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第八章
8.5　空间直线、平面的平行
立体几何初步
第1课时　直线与直线平行
学习 目标 1．理解基本事实4和等角定理，会判断空间两直线的位置关系．
2．能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题．
新知初探·基础落实
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行．在空间中，是否也有类似的结论？
如图，在长方体ABCD A'B'C'D'中，DC∥AB，A'B'∥AB，DC与A'B'平行吗？
观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
可以发现，DC∥A'B'，再观察我们所在的教室，黑板竖直边所在直线和门框竖直边所在直线都平行于墙与墙的竖直交线，而且黑板竖直边所在直线与门框竖直边所在直线平行，这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．
一、 概念生成
基本事实4　平行于同一条直线的两条直线平行．
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置．
对于图(1)，我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C'是它们的对应角，从而证明∠BAC＝∠B'A'C'．
图(1)
如下图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD＝A'D'，AE＝A'E'，连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'．
图(2)
因为AD綉A'D'，所以四边形ADD'A'是平行四边形，所以AA'綉DD'，同理可证AA'綉EE'，所以DD'綉EE'，所以四边形DD'E'E是平行四边形，所以DE＝D'E'，所以△ADE≌△A'D'E'，所以∠BAC＝∠B'A'C'．
对于图(2)的情形，请同学们自己给出证明，
这样，我们就得到了下面的定理：
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相
等或互补．
请同学阅读课本P133—P135，完成下列填空．
二、 概念表述
1．基本事实4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线________
图形语言
符号语言 直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则_________
作用 证明或判断两条直线平行
说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的__________
平行
a∥c
传递性
2．等角定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角________或________
图形 语言 　　　　　　
图(1)　 　 　 　 　 　 　 　图(2)
作用 判断或证明两个角相等或互补
相等
互补
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 若直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d． (　　)
(2) 如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等． (　　)
(3) 分别与异面直线平行的两条直线也是异面直线． (　　)
(4) 相等或互补的角的两边分别平行． (　　)
(5) 空间四边形的两条对角线是异面直线． (　　)
√
×
×
×
√
典例精讲·能力初成
探究
1
基本事实4及其应用
　　　(课本P134例1)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
1
【解答】
　　　　因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH＝BD．同理，FG∥BD，且FG＝BD，所以EH綉FG，所以四边形EFGH为平行四边形．
证明两条直线平行的两种方法
(1) 利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点．
(2) 利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明两直线平行．
变式　如图，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
【解答】
　　　　因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC，所以EF綉HG，所以四边形EFGH是平行四边形．
变式　如图，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
(2) 如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形．
【解答】
　　　　因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝BD．因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF．又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形．
探究
2
等角定理及应用
　　　(课本P134思考补充)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1．
2
【解答】
　　　　如图，连接EE1．因为E1，E分别为A1D1，AD的中点，所以A1E1綉AE，所以四边形A1E1EA为平行四边形，所以A1A綉E1E．又A1A綉B1B，所以E1E綉B1B，所以四边形E1EBB1是平行四边形，所以E1B1∥EB．同理E1C1∥EC．又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，且方向相同，所以∠B1E1C1＝∠BEC．
1．空间角相等的证明方法
(1) 等角定理法，“等角”定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能．
(2) 转化法，转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明．
2．应用等角定理的注意事项
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补．
变式　若两等角的一组对应边平行，则 (　　)
A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边也可能垂直 D．以上皆有可能
【解析】
　　　　在长方体ABCD A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1＝90°，两组对应边分别平行，∠ABC＝∠A1B1B＝90°，一组对应边平行，另一组对应边不平行，且垂直．
