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2 0 2 4 年 秋 季 学 期 八 年 级 期 末考试
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C C D C B A
题号 11 12 13 14 15
答案 A D B C D
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16． 49
17． 1440°
18． 30°
19．6×7×100+25=4225
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20.（本题共7分）
21．（本题共6分）
22．（本题共7分）
23．（本题6分）
24.（本题8分）
解：
（1）如图所示，A1（2，4）
……………4分
（2）如图所示，P（0，2）
……………8分
25.（本题8分）
26.（本题8分）
（1）解：设第二次购进每把舞蹈扇的价格为元；那么第一次购进每把舞蹈扇的价格为元.
检验：当时，，所以是原方程的解. .....................4分
答：设第二次购进每把舞蹈扇的价格为10元.
（2）设剩余的舞蹈扇每把的售价至少为元.
答：剩余的舞蹈扇每把的售价至少为14元.
27.（本题12分）
解：∵点A的坐标为（-4，4），且AB⊥x轴于点B，
∴，，∠ABO=90°
∴，
∴△ABO是等腰直角三角形．………………2分
（2）∵，点C是的中点，
∴，
∵DE⊥OB
∴∠DEO=90°
∴∠DOE+∠D=90°
∵，
∴，即∠DOE+∠BOC=90°
∴∠BOC=∠D
∵AB⊥x轴，DE⊥OB
∴∠CBO=∠OED=90°
∴在△OBC和△DEO中
∴△OBC≌△DEO（AAS）
∴DE=OB=4，EO=BC=2
∴BE=BO-EO=2
∴BC=BE …………………………6分
（3）∵，
∴点的坐标为，
作点关于x轴的对称点，则的坐标为，，
连接，交x轴于点，则，由于为定值，此时的周长最小．
过点作轴于点Q，
∴，，
∵，
又，
∴，
∴， …………………………………8分
∴．
……………………………9分
∵
∴由翻折可得，
∴，
∴
∵
∴，
∵，由翻折有，
∴在和中，
，
∴
∴，
∴，
∴． ……………………………………11分
∴． ……………………………………12分
（答案仅供参考，方法合理即可给分）保密★考试结束前
2024 年秋季学期八年级期末考试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共 27个小题，共 8页，满分 100分，考试用时 120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，
在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共 30分）
1．汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形
体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．
A．爱 B．我 C．中 D．华
2．如图，自行车的主框架 A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构
更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ）．
A．垂线段最短
B．三角形具有稳定性
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条直线 第 3题图
3．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到
硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波
长为 0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A ﹣ ﹣．1.93×10 7米 B．1.93×10 9米
C．1.93×107米 D．1.93×109米
4 1．如果分式 有意义，则实数 x的取值范围为（ ）．
x 3
A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3
第 1页/共 8页
5．已知三角形的三边分别为 2，x，5，那么 x的取值范围是（ ）．
A．2＜x＜5 B．3＜x＜5 C．3＜x＜7 D．4＜x＜7
6．如图，大盈江边一棵竹子在一次强风中于离地面 4米处折断倒下，倒下部分与地
面成 30°角，这棵竹子在折断前的高度为（ ）．
A．4米
B．8米
C．12米
D．15米 第 6题图
7．下列方程中是分式方程的是（ ）．
A 1 x x y 4． 3 B． x y 2 C． D． 1
5 4 2 3 x 2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是 BC的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（ ）．
A．100°
B．80°
C．50°
D．40° 第 8题图
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． (a 3)2 a 2 6a 9 B． 2a 2b 2ab 2a(a b)
C．15ab 3a 5b D． (a b)(a b) a 2 b 2
10．下列运算中，正确的是（ ）．
A m3 m6 m9 8 2． B．a a a4 C 3 3 6 D a 6． (a ) a ． a
6 a12
11．在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一，每副三角板由
