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2024-2025 第二学期期中学业水平考试 8．对于有理数 a，b，定义min{a，b}的含义为：当 a b时，min{a，b} b；当 a b时，min{a，b} a．例如：
一．选择题（共 11 小题） min{1， 2} 2．已知min{ 31，a} a，min{ 31，b} 31，且 a和b为两个连续正整数，则 ab ( 31)2的立方
1．下列各式中，是最简二次根式的是 ( )
根为 ( )
A． a2b B． 9a C． a b D a．
2 A． 1 B．1 C． 2 D．2
2．下列命题中，是假命题的是 ( ) 9．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形 ABCD的对角线 BD的中点， AD / /x轴且 AD 8， A 60 ，点C的坐
A．四个角都相等的四边形是矩形 标是 ( )
B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3．下列计算正确的是 ( )
A． 3 3 5 3 15 3 B． 3 2 2 3 5 6 C． 8 6 2 D． 60 5 2 3 A． (4 3,4) B． (4 3, 4) C． (6,2 3) D． (6, 2 3)
4．若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 10．公元 9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：
先构造边长为 x正方形 ABCD，再分别以 BC，CD为边作另一边长为 5的长方形，最后得到四边形 AIFH 是面积为
A B 64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程 ( )的解．． ．
C． D．
5．若 x a是方程 x2 x 2025 0 2的根，则代数式 2a 2a 2025的值为 ( )
A．0 B．2023 C．2024 D．2025
A． x2 10x 25 B． x2 10x 64 C． x2 10x 39 D． x2 10x 99
6．设 y x2 3x 5，下表列出了 x与 y的 6对对应值： 二．填空题（共 5 小题）
x 1 0 1 2 3 4 11 x 1 x 1．若 成立，则 x的取值范围是 ．
x 2 x 2
y 7 5 1 5 13 23 12．关于 x的一元二次方程 kx2 3x 1 0有实数根，则 k的取值范围是 ．
2
根据表格能够发现一元二次方程 x2 3x 5 0的一个解的大致范围是 ( ) 13．若一元二次方程 x 2x m2 4 0的一个根是 3，则m的值为 ．
A． 7 x 5 B． 1 x 0 C． 5 x 1 D．1 x 2 14．若实数m， n满足 m 2 n 4 0，且m， n恰好是等腰 ABC 的两条边的长，则 ABC的周长是 ．
7．由于春季气温回暖，某服装店从 3 月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价 15．如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为 4cm2和 12cm2，那么图中阴影部分的面积
1000元的冬装，优惠后实际仅需 490元，设该店冬装原本打 x折，则有 ( ) 为 ．
A． 490(1 2x) 1000 B．1000(1 x2 ) 490
C．1000 ( x )2 490 D 1000(1 10 ． )2 490
10 x
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16．将边长为 5 的正方形 ABCD与边长为 2 的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连 BE ，则 DG 19．已知关于 x的方程 m2 5 x2 m 5 x 2 0．
长为 ． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
三．解答题（共 9 小题）
17．计算题：
20．先观察下列等式，再回答下列问题：
2 1 2 18 5 1 1 1 1 1
（1） 1 2 ； （2） 10 3 6 ； ① 1 2 2 1 1 ；3 3 5 2 5 1 2 1 1 1 2
② 1 1 1 1 1 1 1 1 ；
22 32 2 2 1 6
1 1 1 1 1 1③ 2 2 1 1 ．3 4 3 3 1 12
（1 1 1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 1 2 2 的结果，并验证；4 5
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n的式子表示的等式 (n为正整数）；
6 3
（3） 3 2 ； 3 1 1 1 1 1 13 （ ）根据上述规律，我们给出一些数 S1 1 2 2 ， S2 1 ， S 1 1 2 22 32 3 32 42 ， ，
S 1 1n 1 2 2 ．n (n 1)
请计算 S S1 S2 S3 S10 ．
18．解方程：
（1 1） x2 6x 3 0 2；（用配方法） （2） 3x 4x 4 0（用公式法）
4
（3） x 3 2 2x 6 2（用因式分解法） （4） x 2 3x 6（用适当的方法）
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21．一张矩形纸 ABCD，将点 B翻折到对角线 AC上的点M 处，折痕CE 交 AB于点 E．将点 D翻折到对角线 AC 上 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔 4月份