D
探究
3
直线平行关系的综合应用
　　　如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且AM＝MC，BN＝BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，直线l与MN是否平行？如果平行，请给出证明；如果不平行，请说明理由．
3
【解答】
　　　　如图，连接BM并延长，交DA于点E，连接PE，则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l．因为底面ABCD是平行四边形，所以AE∥BC，所以△AEM∽△CBM，所以＝．因为点M，N分别在AC，PB上，且AM＝MC，BN＝BP，所以＝，所以＝，所以MN∥PE，即直线l∥MN．
利用基本事实4得到两直线的平行关系，从而可以进一步得出四边形为平行四边形，推出新的平行关系，或利用三角形相似对应边成比例，求出线段的长度．
随堂内化·及时评价
1．在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是 (　　)
A．相交　 B．异面
C．平行　 D．垂直
【解析】
　　　　如图，连接AD1，CD1，AC．因为E，F分别为AD1，CD1的中点，由三角形的中位线定理知EF∥AC，同理GH∥AC，所以EF∥GH．
C
2．如图所示是一个正方体的展开图，则在原正方体中 (　　)
A．AB∥CD　 B．AD∥EF
C．CD∥GH　 D．AB∥GH
【解析】
　　　　把正方体的展开图还原成正方体如图所示，由正方体性质得：AB与CD相交，AD与EF异面，CD与GH平行，AB与GH异面．
C
3．如图，在四棱柱ABCD A'B'C'D'中，底面ABCD为菱形，∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系是________．
【解析】
　　　　在四棱柱ABCD A'B'C'D'中，∠ABC与∠A'B'C'的对应边满足AB∥A'B'，BC∥B'C'，且方向相同，所以∠ABC＝∠A'B'C'．又底面ABCD为菱形，所以∠ABC与∠ADC相等，即∠ADC与∠A'B'C'相等．
相等
4．如图，AA'是长方体ABCD A'B'C'D'的一条棱，那么长方体中与AA'平行的棱共有_____条．
【解析】
　　　　根据长方体的结构特征，可得BB'∥AA'，DD'∥AA'，CC'∥AA'，共有3条．
3
5．(课本P135练习3)如图，AA'，BB'，CC'不共面，且AA'綉BB'，BB'綉CC'，求证：△ABC≌△A'B'C'．
【解答】
　　　　因为AA'綉BB'，所以四边形ABB'A'是平行四边形，所以AB＝A'B'，同理BC＝B'C'．因为AA'綉BB'，BB'綉CC'，所以AA'綉CC'，所以四边形ACC'A'是平行四边形，所以AC＝A'C'，所以△ABC≌△A'B'C'．8.5　空间直线、平面的平行
第1课时　直线与直线平行
一、 单项选择题
1．已知一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它和另一条的位置关系是(　　)
A．相交或异面 B．平行
C．异面 D．相交
2．已知∠BAC＝30°，AB∥A'B'，AC∥A'C'，则∠B'A'C'＝(　　)
A．30° B．150°
C．30°或150° D．大小无法确定
3．如图，已知E，F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，则四边形BED1F是(　　)
(第3题)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
4．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若＝＝，＝＝，则四边形EFGH为(　　)
A．正方形　 B．平行四边形
C．菱形 D．梯形
二、 多项选择题
5．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，D1C1的中点，则下列结论正确的是(　　)
(第5题)
A．BD∥B1D1 B．EF∥BD
C．EF与BD相交 D．AA1∥CC1
6．如图，在四棱锥A BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　)
(第6题)
A．PQ＝MN
B．PQ∥MN
C．M，N，P，Q四点共面
D．四边形MNPQ是梯形
三、 填空题
7．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点，则直线EG和FH的位置关系是________．
(第8题)
8．如图所示是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是所在棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为________．
四、 解答题
9．在正方体ABCD A1B1C1D1中.
(1) 如图(1)，若E，F分别为BC，CC1的中点，求证：EF∥AD1；
(2) 如图(2)，若F，H分别为CC1，A1A的中点，求证：BF∥HD1.
图(1)
图(2)
(第9题)
10．如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点，求证：∠MC1N＝∠APB.
(第10题)
11．在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC＝BD＝a，则四边形EFGH的面积为(　　)
A． B．
C． D．
12．(多选)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，l 平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　)
(第12题)
A．l与AD平行 B．l与AD相交
C．l与AC平行 D．l与BD平行
(第13题)
13．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为________．
14．如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A'，B'，C'，D'，E'分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点.若∠A'B'C'＝120°，则∠C'D'E'＝________．
(第14题)
第1课时　直线与直线平行
基础打底·熟练掌握
1．A　【解析】 空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，AB∥CD，AA1⊥AB，AA1与CD异面；AB∥CD，AD⊥AB，AD与CD相交；若这条直线与另一条平行，则三条直线互相平行，与已知条件这条直线与两条平行直线中的一条相交矛盾，所以它和另一条直线的位置关系不可能平行，即它和另一条的位置关系是相交或异面.
(第1题)
(第4题)
2．C　3．C　
4．D　【解析】 如图，在△ABD中，因为＝＝，所以EH∥BD且EH＝BD.在△BCD中，因为＝＝，所以FG∥BD且FG＝BD，所以EH∥FG且EH>FG，所以四边形EFGH为梯形.