两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有 30°的直角三角
板，一副三角板如图摆放，其中 A、D、B共线，此时∠BEF的度数为（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．90°
第 11 题图
第 2页/共 8页
12．傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质
文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴
趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所
示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得 AE＝AF，请添加一个条件，使得
△AED≌△AFD（ ）．
A．∠ADE=∠ADF
B．∠AED=∠AFD
C．∠BED=∠CFD
D．DE=DF
第 12 题图
13．计算 15a5b3c÷5a4b的结果是（ ）．
A．3a2bc B．3ab2c C．3a2b2c D．3ab2
14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F，AB=9cm，
DF=4cm，则△ABD的面积是（ ）．
A．12cm2
B．13cm2
C．18cm2
D．36cm2 第 14 题图
15．如果 a﹣b＝3，ab＝10，那么 a2b﹣ab2的值是（ ）．
A．﹣30 B．﹣13 C．13 D．30
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 2分，共 8分）
16．若 x 2 14x m是完全平方式，则m ．
17．一个正多边形的每个外角为 36°，那么这个正多边形的内角和为 ．
18．如图，AB与 CD相交于点 O，已知△AOD≌△COB，∠A=50°，∠COB=100°，
则 B的度数为 ．
第 18 题图
第 3页/共 8页
19．观察下列等式：
15 15 1 2 100 25 225,
25 25 2 3 100 25 625,
35 35 3 4 100 25 1225,
按照以上规律，请写出 65 65 = ．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 62分）
20．计算（第（1）小题 4分，第（2）小题 3分，共 7分）：
1
（1） ( 1)2025 ( ) 2 ( 3)0； （2） (m n)(m 2 mn n 2 )．
3
21．（本小题 6分）如图，D是 AB上一点，DF交 AC于点 E，DE=FE，FC∥AB．
求证：AE=CE．
第 21 题图
2 2
22 a 4 2．（本小题 7分）先化简，再求值： ( 2 )
a 2a
，其中 x 1．
a 4a 4 a 2 a 2
第 4页/共 8页
23．（本小题 6 分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AC的垂直平分线 DE
交 AC于点 E，交 BC于点 D，DC=4．求 BD的长．
第 23 题图
24．（本小题 8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是
A（-2，4），B（-1，1），C（-4，2）．
（1）作出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1，并写出 A1的坐标；
（2）在 y轴上找一点 P，使得 PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标（保留作图
痕迹）．
第 5页/共 8页
25．（本小题 8分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=70°，∠BAC和∠ABC的
角平分线 AE、BF交于点 O，AD⊥BC，垂足为点 D，且 AD与 BF交于点 G．
（1）求∠CAD和∠BOE的度数；
（2）求证：AG=BG．
第 25 题图
第 6页/共 8页
26．（本小题 8分）为迎接我县景颇族目瑙纵歌节，某商家第一次用 6600元购进一
批舞蹈扇，深受顾客喜爱，很快售完．第二次又以 8000元购进同款舞蹈扇，第一次
购进每把舞蹈扇的价格是第二次的 1.1倍，且第二次比第一次多购进 200把．
（1）求第二次购进每把舞蹈扇的价格；
（2 4）商家以每把 15元的价格进行销售，当第二次售出 时，决定降价促销，若要
5
使第二次的销售利润不低于 3840元，则剩余的舞蹈扇每把售价至少要多少元？
第 7页/共 8页
27．（本小题 12分）已知，平面直角坐标系中，如图 1，点 A的坐标为（-4，4），AB⊥x
轴于点 B．
图 1 图 2
（1）试判断△ABO的形状，并说明理由．
（2）如图 2，若点 C为线段 AB的中点，连接 OC并作 OD⊥OC，且 OD=OC，过点
D作 DE⊥OB于点 E，求证：BC=BE．
（3）如图 3，点 M为点 B的左边 x轴负半轴上一动点，以 AM为一边作∠MAN=45°
交 y轴负半轴于点 N，连接 MN，将△AMN沿直线 AN翻折，点 M的对应点为 M′，
S
点 P是 x轴上的一动点，当OM ' 1 AB且△PAM′ ΔPAM 的周长最小时，求 S 的值.2 ΔPMM
第 8页/共 8页保密★考试结束前
2024年秋季学期八年级期末考试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）．
A．爱 B．我 C．中 D．华
2．如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（　　）．