的点 H 处，折痕 AF 交DC于点 F ，折叠出四边形 AECF ． 到 6月份的销量，该品牌头盔 4月份销售 150个，6月份销售 216个，且从 4月份到 6月份销售量的月增长率相同．
（1）求证： AF / /CE ； （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）当 BAC 度时，四边形 AECF 是菱形？说明理由． （2）若此种头盔的进价为 30元 /个，测算在市场中，当售价为 40元 /个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价
每上涨 1元 /个，则月销售量将减少 5个，为使月销售利润达到 8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头
盔的实际售价应定为多少元 /个？
22．已知关于 x的一元二次方程 (a c)x2 2bx (a c) 0，其中 a， b， c分别为 ABC三边的长．
（1）如果 x 1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由；
（3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根；
（4）试用配方法求出代数式5x2 7x 17的最小值．
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24．如图，矩形 ABCD绕 B点旋转，使C点落到 AD上的 E处， AB AE，连接 AF ， AG． 25．如图①，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B点）上任意一点，将 BM 绕
（1）求证： AF AG； 点 B逆时针旋转 60 得到 BN ，连接 EN 、 AM 、CM ．
（2）求 GAF的度数． （1）连接MN ， BMN是等边三角形吗？为什么？
（2）求证： AMB ENB；
（3）①当M 点在何处时， AM CM 的值最小；
②如图②，当M 点在何处时， AM BM CM 的值最小，请你画出图形，并说明理由．
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2024-2025 第二学期期中学业水平考试 C、原式 2 2 6，所以C选项的计算错误；
参考答案与试题解析 D、原式 60 5 2 3，所以D选项的计算正确．
一．选择题（共 11 小题）
故选：D．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4．若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
答案 C D D A B D C A D C C
A． B．
一．选择题（共 11 小题）
1．下列各式中，是最简二次根式的是 ( )
C． D．
A． a2b B． 9a C． a b D a．
2 【解答】解：二次根式 x 3 在实数范围内有意义，
【解答】解： a2b | a | b ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 则 x 3 0，
9a 3 a，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 解得： x 3，
则 x的取值范围在数轴上表示为．
a b，是最简二次根式；
故选： A．
a
，被开方数含分母，不是最简二次根式；
2
故选：C．
5．若 x a是方程 x2 x 2024 0的根，则代数式 2a2 2a 2024 的值为 ( )
2．下列命题中，是假命题的是 ( )
A A．1 B．2024 C．2025 D． 2024．四个角都相等的四边形是矩形
B 【解答】解： x a是方程 x
2 x 2024 0的根，
．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
C a
2 a 2024 0，
．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
2
D a a 2024，．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2 2
【解答】解： A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题； 2a 2a 2024 2(a a) 2024 2 2024 2024 2024，
B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题； 故选： B．
C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题； 6．设 y x2 3x 5，下表列出了 x与 y的 6对对应值：
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；
x 1 0 1 2 3 4
故选： D．
y 7 5 1 5 13 23
3．下列计算正确的是 ( )
根据表格能够发现一元二次方程 x2 3x 5 0的一个解的大致范围是 ( )
A． 3 3 5 3 15 3 B． 3 2 2 3 5 6 C． 8 6 2 D． 60 5 2 3
A． 7 x 5 B． 1 x 0 C． 5 x 1 D．1 x 2
【解答】解： A、原式 15 3 45，所以 A选项的计算错误；
【解答】解： x 1时， y 1 0； x 2时， y 5 0，
B、 3 2 与 2 3不能合并，所以 B选项的计算错误；
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当 x在1 ~ 2之间取某一个数时， y 0， A． (4 3,4) B． (4 3, 4) C． (6,2 3) D． (6, 2 3)
一元二次方程 x2 3x 5 0的一个解的大致范围为1 x 2．
