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第八章
8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系
立体几何初步
第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系
学习 目标 1．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．
3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．
新知初探·基础落实
空间图形由点、线、面构成．研究空间的点、线、面的关系是研究立体几何的基础．观察图中的长方体，它有8个顶点、12条棱、6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．这些直线、平面及顶点的位置关系有哪些呢？
一、 概念生成
1．观察你所在的教室．
(1) 教室内同一列的灯管所在的直线有什么位置关系？
(2) 教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是平行直线吗？是相交直线吗？
请同学阅读课本P128—P130，完成下列填空．
二、 概念表述
1．异面直线的定义和画法
(1) 定义：________________________的两条直线叫做异面直线．
(2) 画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托．
不同在任何一个平面内
2．两直线的三种位置关系
位置关系 公共点个数
共面直线 相交直线 1
平行直线 0
异面直线 0
3．空间中直线与平面的位置关系
位置 关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 __________ ________ ________
符号表示 a α a∩α＝A a∥α
图形 表示
无数个
一个
没有
4．空间中平面与平面的位置关系
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
两个平 面平行 _________ 没有公共点
两个平 面相交 ____________ 有一条公共直线
α∥β
α∩β＝l
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 若两条直线没有公共点，则两直线就是平行直线． (　　)
(2) 直线在平面外是指直线与平面平行． (　　)
(3) 两个平面相交，则这两个平面一定有一条交线． (　　)
(4) 若a α，b β，则直线a，b是异面直线． (　　)
(5) 若直线a，b异面，则直线a，b既不相交也不平行． (　　)
(6) 两个平面要么没有公共点，要么有无数个公共点． (　　)
(7) 若A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线，则α，β重合． (　　)
×
×
√
×
√
√
√
典例精讲·能力初成
探究
1
空间中两直线位置关系的判定
　　　(1) (课本P130例1)如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
1
【解答】
　　　　在图(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B．在图(2)中，α∩β＝l，a α，b β，a∩l＝P，b∩l＝P，a∩b＝P．
图(1)
图2)
(　　　(课本P130例2)如图，AB∩α＝B，A α，a α，B a．直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
1
【解答】
　　　　直线AB与a是异面直线．理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为β，则B∈β，a β．由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾．所以直线AB与a是异面直线．
(1) 判断空间两直线的位置关系一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．
(2) 异面直线的判定方法：①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格地推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；②定理法：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线．
变式　如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
(1) 直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
(2) 直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
(3) 直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
(4) 直线AB与直线B1C的位置关系是________．
【解析】
　　　　(1) 经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行．
(2) 点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．
(3) 直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以直线D1D与D1C相交．
(4) 同(2)可知直线AB与直线B1C异面．
平行
异面
相交
异面
探究
2
直线与平面的位置关系
　　　如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，下列结论正确的是 (　　)
A．点B1∈平面CC1D1D
B．直线B1D1 平面CC1D1D
C．直线BC1∥平面AA1D1D
D．直线BC1∥平面ABCD
2
【解析】
　　　　在长方体ABCD A1B1C1D1中，直线B1C1∩平面CC1D1D＝C1，点B1∈B1C1，且B1，C1不重合，即点B1 平面CC1D1D，故A错误；点D1∈平面CC1D1D，点B1 平面CC1D1D，即直线B1D1∩平面CC1D1D＝D1，故B错误；平面ADD1A1与平面BCC1B1无公共点，直线BC1 平面BCC1B1，所以直线BC1与平面ADD1A1没有公共点，直线BC1∥平面AA1D1D，故C正确；BC1∩平面ABCD＝B，则直线BC1与平面ABCD有公共点，直线BC1与平面ABCD不平行，故D错误．
【答案】C
在判断直线与平面的位置关系时，三种位置关系都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．