(
第
3
题图
)A．垂线段最短
B．三角形具有稳定性
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条直线
3．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（　　）
A．1.93×10﹣7米 B．1.93×10﹣9米
C．1.93×107米 D．1.93×109米
4．如果分式有意义，则实数x的取值范围为（　　）．
A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3
5．已知三角形的三边分别为2，x，5，那么x的取值范围是（　　）．
A．2＜x＜5 B．3＜x＜5 C．3＜x＜7 D．4＜x＜7
6．如图，大盈江边一棵竹子在一次强风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵竹子在折断前的高度为（　　）．
(
第
6
题图
)A．4米
B．8米
C．12米
D．15米
7．下列方程中是分式方程的是（　　）．
A． B． C． D．
(
第
8
题图
)8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（　　）．
A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列运算中，正确的是（　　）．
A． B． C． D．
11．在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一，每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有30°的直角三角板，一副三角板如图摆放，其中A、D、B共线，此时∠BEF的度数为（　　）
(
第11题图
)A．120°
B．110°
C．100°
D．90°
12．傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AE＝AF，请添加一个条件，使得
(
第12题图
)△AED≌△AFD（　　）．
A．∠ADE=∠ADF
B．∠AED=∠AFD
C．∠BED=∠CFD
D．DE=DF
13．计算15a5b3c÷5a4b的结果是（　　）．
A．3a2bc B．3ab2c C．3a2b2c D．3ab2
(
第14题图
)14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=9cm，DF=4cm，则△ABD的面积是（　　）．
A．12cm2
B．13cm2
C．18cm2
D．36cm2
15．如果a﹣b＝3，ab＝10，那么a2b﹣ab2的值是（　　）．
A．﹣30 B．﹣13 C．13 D．30
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．若是完全平方式，则 ．
17．一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的内角和为 ．
(
第18题图
)18．如图，AB与CD相交于点O，已知，∠A=50°，∠COB=100°，则的度数为 ．
19．观察下列等式：
按照以上规律，请写出 = ．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20．计算（第（1）小题4分，第（2）小题3分，共7分）：
（1）； （2）．
21．（本小题6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．
求证：AE=CE．
(
第21题图
)
22．（本小题7分）先化简，再求值：，其中．
23．（本小题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D，DC=4．求BD的长．
(
第23题图
)
24．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是
A（-2，4），B（-1，1），C（-4，2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．
25．（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=70°，∠BAC和∠ABC的角平分线AE、BF交于点O，AD⊥BC，垂足为点D，且AD与BF交于点G．
（1） (
第25题图
)求∠CAD和∠BOE的度数；
（2）求证：AG=BG．
26．（本小题8分）为迎接我县景颇族目瑙纵歌节，某商家第一次用6600元购进一批舞蹈扇，深受顾客喜爱，很快售完．第二次又以8000元购进同款舞蹈扇，第一次购进每把舞蹈扇的价格是第二次的1.1倍，且第二次比第一次多购进200把．
（1）求第二次购进每把舞蹈扇的价格；
（2）商家以每把15元的价格进行销售，当第二次售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于3840元，则剩余的舞蹈扇每把售价至少要多少元？
(
图2
图1
)27．（本小题12分）已知，平面直角坐标系中，如图1，点A的坐标为（-4，4），AB⊥x轴于点B．
（1）试判断△ABO的形状，并说明理由．
（2）如图2，若点C为线段AB的中点，连接OC并作OD⊥OC，且OD=OC，过点D作DE⊥OB于点E，求证：BC=BE．
（3）如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以AM为一边作∠MAN=45°交y轴负半轴于点N，连接MN，将△AMN沿直线AN翻折，点M的对应点为M′，点P是x轴上的一动点，当且△PAM′的周长最小时，求的值.

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