5．ABD　【解析】 在正方体ABCD A1B1C1D1中，因为AA1∥BB1，BB1∥CC1，所以AA1∥CC1，故D正确.易知BB1 DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，故A正确.因为E，F分别是B1C1，D1C1的中点，所以EF∥B1D1，又B1D1∥BD，所以EF∥BD，故B正确，C错误.
6．BCD　【解析】 由题意知PQ＝DE，且DE≠MN，所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B，C，D正确.
7．相交　【解析】 如图，因为E，F，G，H分别是四边上的中点，所以EF∥AC∥GH，即EF∥GH，同理可得，EH∥GF，故E，F，G，H四点共面，且四边形EFGH为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交.
(第7题)
8．平行　
9．【解答】 (1) 如图(1)，连接BC1.因为AB∥CD，AB＝CD，且CD∥C1D1，CD＝C1D1，所以AB∥C1D1，且AB＝C1D1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1.又E，F分别为BC，CC1的中点，所以EF∥BC1，所以EF∥AD1.
图(1)
图(2)
(第9题)
(2) 如图(2)，取BB1的中点E，连接HE，EC1，则HE∥A1B1，HE＝A1B1.又A1B1∥D1C1，A1B1＝D1C1，所以HE∥D1C1，HE＝D1C1，所以四边形HEC1D1是平行四边形，所以HD1∥EC1.又BE∥FC1，且BE＝FC1＝CC1，所以四边形EBFC1是平行四边形，所以BF∥EC1，所以BF∥HD1.
10．【解答】 因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN∥C1P，BN＝C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可得C1M∥AP，又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.
能力进阶·融会贯通
11．B　【解析】 由题意得四边形EFGH为平行四边形(中位线定理)，且EH∥BD，EF∥AC.因为AC⊥BD，所以EH⊥EF，四边形EFGH为矩形.又EH＝BD＝，EF＝AC＝，所以面积为×＝.
12．CD　【解析】 假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行.又l在上底面中，AD在下底面中，所以l与AD无公共点，故l与AD不相交.C，D可以成立.
13．8　【解析】 由题意得EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD且EH＝BD＝3.因为＝＝，所以GF∥BD且GF＝BD＝4.由基本事实4知，EH∥GF，所以四边形EFGH是梯形，而直线EH，FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为h，则＝28，解得h＝8.
14．120°　【解析】 因为A'，B'分别是AD，DB的中点，所以A'B'∥a，同理C'D'∥a，B'C'∥b，D'E'∥b，所以A'B'∥C'D'，B'C'∥D'E'.又∠A'B'C'的两边和∠C'D'E'的两边的方向都相同，所以∠A'B'C'＝∠C'D'E'，所以∠C'D'E'＝120°.8.5　空间直线、平面的平行
第1课时　直线与直线平行
学习 目标 1．理解基本事实4和等角定理，会判断空间两直线的位置关系． 2．能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题．
新知初探基础落实
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行．在空间中，是否也有类似的结论？
如图，在长方体ABCD A'B'C'D'中，DC∥AB，A'B'∥AB，DC与A'B'平行吗？
观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
可以发现，DC∥A'B'，再观察我们所在的教室，黑板竖直边所在直线和门框竖直边所在直线都平行于墙与墙的竖直交线，而且黑板竖直边所在直线与门框竖直边所在直线平行，这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．
一、 概念生成
基本事实4　平行于同一条直线的两条直线平行．
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置．
图(1)
图(2)
对于图(1)，我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C'是它们的对应角，从而证明∠BAC＝∠B'A'C'．
如下图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD＝A'D'，AE＝A'E'，连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'．
因为AD綉A'D'，所以四边形ADD'A'是平行四边形，所以AA'綉DD'，同理可证AA'綉EE'，所以DD'綉EE'，所以四边形DD'E'E是平行四边形，所以DE＝D'E'，所以△ADE≌△A'D'E'，所以∠BAC＝∠B'A'C'．
对于图(2)的情形，请同学们自己给出证明，
这样，我们就得到了下面的定理：
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
请同学阅读课本P133—P135，完成下列填空．
二、 概念表述
1．基本事实4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线__平行__
图形语言
符号语言 直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则__a∥c__
作用 证明或判断两条直线平行
说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的__传递性__
2．等角定理
文字 语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__相等__或__互补__
图形 语言 　　　　　　 图(1)　 　 　 　 　 　 　 　图(2)
作用 判断或证明两个角相等或互补