变式　(1) 若直线上有一点在平面外，则下列说法正确的是 (　　)
A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数个点都在平面外
C．直线上有无数个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内
(2) 下列说法中正确的个数是 (　　)
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；
③两条相交直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行．
A．0　 B．1
C．2　 D．3
B
C
探究
3
平面与平面的位置关系
　　　已知平面α∥β，直线a α，b β，则直线a，b的位置关系为 (　　)
A．相交　 B．平行
C．异面　 D．平行或异面
3
【解析】
　　　　平面α∥β，直线a α，b β，如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，令平面ABCD＝α，平面A1B1C1D1＝β，当a＝AB，b＝A1B1时，显然有a∥b，当a＝AB，b＝B1C1时，显然有a与b异面，所以直线a，b的位置关系为平行或异面．
D
(1) 平面与平面的位置关系的判断方法
平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点；
平面与平面平行的判断，主要是证明两个平面没有公共点．
(2) 常见的平面和平面平行的模型
棱柱、棱台、圆柱、圆台的上、下底面平行；
长方体、正方体的六个面中，三组相对面平行．
变式　若平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有 (　　)
A．1条或2条交线 B．2条或3条交线
C．仅2条交线 D．1条或2条或3条交线
【解析】
　　　　①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；②若平面β∩平面γ＝a，平面α经过直线a，则三个平面只有一条交线，即直线a；③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，例如三棱柱或三棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱．综上所述，这三个平面的交线可能有1条、2条或3条．
D
随堂内化·及时评价
1．若一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是(　　)
A．异面 B．平行
C．相交 D．相交、平行或异面
【解析】
　　　　设一条直线l与两条异面直线a，b中的a相交，则l与b的位置关系有三种：平行、相交、异面，如图所示．
D
2．如果直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则 (　　)
A．l α　 B．l α
C．l∩α＝M　 D．l∩α＝N
【解析】
　　　　因为M∈a，a α，所以M∈α，同理，N∈α．又M∈l，N∈l，所以l α．
A
3．异面直线是指 (　　)
A．不同在任何一个平面内的两条直线
B．平面内的一条直线与平面外的一条直线
C．分别位于两个不同平面内的两条直线
D．空间中两条不相交的直线
【解析】
　　　　A中，异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确；B中，平面内的一条直线与平面外的一条直线，可能平行、异面和相交，故B错误；C中，分别位于两个不同平面内的两条直线，不一定是异面直线，还有可能平行和相交，故C错误；D中，空间中两条不相交的直线，可能异面或者平行，故D错误．
A
4．(多选)已知两平面α，β平行，a α，则下列说法正确的是 (　 　)
A．平面α，β内所有直线平行 B．平面α，β内无数条直线平行
C．β内存在直线与α相交 D．a与β没有公共点
【解析】
　　　　A中，α与β内的直线可能平行，也可能异面，故A错误；B中，α与β内有无数条直线平行，故B正确；C中，直线a与β内所有直线均无交点，即不存在β内的直线与a相交，故C错误；D中，因为平面α∥平面β，直线a α，所以a与β无公共点，故D正确．
BD
5．若直线a，b为异面直线，A，B为直线a上相异两点，C，D为直线b上相异两点，则直线AC、直线BD的位置关系是________．
【解析】
　　　　若AC，BD不是异面直线，则AC，BD是共面直线，则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD是共面直线，这与AB，CD是异面直线相矛盾，所以AC，BD是异面直线．
异面第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系
一、 单项选择题
1．若直线l与平面α平行，直线a α，则l与a的位置关系为(　　)
A．平行 B．异面
C．相交 D．没有公共点
2．如果两个平面内各有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．既不平行也不相交
3．如图所示，下列用符号语言表达正确的为(　　)
(第3题)
A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n α，A m，A n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
4．如图，是正方体的平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是(　　)
(第4题)
A．BM与ED平行 B．CN与BE是异面直线
C．CN与BM平行 D．BD与FN平行
二、 多项选择题
5．下列结论正确的是(　　)
A．三个平面最多可以把空间分成八部分
B．若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C．若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
6．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的有(　　)
(第6题)
A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线BN与MB1是异面直线
C．AM与BN平行 D．直线A1M与BN共面
三、 填空题
7．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b的位置关系是________．
8．如图，已知E，F分别为三棱锥D ABC的棱AB，DC的中点，则直线DE与BF的位置关系是________(填“平行”“异面”或“相交”)．
(第8题)
四、 解答题
9．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.
