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2025—2026学年九年级下学期数学3月综合评测试卷
一．选择题（每题2分，满分12分）
1．的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获15800000000元，开启了国漫市场崛起新篇章，将数据15800000000用科学记数法表示是（　　）
A．0.158×1011 B．15.8×109
C．1.58×1010 D．1.58×109
3．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y＝0.3x+6（0≤x≤5），则下列说法错误的是（　　）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当y＝7.2时，x＝4.5
D．当x＝1时，y＝6.3
4．下列各航司的图标中，哪一个是轴对称图形？（　　）
A．厦门航空 B．重庆航空
C．东海航空 D．海南航空
5．下列计算正确的是（　　）
A．m8÷m2＝m4 B．（2m）2＝4m C．m2 m3＝m5 D．（m2）3＝m5
6．.如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，BP：AP＝1：3，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每题2分，满分20分）
7．计算：（﹣3）﹣2×（﹣2）0＝ 　 　 ．
8．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是　 　 ．
9．当a＜0时，化简　 　 ．
10．如图，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果，那么　 　 ．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，E、F、G分别是BO、CO、AD的中点，连接EF、GE、GF，BD＝2AB，BC＝7，AC＝8，则△EFG的周长为 　 　 ．
12．如图所示的平行四边形是由1个正方形和2个等腰直角三角形拼成的．正方形边长是8cm．图中圆的面积是　 　 cm2，一个三角形的面积是　 　 cm2．
13．某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对 　 　 道题．
14．已知抛物线y＝﹣x2﹣2bx+c（b＜0），当0≤x≤2时，抛物线的最大值与最小值的差为2，则b的值是　 　 ．
15．圆柱体的底面半径扩大到3倍，高不变，圆柱体的体积扩大到原来的　 　 倍．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由Rt△ABC的三边分别向外作正方形ABFE，AJKC，BCIH，过点C作CD⊥AB于点D，连结HA，CF．给出下面四个结论：①△ABH≌△FBC；②AH⊥CF；③BC2+CA2＝BD2+DA2；④S正方形ABFE﹣S正方形AJKC＝S正方形BCIH．上述结论中，正确结论的序号有　 　 ．
三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）
17．（8分）计算：
①；
②．
18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝5．
19．（8分）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．求甲、乙两种类型笔记本的单价．
20．（8分）如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点．
（1）尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE＝∠C；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠EFC＝110°，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数．
21．（8分）抓阄，是指每人从预先做好记号的纸卷或纸团中摸取一个，以决定谁该得什么或做什么．月考后，某校老师使用抓阄的方式分配批卷任务，将最后的四题21、22、23、24分别制作成四个完全一样的纸团．
（1）若搅匀后D老师从中任意摸出1个纸团，题号为22的概率是 　 　 ；
（2）若搅匀后，W老师与L老师分别从中任意摸出1个纸团，求两位老师摸出的题号不相邻的概率．（画出相应的树状图或用列表法标出相应结果）
22．（8分）某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置如下四个选项（每人只能选一个选项）：
A．通过老师单纯讲解
B．通过网络查找资源自主学习
C．在老师的指导下，合作学习或自主学习
D．其他方式：
并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了　 　 名学生；在扇形图中，x＝　 　 ；
（2）条形统计图中选择D选项的有　 　 名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是　 　 ；
（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有　 　 名．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若弧AC＝弧BD，CG＝2，求阴影部分的面积．
24．（8分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，点P在△ABC外，且∠BPC＝45°，连接PA．
（1）若PC＝4，PB＝3，求PA；
（2）若S△APB＝64，求BP的长．
25．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，且B，C两点间的距离为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点E作EF⊥x轴，交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴，交y轴于点G，求四边形EOGF周长的最大值及此时点E的坐标．
26．（8分）综合与实践
（1）操作判断
飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：DE，BD，CE之间的数量关系是 　 　 ．
（2）开放探究