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 若直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d．(　√　)
(2) 如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．(　×　)
(3) 分别与异面直线平行的两条直线也是异面直线．(　×　)
(4) 相等或互补的角的两边分别平行．(　×　)
(5) 空间四边形的两条对角线是异面直线．(　√　)
典例精讲能力初成
探究1　基本事实4及其应用
例1　(课本P134例1)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
【解答】因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH＝BD．同理，FG∥BD，且FG＝BD，所以EH綉FG，所以四边形EFGH为平行四边形．
证明两条直线平行的两种方法
(1) 利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点．
(2) 利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明两直线平行．
变式　如图，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
【解答】因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC，所以EFHG，所以四边形EFGH是平行四边形．
(2) 如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形．
【解答】因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝BD．因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF．又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形．
探究2　等角定理及应用
例2　(课本P134思考补充)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1．
【解答】如图，连接EE1．因为E1，E分别为A1D1，AD的中点，所以A1E1綉AE，所以四边形A1E1EA为平行四边形，所以A1A綉E1E．又A1A綉B1B，所以E1E綉B1B，所以四边形E1EBB1是平行四边形，所以E1B1∥EB．同理E1C1∥EC．又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，且方向相同，所以∠B1E1C1＝∠BEC．
1．空间角相等的证明方法
(1) 等角定理法，“等角”定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能．
(2) 转化法，转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明．
2．应用等角定理的注意事项
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补．
变式　若两等角的一组对应边平行，则(　D　)
A．另一组对应边平行
B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边也可能垂直
D．以上皆有可能
【解析】在长方体ABCD A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1＝90°，两组对应边分别平行，∠ABC＝∠A1B1B＝90°，一组对应边平行，另一组对应边不平行，且垂直．
探究3　直线平行关系的综合应用
例3　如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且AM＝MC，BN＝BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，直线l与MN是否平行？如果平行，请给出证明；如果不平行，请说明理由．
【解答】如图，连接BM并延长，交DA于点E，连接PE，则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l．因为底面ABCD是平行四边形，所以AE∥BC，所以△AEM∽△CBM，所以＝．因为点M，N分别在AC，PB上，且AM＝MC，BN＝BP，所以＝，所以＝，所以MN∥PE，即直线l∥MN．
利用基本事实4得到两直线的平行关系，从而可以进一步得出四边形为平行四边形，推出新的平行关系，或利用三角形相似对应边成比例，求出线段的长度．
随堂内化及时评价
1．在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　C　)
A．相交　 B．异面
C．平行　 D．垂直
【解析】如图，连接AD1，CD1，AC．因为E，F分别为AD1，CD1的中点，由三角形的中位线定理知EF∥AC，同理GH∥AC，所以EF∥GH．
2．如图所示是一个正方体的展开图，则在原正方体中(　C　)
A．AB∥CD　 B．AD∥EF
C．CD∥GH　 D．AB∥GH
【解析】把正方体的展开图还原成正方体如图所示，由正方体性质得：AB与CD相交，AD与EF异面，CD与GH平行，AB与GH异面．
3．如图，在四棱柱ABCD A'B'C'D'中，底面ABCD为菱形，∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系是__相等__．
【解析】在四棱柱ABCD A'B'C'D'中，∠ABC与∠A'B'C'的对应边满足AB∥A'B'，BC∥B'C'，且方向相同，所以∠ABC＝∠A'B'C'．又底面ABCD为菱形，所以∠ABC与∠ADC相等，即∠ADC与∠A'B'C'相等．
4．如图，AA'是长方体ABCD A'B'C'D'的一条棱，那么长方体中与AA'平行的棱共有__3__条．
【解析】根据长方体的结构特征，可得BB'∥AA'，DD'∥AA'，CC'∥AA'，共有3条．
5．(课本P135练习3)如图，AA'，BB'，CC'不共面，且AA'綉BB'，BB'綉CC'，求证：△ABC≌△A'B'C'．
【解答】因为AA'綉BB'，所以四边形ABB'A'是平行四边形，所以AB＝A'B'，同理BC＝B'C'．因为AA'綉BB'，BB'綉CC'，所以AA'綉CC'，所以四边形ACC'A'是平行四边形，所以AC＝A'C'，所以△ABC≌△A'B'C'．

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