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2025年徐州市睢宁县高级中学创培班测试
考试时间：120分钟 满分：140分
姓名：___________学校：___________考号：___________
一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1.计算X的结果是（ ）.
A.9 B .3 C .3 D.
2.如图，直线a//b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，
若∠2=41°，则∠1的度数为（ ）
A.41° B.51°
C.49° D.59°
3.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程S(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示，根据图象信息下列说法正确的是（ ）
A.甲比乙晚出发1h
B.乙全程共用2h
C.乙比甲早到B地3h
D.甲的速度是5 km/h
4.关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题:
命题1:在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
命题2:在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.
命题3:如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形
命题4:直角三角形中斜边最长
以上真命题的个数是（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D.4
5.若关于x的多项式a-b+2的一个因式是则的值为（ ）
A.17 B.18 C.19 D.20
6.如图，正方形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，AE,BF相交于点P.两位同学经过深入研究，小明发现:连接AF，则;小丽发现:作射线CP交AB于点Q，则AQ=2BQ.请对两位同学的发现作出评判( )
A.小明正确，小丽错误
B.小明错误，小丽正确
C.小明、小丽都正确
D.小明、小丽都错误
二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
7.已知x,y满足2x+y=3,且x≥-2,y>2.若k=x-y，则k的取值范围是 .
8.平面直角坐标系xOy中，已知A（3,0），B（0,3）.直线y=kx+b(k,b为常数，且k>0)经过（1，0）并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 .
9.设为正实数，且1,则的值为 .
10.如图，在四边形ABCD中，BC BD，BC=2，BD=4
作AM BD，垂足为点M，连接CM，若AM=3,
则CM+AD的最小值为 .
11.平面直角坐标系xOy中，直线=2与双曲线 (k>2)相交于A,B两点，其中点A在第一象限，设P（p，）为双曲线 (k>2)上一点，直线AP，BP分别交轴于C,D两点，则的值为
12.如图，M,N为半圆的三等分点，点P
在直径AB上，且 .设∠AMP=ɑ，
∠BNP=β，则的值为 .
三．解答题（共8小题，共计80分）
13.对于实数 ,符号［］表示不大于的最大整数，例如［］=3，［］= ，求满足等式
［的所有的整数值。（8分）
14.【阅读材料】小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“X”（8分）
【参与究错]小智没有看懂另一处错误,请用两种方法帮助小智分析另一处错误.
15.如图，等边三角形ABC内接于⊙O, D为上一点，AC，BD延长线相交于点E，连接AD,
作CF//AD交⊙O于点F，连接BF交AD于点G.（10分）
(1)试判断△GBD的形状，并加以证明:
(2)若AB=，DE=2，求DG的长
16.己知关于的方程0有两个不相等的实数根.（10分）
(1)直接写出实数的取值范围:
(2)若，求的值及两实根的值.
17.(1)如图①，△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°.请用尺规作图△ABC的边AB上的高CF（保留作图痕迹，不写做法），并求CF的长。（10分）
18.某公司今年推出一款产品，根据市场调研，发现如下信息.（10分）
19.已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC。P是AC边上一点，点C关于直线BP的对称为点D，连接BD，PD.（12分）
（1）如图1，若PD//BC.求证CP=BD.
（2）如图2，若PC=3PA，求∠APD的正切值.
（3）连接AD，若△ABD是等边三角形，求的值.
20.平面直角坐标系O中，函数(k为常数，且k>0,x>0)的图象与二次函数=，的图象分别相交于A，B两点，AC 轴，BD 轴，垂足分别为C,D.（12分）
(1)当=时，求线段AB的长.
(2)设点P在二次函数=的图象上，过点P作PQ//轴，交二次函数的图象于点Q.
①连接AQ，当∠AQP=90°，AQ=PQ时，求点B的坐标.
②若直线PQ将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求证>1.

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