【解答】解：如图所示，设 AD与 y轴交于点 E，
故选： D．
7．由于春季气温回暖，某服装店从 3 月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价
1000元的冬装，优惠后实际仅需 490元，设该店冬装原本打 x折，则有 ( )
A． 490(1 2x) 1000 B．1000(1 x2 ) 490
C 1000 ( x )2 490 D 1000(1 10． ． )2 490
10 x 四边形 ABCD是菱形，
【解答】解：设该店冬装原本打 x折，
AD AB，
x
依题意，得：1000 ( )2 490．
10 AD 8， A 60 ，
故选：C． ABD是等边三角形，则 BD AD 8，
8．对于有理数 a， b，定义min{a， b}的含义为：当 a b时，min{a，b} b；当 a b时，min{a， b} a．例如： O是菱形 ABCD的对角线 BD的中点，
1
min{1， 2} 2．已知min{ 31，a} a，min{ 31，b} 31，且 a和b为两个连续正整数，则 ab ( 31)2的立方 OD BD 4
2
根为 ( ) AD / /x轴，则 DEO 90 ，
A． 1 B．1 C． 2 D．2 EOD 30
1
【解答】解： min{ 31， a} a，min{ 31， b} 31， DE OD 2，OE OD2 ED2 2 3，
2
a 31 b， A( 6,2 3)
5 31 6，且 a和 b为两个连续正整数， A，C关于O对称，
a 5， b 6， C(6, 2 3)，
ab ( 31)2 5 6 31 1， 故选：D．
10．公元 9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：
ab ( 31)2 的立方根为 1．
先构造边长为 x正方形 ABCD，再分别以 BC，CD为边作另一边长为 5的长方形，最后得到四边形 AIFH 是面积为
故选： A． 64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程 ( )的解．
9．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形 ABCD的对角线 BD的中点， AD / /x轴且 AD 8， A 60 ，点C的坐
标是 ( )
A． x2 10x 25 B． x2 10x 64 C． x2 10x 39 D． x2 10x 99
【解答】解： 四边形 AIFH 是面积为 64的正方形，
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(x 5)2 64， 故答案为 k
9
且 k 0．
4
整理得： x2 10x 39， 14．若一元二次方程 x2 2x m2 4 0的一个根是 3，则m的值为 1 ．
故选：C． 【解答】解：设方程的另一个根为 x，
2 2
11．若实数m， n满足 m 2 n 4 0，且m， n恰好是等腰 ABC的两条边的长，则 ABC的周长是 ( ) 一元二次方程 x 2x m 4 0的两个根是 3和 x，
x 3 2，3x m2 4，
A．6 B．8 C．10 D．8或 10
x 1，m2 1，
【解答】解： m 2 n 4 0，
m 1，
m 2 0， n 4 0，
故答案为： 1．
解得：m 2， n 4，
15 8 2．如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为 m和 m，那么图中阴影部分的面积为
当 2是等腰三角形的底时，4，4，2能构成三角形，周长为 10， 27 3
4
当 4是底时，2，2，4不能构成三角形． m （用m表示）．27
故选：C．
二．填空题（共 5 小题）
12 x 1 x 1．若 成立，则 x的取值范围是 x 1或 x 3 ．
x 2 x 2
x 1 x 1 8 2【解答】解： ， 【解答】解： 左右两边的正方形面积分别为 m和 m，
x 2 x 2 27 3
x 1 x 2 x 1 8 2
． 左右两边的正方形的边长分别为 m和 m ，
x 2 x 2 27 3
8 2
x 1 x 2 x 1． 矩形的长为： m m ，27 3
2
x 1( x 2 1) 0 ． 矩形的宽： m ，
3
x 1 0或 x 2 1． S阴影部分 S矩形 S左正方形 S右正方形
x 1或 x 3．
( 8 m 2m) 2m 8 m 2 m
检验：当 x 1， x 2 1；当 x 3， x 2 1． 27 3 3 27 3
4 2 8 2
x 1或 x 3． m m m m9 3 27 3
故答案为： x 1或 x 3． 4 m．
27
13 x 9．关于 的一元二次方程 kx2 3x 1 0有实数根，则 k的取值范围是 k 且 k 0 ． 4
4 故答案为： m．
27
【解答】解： 关于 x的一元二次方程 kx2 3x 1 0有实数根，
16．将边长为 5 的正方形 ABCD与边长为 2 的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连 BE ，则 BE
△ 0且 k 0，
9 4k 0， 长为 13 ．
k 9 ，且 k 0，
4
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【解答】解：（1）如图 1，连接 BD， BG，设 DC和 BG相交于点O， 三．解答题（共 9 小题）
四边形 ABCD、四边形CGEF 都是正方形， 17．计算题：
2 1 2
BC CD 5，CG CE 2 ， BCD GCE 90 ， DEC CGE 45 ， BDC 45 ， （1） 1 2 1 ；3 3 5
1
BD 10 ，GE 2， （2）9 3 7 12 5 48 2 ；3
BCG DCE， （3 1） (2 12 6 3 48) 2 3；
3
在 BCG和 DCE中，
（4） ( 5 3)(3 5) ( 3 1) 2 ；