(1) AM和CN是否是异面直线？请说明理由；
(2) D1B和CC1是否是异面直线？请说明理由.
(第9题)
10．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是棱CC1上一点，且CE∶EC1＝1∶2.
(1) 试画出过D1，A，E三点的平面截正方体ABCD A1B1C1D1所得截面α；
(2) 证明：平面D1AE与平面ABCD相交，并指出它们的交线.
(第10题)
11．(多选)如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的三等分点，且＝＝，则下列说法正确的是(　　)
(第11题)
A．E，F，G，H四点共面
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上　
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
12．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点.
(1) 求证：CE，D1F，DA三线交于点P；
(2) 在(1)的结论中，G是D1E上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线.
(第12题)
第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系
基础打底·熟练掌握
1．D　2．C　3．A
4．D　【解析】 将平面图还原成正方体如图，BM，ED是异面直线，CN，BM是异面直线，A，C错误；CN，BE平行，BD，FN平行，B错误，D正确.
(第4题)
(第6题)
5．AC　
6．BD　【解析】 M，C，C1三点在平面CDD1C1内，M不在直线CC1上，A不在平面CDD1C1内，A，M，C，C1四点不共面，根据异面直线的定义可得直线AM与CC1是异面直线，故A错误；B，N，B1三点在平面BCC1B1内，B1不在直线BN上，M不在平面BCC1B1内，B，N，M，B1四点不共面，根据异面直线的定义可得直线BN与MB1是异面直线，故B正确；如图，取DD1的中点E，连接AE，EN，又N为C1C的中点，则有AB∥EN，AB＝EN，所以四边形ABNE是平行四边形，所以AE∥BN，AM∩AE＝A，则AM与BN不平行，故C错误；如图，连接A1M，MN，BA1，CD1，因为M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，所以MN∥D1C，由正方体的性质可知A1B∥D1C，所以MN∥A1B，则有A1，B，M，N四点共面，所以直线A1M与BN共面，故D正确.
7．相交或异面　
8．异面　【解析】 假设直线DE，BF共面，则EB 平面DEBF，由A∈EB，得AB 平面DEBF，同理，DC 平面DEBF，故AB，CD共面，这与D ABC是三棱锥矛盾，故假设错误，故直线DE，BF异面.
9．【解答】 (1) 不是异面直线.理由如下：连接AC，A1C1(图略).因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又A1A D1D，而D1D C1C，所以A1A C1C，所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，从而MN∥AC.所以A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线.
(2) 是异面直线.理由如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC 平面CC1D1.而BC 平面CC1D1，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线.
10．【解答】 (1) 如图，在BC上取一点F，使得CF＝CB，连接EF，AF，BC1，易得EF∥BC1.由正方体的性质知BC1∥AD1，EF∥AD1，所以A，F，E，D1四点共面，则平面AFED1就是过D1，A，E三点的平面截正方体ABCD A1B1C1D1所得截面α.
(第10题)
(2) 因为A∈平面D1AE，A∈平面ABCD，所以平面D1AE∩平面ABCD≠ ，即平面D1AE与平面ABCD相交.延长DC，D1E，设它们交于点G，因为G∈直线D1E，直线D1E 平面D1AE，所以G∈平面D1AE.因为G∈直线DC，直线DC 平面ABCD，所以G∈平面ABCD，所以AG为平面D1AE与平面ABCD的交线.
能力进阶·融会贯通
11．AD　【解析】 在空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，则EH∥BD，且EH＝BD，F，G分别是边BC，CD上的三等分点，且＝＝，则FG∥BD，且FG＝BD，因此FG∥EH，E，F，G，H四点共面，故A正确，B错误；FG∥EH，FG>EH，即四边形EFGH是梯形，则EF与GH必相交，交点为M，点M在EF上，而EF在平面ACB上，则点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，则M是平面ACB与平面ACD的公共点，而AC是平面ACB与平面ACD的交线，所以点M一定在直线AC上，故C错误，D正确.
