资源简介

(共33张PPT)
【原创】人教新版八下数学阶段测试卷 讲解课件
人教版八下数学第二十章学业质量评价
河南等地适用
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为(　　)
A.4 B.
C. D.5
2.下列四组长度的线段，不能构成直角三角形的是(　　)
A.1，2， B.3，5，4
C.5，12，13 D.1，3，
C
D
3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB＝1，EC＝3，则正方形ABCD的面积为(　　)
A.2
B.6
C.8
D.10
第3题图
C
4.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以点A为圆
心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为(　　)
A.－
B.
C.－
D.－2
第4题图
A
5.如图，已知AB＝8，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(　　)
A.4
B.2
C.
D.3
第5题图
A
6.一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则该直角三角形的面积是(　　)
A.8 B.48
C.24 D.30
C
7.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.若一个身高1.5 m的学生走到D处，灯恰好自动发光，则BD的长为(　　)
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.7 m
第7题图
B
8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为(　　)
A.5
B.2
C.
D.4
第8题图
C
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，则B'C的长为(　　)
A.3
B.6
C.3
D.
第9题图
A
10.固定在地面上的一个正方体木块如图1所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角，得到如图2所示的几何体木块，则一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为(　　)
A.2＋2
B.4＋4
C.4＋2
D.2＋4
第10题图
A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一组勾股数：_________________________.
12.如图，在边长为1的正方形网格中，AB的长为______.
第12题图
3，4，5(答案不唯一)
13.如图，货车车高AC＝4 m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处.已知点
A，B，C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量得到A1C＝2 m，则BC的长为_______m.
第13题图
1.5
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知OA＝，AB＝，B(－2，3)，则∠OAB的度数为________.
第14题图
45°
15.在△ABC中，∠ABC＝30°，AE⊥BC，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1，则AC的长为____________.
或
三、解答题(共75分)
16.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD⊥AB于点D.求AB及CD的长.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25.
∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝12.
17.(9分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长.
解：∵＋(b－2)2＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
①以a为斜边长时，斜边长为3；
②以c为斜边长时，斜边长为＝.
综上所述，该直角三角形的斜边长为3或.
18.(9分)如图，在某段公路的正上方有一摄像头A，距离地面7 m.某天李叔叔驾驶汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到点B处时第一次摄像，此时A，B两点相距25 m，1.5 s后第二次摄像，汽车恰好行驶到点A的正下方点C处.已知该路段限速60 km/h，请判断李叔叔是否超速，并说明理由.
解：李叔叔没有超速.理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝7 m，AB＝25 m，
由勾股定理，得BC＝＝24 m，
∴汽车的行驶速度为24÷1.5＝16(m/s)＝57.6 km/h.
∵57.6＜60，
∴李叔叔没有超速.
19.(9分)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶
点，按下列要求画图.
(1)在图1中画一个边长分别为，2，的三角形；
解：如图1，△ABC即为所求.
(2)图1中所画三角形的形状为________________；
(3)在图2中画出两个等腰三角形，其腰长都为，面积都为2.
解：如图2，△DEF，△MNQ即为所求.
直角三角形
证明：连接AC.
∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，AB＝BC，
∴AC2＝AB2＋BC2，
∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2＋CD2＝2AB2，CD⊥AD.
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若AB＝3CD，AD＝17，求四边形ABCD的周长.
解：设CD＝k，则BC＝AB＝3k.
由(1)知AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴(3k)2＋(3k)2＝172＋k2，解得k＝(负值已舍去)，
∴CD＝，AB＝BC＝3，
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋AD＋CD＝3＋3＋17＋＝17＋7.
21.(9分)【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如12＋13＝25＝52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形；
【探究】设两个连续的正整数m和m＋1的和可以表示成正整数n2，请论证
【发现】中的结论正确；
【应用】寻找一组含正整数9，且满足【发现】中的结论的数.
解：【验证】∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，
∴以12，13和5为边长的三角形为直角三角形.
【探究】∵m＋m＋1＝n2，∴n2＝2m＋1，
∴n2＋m2＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，
∴以n，m，m＋1为边长的三角形是直角三角形，
∴【发现】中的结论正确.
【应用】∵40＋41＝92，且92＋402＝1 681，412＝1 681，
∴92＋402＝412，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形.
22.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向运动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→A方向运动，它们同时出
发，同时停止.
(1)点P，Q出发4 s后，求PQ的长；
解：由题意，得BQ＝2×4＝8(cm)，BP＝AB－AP＝16－1×4＝12(cm).
∵∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝4(cm).
(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB是直角三角形？
解：分两种情况讨论：
①当BQ⊥AC时，∠BQC＝90°.
∵∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，
∴AC＝＝＝20(cm).
∵S△ABC＝＝，
∴BQ＝＝＝(cm)，
∴CQ＝＝＝(cm)，
∴此时运动的时间为(12＋)÷2＝(s)；
②当∠CBQ＝90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为(12＋20)÷2＝16(s).