BC CD

BCG DCE ， 24 6 2
（5） ( 2 3) ( 2 3)；
CG CE 6
BCG DCE， （6） 3 ( 3)3 ( 3.14)0 8 12 | 2 6 |．
BGC DEC 45 ，
【解答】解：（1 5 7 7）原式
BGE BGC CGE 90 ， 3 3 5
5 3 7
DOB GOC， BDO OGC， 3 7 5
BDO∽ CGO， 1；
BD BO DO 10 2
， （2）原式 9 3 14 3 20 3 3
CG OC DG 2 3
2
设OC k，则 BO 5k ， BO2 OC 2 BC 2 ， (9 14 20 ) 33
5k 2 5 k 2 ， 11 3；
3
k 5 ，
2 （3）原式 (4 3 2 3 12 3) 2 3
5
OC OD ， BO 2.5，OG 0.5，
2 14 3 2 3
BG BO OG 3，
7；
在 RT BGE中， BG 3， EG 2，
（4）原式 32 ( 5)2 (3 2 3 1)
BE BG2 GE2 13，
9 5 4 2 3
故答案为 13．
2 3；
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（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
（5 2 6 6）原式 ( 2 3)[( 2 3)( 2 3)]
6
【解答】解：（1） 方程 (m2 3)x2 (m 3)x 2 0 是一元一次方程，
3 6
( 2 3) ( 7) 则m2 3 0，且m 3 0．
6
解得m 3；
3 7 2 21
（2）方程 (m2 3)x2 (m 3)x 2 0 是一元二次方程，
7 2 18；
则m2 3 0，
（6）原式 3 1 2 2 2 3 (2 6)
解得m 3．
3 4 6 2 6
20．综合与实践
3 6 1． 【思考尝试】
18．解方程： 先观察下列等式，再回答下列问题：
1 1（ ）用配方法： x2 6x 3 0 1 1 1 1 1 1 11； ① ；
4 12 22 1 1 1 2
（2）用公式法： 3x2 5(2x 1) 0 1 1 1 1 1 1 ． ② 2 2 1
1
；
2 3 2 2 1 6
【解答】解：（1 1） x2 6x 3 0 1 1 1 1 1 1 1 1， ③ ．
4 32 42 3 3 1 12
二次项系数化为 1，得 x2 24x 12 0． 1 1 1（ ）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 1 2 2 的结果，并验证；4 5
移项，得 x2 24x 12，
【实践探究】
配方，得 x2 24x 144 132，即 (x 12)2 132． （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n的式子表示的等式 (n为正整数）；
x 12 2 33， 【拓展延伸】
3 1 1 1 1 1 1（ ）根据上述规律，我们给出一些数 S1 1 2 2 ， S 1 x 2 33 12, x 2 33 12 1 2 2 22 32
， S3 1 2 ， ，
1 2 ； 3 4
2
S 1 1 1 ．
（2）解：3x2 5(2x 1) 0 n n2， (n 1)2
方程化为一般形式，得 3x2 10x 5 0 ， 请计算 S S1 S2 S3 S10 ．
a 3， b 10， c 5， 1 1 1 1 1 1 1 1 1【解答】解：（ ） ；
42 52 4 4 1 20
b2 4ac 102 4 3 5 40，
1 1 1 1 1验证如下： 1
x 10 40 5 10
42 52 16 25
，
2 3 3 16 25 25 16

x 5 10 x 5 10
16 25
1 ，3 2
．
3 441

16 25
19．已知关于 x的方程 (m2 3)x2 (m 3)x 2 0 ．
21

（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ 20
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1 1 ；
20
（2 1 1 1 1 1）
n2
2 1 ；(n 1) n n 1
1 1
证明如下： 1 2 n (n 1)2
【解答】（1）证明： 四边形 ABCD为矩形，
n2 (n 1)2 (n 1)2 n2
AD / /BC，
n2 (n 1)2
DAC BCA，
n4 n2 1 2n3 2n2 2n 1 1
由翻折知， ，2 2 DAF HAF DAC BCE MCE BCA，n (n 1) 2 2
HAF MCE，
(n2 n 1)2

n2 (n 1)2 AF / /CE；
n2 n 1 （2）解：当 BAC 30 时四边形 AECF 为菱形，理由如下：

n(n 1) 四边形 ABCD是矩形，
1 1 1 n(n 1) n 1 n n
2 n 1
又 ，
n n 1 n(n 1) n(n 1) D BAD 90 ， AB / /CD，
1 1 1 1 1 1
由（1）得： AF / /CE ，
2 2 ；n (n 1) n n 1 四边形 AECF 是平行四边形，
3 1 1 1 1 1 1 1（ ）根据规律得： S1 1 1 ， S 1 1 ， S 1 1 ， ， S 1 ， BAC 30 ，2 1 2 2 6 2 3 3 12 3 4 n n(n 1)
1 1 DAC 60 ．
S9 1 ， S9 10 10
1 ，
10 11 ACD 30 ，
S S1 S2 S3 S10 由折叠的性质得 DAF HAF 30 ，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 HAF ACD，
1 2 2 3 3 4 9 10 10 11
AF CF ，
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 9 10 10 11 四边形 AECF 是菱形；
