm．利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点．这个椭圆就是圆柱的下底面．
(3) 画上底面．在Oz上截取点O'，使OO'＝3 cm，过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'．类似下底面的作法作出圆柱的上底面．
(4) 成图．连接AA'，BB'，整理得到圆柱的直观图．
(例2 2答)
(1) 画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面图形的直观图．
(2) 在要求不太严格的情况下，画立体图形的直观图时，长度和角度可灵活选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．
(3) 画图时要紧紧把握：一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x'轴成45°或135°角；二测——两种量度形式，即在直观图中，平行于x轴、z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半．
(4) 斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性和平行线段的长度比．
探究3　由直观图还原几何图形
例3　如图，△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．
【解答】(1) 如图，画平面直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O'A'，即CA＝C'A'．
(2) 过B'作B'D'∥y'轴，交x'轴于D'，在x轴上取OD＝O'D'，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D'B'．
(3) 连接AB，BC，△ABC即为△A'B'C'的原图形(如图所示)．
直观图还原平面图形的策略
还原的关键是找与x'轴、y'轴平行的直线或线段，且平行于x'轴的线段还原时长度不变，平行于y'轴的线段还原时放大为斜二测直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．
探究4　斜二测画法中有关量的计算
例4　已知△AOB的斜二测直观图△A'O'B'如图所示，则△AOB的面积是(　D　)
A．　 B．4
C．2　 D．4
【解析】依题意，由斜二测画法规则知，△AOB的底边OB＝O'B'＝2，边OB上的高h＝2×2＝4，所以△AOB的面积S＝·OB·h＝4．
已知一个平面图形，求其直观图的面积，解决此类问题的关键是利用斜二测画法画出直观图，然后利用面积公式求解．常用结论：若一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直＝S原．
变式　已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A'B'C'的面积为(　D　)
A．a2　 B．a2
C．a2　 D．a2
【解析】方法一：如图，建立平面直角坐标系xOy，建立坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45°，由直观图画法，知A'B'＝AB＝a，O'C'＝OC＝a．过点C'作C'D'⊥O'x'于点D'，则C'D'＝O'C'＝a．所以△A'B'C'的面积S＝·A'B'·C'D'＝·a·a＝a2．
方法二：S△ABC＝a2，而＝，所以S△A'B'C'＝S△ABC＝a2＝a2．
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1．关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是(　D　)
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
【解析】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而长度和角的大小不一定与原来相等．A中，菱形的直观图是平行四边形，故A错误；B中，相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，故B错误；C中，不是所有相等线段都能相等，如正方形在直观图中互相垂直的两条边长度不相等，故C错误；D中，平行线段在直观图中仍然平行，故D正确．
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到等腰直角三角形A'B'C'如图所示．已知O'是斜边B'C'的中点，且A'O'＝1，则△ABC的边BC上的高为(　D　)
A．1　 B．2
C．　 D．2
【解析】因为直观图是等腰直角三角形A'B'C'，∠B'A'C'＝90°，且A'O'＝1，所以A'C'＝．又因为A'C'∥y轴，所以AC⊥BC，根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半，知△ABC的边BC上的高AC＝2A'C'＝2．
3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为(　C　)
A．4　 B．8
C．8　 D．8
【解析】如图，还原平面图，OA＝2，OB＝2OB'＝4，所以该平面图形的面积S＝OA·OB＝8．
4．已知△ABC按斜二测画法得到△A'B'C'如图所示，其中B'O'＝C'O'＝1，A'O'＝，那么△ABC是一个(　A　)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
【解析】根据斜二侧画法还原△A'B'C'在平面直角坐标系中的图形如图所示，由图易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC为等边三角形．

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