无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释．
（3）拓展应用
如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是边BC上的高，延长HA交EG于点I，求证：EI＝IG．
27．（8分）如图，学习桌是学习辅助的一种工具，桌子高度可升降调节、桌面可自由倾斜桌面收起时可以近似的看作与地面平行，其中图1、图2是桌面水平和倾斜放置的实物，图3是桌面倾斜放置的示意图，其中AO表示学习桌桌面的宽，BC、CO表示学习桌的支架，此时桌面AO＝60厘米，桌面调整角度∠BAO＝37°．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
（1）直接写出AB＝ 　 　 厘米；
（2）求出此时B到AO的距离；
（3）若CO⊥AB，BC＝8，直接写出∠BCO的度数．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C． C D C C
二．填空题
7．．
8．x≠3．
9．．
10．．
11．7．
12．50.24；32．
13．16．
14．为或．
15．9．
16．①②④．
三．解答题
17．解：①
＝34
＝0；
②
3+4﹣42+2
＝2+3+4﹣2﹣2
＝7﹣2．
18．解：


，
当x＝5时，原式．
19．解：设甲类型笔记本的单价为x元，则乙类型笔记本的单价为（x+1）元，
由题意得：，
解得：x＝11，
经检验，x＝11是原方程的解，且符合题意，
∴x+1＝11+1＝12，
答：甲类型笔记本的单价为11元，乙类型笔记本的单价为12元．
20．解：（1）如图1所示，过点E作EF∥AC交BC于F，点F即为所求；
（2）如图2，连接CE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ACE，∠ACF＝180°﹣∠EFC＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∴∠FEC＝35°．
21．解：（1）∵将最后的四题21、22、23、24分别制作成四个完全一样的纸团，
∴搅匀后D老师从中任意摸出1个纸团，题号为22的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两位老师摸出的题号不相邻的结果有6种，
∴两位老师摸出的题号不相邻的概率为．
22．解：（1）根据以上信息可得：
抽查学生总数为48÷40%＝120名．
A选项的百分比为，
即x＝15．
（2）D选项人数为120﹣18﹣36﹣48＝18（名）．
B选项对应圆心角为．
（3）选择“B”的学生估计有（名）．
23．（1）证明：连接OD，交BC于点E，
∵点D为的中点，
∴OD垂直平分BC，
∵DG∥BC，
∴∠ODG＝∠OEC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DG⊥OD，
∴DG是⊙O的切线．
（2）解：连接OC、CD，则OA＝OC＝OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠G＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDG＝90°，
∴四边形CEDG是矩形，
∴DE＝CG＝2，
∵，点D为的中点，
∴，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD180°＝60°，
∴△AOC和△COD都是等边三角形，
∵CE⊥OD，
∴OE＝DE＝2，
∴AC＝OC＝CD＝OD＝2DE＝4，
∴AG＝AC+CG＝6，DG2，
∵∠CAH∠COD＝30°，
∴AH＝2CH，
∵ACCH＝4，
∴CH，
∴S阴影＝S△AGD﹣S△ACH6×24，
∴阴影部分的面积是．
24．解：（1）过C作CQ⊥CP交PB延长线于Q，连接AQ，如图：
∵∠CPB＝45°，CQ⊥CP，
∴∠CQP＝45°，
∴△CPQ是等腰直角三角形，
∴CP＝CQ＝4，
∴PQCP＝4，
∵∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ＝90°﹣∠BCQ，∠BCP＝∠PCQ﹣∠BCQ＝90°﹣∠BCQ，
∴∠ACQ＝∠BCP，
∵AC＝BC，
∴△ACQ≌△BCP（SAS），
∴∠AQC＝∠BPC＝45°，AQ＝PB＝3，
∴∠AQP＝∠AQC+∠CQP＝45°+45°＝90°，
在Rt△APQ中，PQ＝4，AQ＝3，
∴PA；
（2）由（1）知∠AQP＝90°，AQ＝PB，
∵S△ABP＝64，
∴PB AQ＝64，
∴PB2＝64，
∴PB＝8．
25．解：（1）∵OB＝3，BC＝3，
则点C（0，﹣3），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝﹣3，则a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设点E（x，0），则点F（x，x2﹣2x﹣3），
则四边形EOGF周长＝2FE+2GF＝2（﹣x2+2x+3+x）＝2（﹣x2+3x+3）＝﹣2（x）2，
则当x时，即点E（，0），四边形EOGF周长最大值为：．
26．（1）解：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
故答案为：DE＝BD+CE；
（2）解：仍然成立，证明如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）证明：如图3，过点E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
同（1）可得△ABH≌△EAM，△AHC≌△GNA，
∴EM＝AH＝GN，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴IE＝IG．
27．解：（1）由题意，可知：AB＝AO，
∵AO＝60厘米，
∴AB＝60厘米；
故答案为：60；
（2）作BH⊥AO于点H，如图3，
在Rt△AHB中，AB＝60厘米，∠BAO＝37°，
∴BH＝AB sin37°≈60×0.6＝36（厘米）；
答：此时B到AO的距离为36厘米；
（3）延长OC交AB于点D，则：∠ADO＝∠BDC＝90°，
在Rt△ADO中，AO＝60厘米，∠OAB＝37°，
∴AD＝OA cos37°≈60×0.8＝48（厘米），
∴BD＝AB﹣AD＝12厘米，
在Rt△BDC中，BD＝12厘米，BC＝8厘米，
∴sin∠BCD，
∴∠BCD＝60°，
∴∠OCB＝180°﹣∠BCD＝120°．

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