10 1 1
11 故答案为：30．
120
． 22．已知关于 x的一元二次方程 (a c)x2 2bx (a c) 0，其中 a，b， c分别为 ABC三边的长．
11
21．一张矩形纸 ABCD，将点 B翻折到对角线 AC上的点M 处，折痕CE 交 AB于点 E．将点 D翻折到对角线 AC 上 （1）如果 x 1是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；
的点 H 处，折痕 AF 交DC于点 F ，折叠出四边形 AECF ． （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；
（1）求证： AF / /CE ； （3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根；
（2）当 BAC 30 度时，四边形 AECF 是菱形？说明理由． （4）试用配方法求出代数式5x2 7x 17的最小值．
【解答】解：（1） ABC是等腰三角形；
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理由：把 x 1代入方程得 a c 2b a c 0，则 a b，所以 ABC为等腰三角形； y1 145（不合题意，舍去），
（2） ABC 为直角三角形；
答：该品牌头盔的实际售价应定为 45元．
理由：根据题意得△ (2b)2 4(a c)(a c) 0，即 b2 c2 a2，所以 ABC为直角三角形； 24．如图，矩形 ABCD绕 B点旋转，使C点落到 AD上的 E处， AB AE，连接 AF ， AG．
（3） ABC为等边三角形， （1）求证： AF AG；
a b c， （2）求 GAF的度数．
方程化为 x2 x 0，解得 x1 0， x2 1；
（4）5x2 7x 17
5(x2 7 x 49 49 ) 17
5 100 100
5(x 7 )2 291 ，
10 20
7 【解答】（1）证明： AB AE， (x )2 0，
10 ABE AEB，
5x2 291 7x 17 ，
20 矩形 ABCD绕 B点旋转，
5x2 7x 17 291 的最小值为 ． GBE FEB 90 ， BG EF，
20
ABG AEF ，
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔 4月份
△ ABG △ AEF (SAS )，
到 6月份的销量，该品牌头盔 4月份销售 150个，6月份销售 216个，且从 4月份到 6月份销售量的月增长率相同．
AG AF ；
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）解： AB AE， BAE 90 ，
（2）若此种头盔的进价为 30元 /个，测算在市场中，当售价为 40元 /个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价
ABE AEF 45 ，
每上涨 1元 /个，则月销售量将减少 5个，为使月销售利润达到 8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头
ABG AEF 45 ，
盔的实际售价应定为多少元 /个？
矩形 ABCD绕 B点旋转，
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 x，
AB BG， AE EF ，
依题意，得：150(1 x)2 216，
BAG EAF 1 (180 45 ) 67.5 ，
2
解得： x1 0.2 20%， x2 2.2（不合题意，舍去）．
GAF 360 BAE BAG EAF 360 90 67.5 67.5 135 ．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%．
25．如图①，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B点）上任意一点，将 BM 绕
（2）设该品牌头盔的实际售价为 y元，
点 B逆时针旋转 60 得到 BN ，连接 EN 、 AM 、CM ．
依题意，得： (y 30)[600 5(y 40)] 8625 ，
（1）连接MN ， BMN是等边三角形吗？为什么？
整理，得： y2 190y 6525 0， （2）求证： AMB ENB；
解得： y 145， y 45， （3）①当M 点在何处时， AM CM 的值最小；1 2
②如图②，当M 点在何处时， AM BM CM 的值最小，请你画出图形，并说明理由．
尽可能让顾客得到实惠，
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【解答】（1）解： BMN是等边三角形．
理由如下：如图①， BM 绕点 B逆时针旋转 60 得到 BN ，
BM BN ， MBN 60 ，
BMN 是等边三角形；
（2）证明： ABE和 BMN都是等边三角形，
AB EB， BM BN， ABE MBN 60 ，
ABE ABN MBN ABN ，
即 ABM EBN ，
在 AMB和 ENB中，
AB EB

ABM EBN ，

BM BN
AMB ENB(SAS )；
（3）①由两点之间线段最短可知 A、M 、C三点共线时， AM CM 的值最小，
四边形 ABCD是正方形，
点M 为 BD的中点；
②当点M 在CE 与 BD的交点时， AM BM CM 的值最小，
理由如下：如图②， AMB ENB，
AM EN，
BMN 是等边三角形，
BM MN，
AM BM CM EN MN CM ，
由两点之间线段最短可知，点 E、 N、M 、C在同一直线上时， EN MN CM ，
故，点M 在CE 与 BD的交点时， AM BM CM 的值最小．
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