(第11题)
(第12题)
12．【解答】 (1) 如图，连接A1B，CD1，EF.在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥A1B且EF＝A1B，因为CD1∥A1B且CD1＝A1B，所以EF∥CD1且EF≠CD1，所以CE与D1F相交，设交点为P.因为P∈CE，CE 平面ABCD，所以P∈平面ABCD.又因为P∈D1F，D1F 平面ADD1A1，所以P∈平面ADD1A1，所以P为两平面的公共点.因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，所以P∈AD，所以CE，D1F，DA三线交于点P.
(2) 在(1)的结论中，G是D1E上一点，FG交平面ABCD于点H，则FH 平面PCD1，所以H∈平面PCD1.又H∈平面ABCD，设平面PCD1∩平面ABCD＝l，所以H∈l，同理，P∈l，E∈l，所以P，E，H都在平面PCD1与平面ABCD的交线上，所以P，E，H三点共线.第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系
学习 目标 1．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线． 2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示． 3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．
新知初探基础落实
空间图形由点、线、面构成．研究空间的点、线、面的关系是研究立体几何的基础．观察图中的长方体，它有8个顶点、12条棱、6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．这些直线、平面及顶点的位置关系有哪些呢？
一、 概念生成
1．观察你所在的教室．
(1) 教室内同一列的灯管所在的直线有什么位置关系？
(2) 教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是平行直线吗？是相交直线吗？
请同学阅读课本P128—P130，完成下列填空．
二、 概念表述
1．异面直线的定义和画法
(1) 定义：__不同在任何一个平面内__的两条直线叫做异面直线．
(2) 画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托．
2．两直线的三种位置关系
位置关系 公共点个数
共面直线 相交直线 1
平行直线 0
异面直线 0
3．空间中直线与平面的位置关系
位置 关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外
直线a与 平面α相交 直线a与 平面α平行
公共点 __无数个__ __一个__ __没有__
符号 表示 a α a∩α＝A a∥α
图形 表示
4．空间中平面与平面的位置关系
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
两个平 面平行 __α∥β__ 没有 公共点
两个平 面相交 __α∩β＝l__ 有一条 公共直线
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 若两条直线没有公共点，则两直线就是平行直线．(　×　)
(2) 直线在平面外是指直线与平面平行．(　×　)
(3) 两个平面相交，则这两个平面一定有一条交线．(　√　)
(4) 若a α，b β，则直线a，b是异面直线．(　×　)
(5) 若直线a，b异面，则直线a，b既不相交也不平行．(　√　)
(6) 两个平面要么没有公共点，要么有无数个公共点．(　√　)
(7) 若A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线，则α，β重合．(　√　)
典例精讲能力初成
探究1　空间中两直线位置关系的判定
例1　(1) (课本P130例1)如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
图(1)
图(2)
【解答】在图(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B．在图(2)中，α∩β＝l，a α，b β，a∩l＝P，b∩l＝P，a∩b＝P．
(2) (课本P130例2)如图，AB∩α＝B，A α，a α，B a．直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
【解答】直线AB与a是异面直线．理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为β，则B∈β，a β．由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾．所以直线AB与a是异面直线．
(1) 判断空间两直线的位置关系一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．
(2) 异面直线的判定方法：①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格地推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；②定理法：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线．
变式　如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
(1) 直线A1B与直线D1C的位置关系是__平行__；
(2) 直线A1B与直线B1C的位置关系是__异面__；
(3) 直线D1D与直线D1C的位置关系是__相交__；
(4) 直线AB与直线B1C的位置关系是__异面__．
【解析】(1) 经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行．
(2) 点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．
(3) 直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以直线D1D与D1C相交．
(4) 同(2)可知直线AB与直线B1C异面．
探究2　直线与平面的位置关系
例2　如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　C　)
A．点B1∈平面CC1D1D
B．直线B1D1 平面CC1D1D
C．直线BC1∥平面AA1D1D
D．直线BC1∥平面ABCD
【解析】在长方体ABCD A1B1C1D1中，直线B1C1∩平面CC1D1D＝C1，点B1∈B1C1，且B1，C1不重合，即点B1 平面CC1D1D，故A错误；点D1∈平面CC1D1D，点B1 平面CC1D1D，即直线B1D1∩平面CC1D1D＝D1，故B错误；平面ADD1A1与平面BCC1B1无公共点，直线BC1 平面BCC1B1，所以直线BC1与平面ADD1A1没有公共点，直线BC1∥平面AA1D1D，故C正确；BC1∩平面ABCD＝B，则直线BC1与平面ABCD有公共点，直线BC1与平面ABCD不平行，故D错误．
在判断直线与平面的位置关系时，三种位置关系都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．
变式　(1) 若直线上有一点在平面外，则下列说法正确的是(　B　)
A．直线上所有的点都在平面外
B．直线上有无数个点都在平面外
C．直线上有无数个点都在平面内
D．直线上至少有一个点在平面内
(2) 下列说法中正确的个数是(　C　)
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；
③两条相交直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行．
A．0　 B．1
C．2　 D．3
探究3　平面与平面的位置关系
例3　已知平面α∥β，直线a α，b β，则直线a，b的位置关系为(　D　)
A．相交　 B．平行
C．异面　 D．平行或异面
【解析】平面α∥β，直线a α，b β，如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，令平面ABCD＝α，平面A1B1C1D1＝β，当a＝AB，b＝A1B1时，显然有a∥b，当a＝AB，b＝B1C1时，显然有a与b异面，所以直线a，b的位置关系为平行或异面．
(1) 平面与平面的位置关系的判断方法
平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点；
平面与平面平行的判断，主要是证明两个平面没有公共点．
(2) 常见的平面和平面平行的模型
棱柱、棱台、圆柱、圆台的上、下底面平行；
长方体、正方体的六个面中，三组相对面平行．
变式　若平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有(　D　)
A．1条或2条交线 B．2条或3条交线
C．仅2条交线 D．1条或2条或3条交线
【解析】①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；②若平面β∩平面γ＝a，平面α经过直线a，则三个平面只有一条交线，即直线a；③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，例如三棱柱或三棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱．综上所述，这三个平面的交线可能有1条、2条或3条．
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1．若一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是(　D　)
A．异面 B．平行
C．相交 D．相交、平行或异面
【解析】设一条直线l与两条异面直线a，b中的a相交，则l与b的位置关系有三种：平行、相交、异面，如图所示．
2．如果直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　A　)
A．l α　 B．l α
C．l∩α＝M　 D．l∩α＝N
【解析】因为M∈a，a α，所以M∈α，同理，N∈α．又M∈l，N∈l，所以l α．
3．异面直线是指(　A　)
A．不同在任何一个平面内的两条直线
B．平面内的一条直线与平面外的一条直线
C．分别位于两个不同平面内的两条直线
D．空间中两条不相交的直线
【解析】A中，异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确；B中，平面内的一条直线与平面外的一条直线，可能平行、异面和相交，故B错误；C中，分别位于两个不同平面内的两条直线，不一定是异面直线，还有可能平行和相交，故C错误；D中，空间中两条不相交的直线，可能异面或者平行，故D错误．
4．(多选)已知两平面α，β平行，a α，则下列说法正确的是(　BD　)
A．平面α，β内所有直线平行 B．平面α，β内无数条直线平行
C．β内存在直线与α相交 D．a与β没有公共点
【解析】A中，α与β内的直线可能平行，也可能异面，故A错误；B中，α与β内有无数条直线平行，故B正确；C中，直线a与β内所有直线均无交点，即不存在β内的直线与a相交，故C错误；D中，因为平面α∥平面β，直线a α，所以a与β无公共点，故D正确．
5．若直线a，b为异面直线，A，B为直线a上相异两点，C，D为直线b上相异两点，则直线AC、直线BD的位置关系是__异面__．
【解析】若AC，BD不是异面直线，则AC，BD是共面直线，则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD是共面直线，这与AB，CD是异面直线相矛盾，所以AC，BD是异面直线．

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