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发 s或16 s后，△CQB是直角三角形.
23.(12分)已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解答下列问题：
(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1＋，PA＝.
①PB＝______，PC＝______；
②猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系，并说明理由；
2
解：结论：PA2＋PB2＝PQ2.
理由如下：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝DB.
∵PA2＝(AD－PD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，PB2＝(DB＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2.
在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝CD2＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，
∴2PC2＝PQ2，
∴PA2＋PB2＝PQ2.
(2)如图2，若点P在AB的延长线上，(1)中所猜想的结论仍然成立吗？请给出证明过程.
解：结论成立.证明如下：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝DB.
∵PA2＝(AD＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，
PB2＝(PD－BD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2.
在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝CD2＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，
∴2PC2＝PQ2，
∴PA2＋PB2＝PQ2.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026春人教八下数学阶段测试卷
第二十章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为(C)
A.4 B. C. D.5
2.下列四组长度的线段，不能构成直角三角形的是(D)
A.1，2， B.3，5，4 C.5，12，13 D.1，3，
3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB＝1，EC＝3，则正方形ABCD的面积为(C)
A.2 B.6 C.8 D.10第3题图　　　　第4题图
4.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为(A)
A.－ B. C.－ D.－2
5.如图，已知AB＝8，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(A)
A.4 B.2 C. D.3第5题图　　　第7题图　　　第8题图
6.一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则该直角三角形的面积是(C)
A.8 B.48 C.24 D.30
7.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.若一个身高1.5 m的学生走到D处，灯恰好自动发光，则BD的长为(B)
A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m
8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为(C)
A.5 B.2 C. D.4
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，则B'C的长为(A)
A.3 B.6 C.3 D.第9题图　　　图1　图2第10题图
10.固定在地面上的一个正方体木块如图1所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角，得到如图2所示的几何体木块，则一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为(A)
A.2＋2 B.4＋4 C.4＋2 D.2＋4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一组勾股数：　3，4，5(答案不唯一)　.
12.如图，在边长为1的正方形网格中，AB的长为　.第12题图　　第13题图　　第14题图
13.如图，货车车高AC＝4 m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处.已知点A，B，C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量得到A1C＝2 m，则BC的长为　1.5　m.
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知OA＝，AB＝，B(－2，3)，则∠OAB的度数为　45°　.
15.在△ABC中，∠ABC＝30°，AE⊥BC，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1，则AC的长为或　.
三、解答题(共75分)
16.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD⊥AB于点D.求AB及CD的长.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25.
∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝12.
17.(9分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长.
解：∵＋(b－2)2＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
①以a为斜边长时，斜边长为3；
②以c为斜边长时，斜边长为＝.
综上所述，该直角三角形的斜边长为3或.
18.(9分)如图，在某段公路的正上方有一摄像头A，距离地面7 m.某天李叔叔驾驶汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到点B处时第一次摄像，此时A，B两点相距25 m，1.5 s后第二次摄像，汽车恰好行驶到点A的正下方点C处.已知该路段限速60 km/h，请判断李叔叔是否超速，并说明理由.
解：李叔叔没有超速.理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝7 m，AB＝25 m，
由勾股定理，得BC＝＝24 m，
∴汽车的行驶速度为24÷1.5＝16(m/s)＝57.6 km/h.
∵57.6＜60，
∴李叔叔没有超速.
19.(9分)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点，按下列要求画图.
(1)在图1中画一个边长分别为，2，的三角形；
(2)图1中所画三角形的形状为　直角三角形　；
(3)在图2中画出两个等腰三角形，其腰长都为，面积都为2.
图1　　图2
解：(1)如图1，△ABC即为所求.
(3)如图2，△DEF，△MNQ即为所求.
20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2＋CD2＝2AB2，CD⊥AD.
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若AB＝3CD，AD＝17，求四边形ABCD的周长.
(1)证明：连接AC.
∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，AB＝BC，
∴AC2＝AB2＋BC2，
∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
(2)解：设CD＝k，则BC＝AB＝3k.
由(1)知AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴(3k)2＋(3k)2＝172＋k2，解得k＝(负值已舍去)，
∴CD＝，AB＝BC＝3，
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋AD＋CD＝3＋3＋17＋＝17＋7.
21.(9分)【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如12＋13＝25＝52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形；
【探究】设两个连续的正整数m和m＋1的和可以表示成正整数n2，请论证【发现】中的结论正确；
【应用】寻找一组含正整数9，且满足【发现】中的结论的数.
解：【验证】∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，
∴以12，13和5为边长的三角形为直角三角形.
【探究】∵m＋m＋1＝n2，∴n2＝2m＋1，
∴n2＋m2＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，
∴以n，m，m＋1为边长的三角形是直角三角形，
∴【发现】中的结论正确.
【应用】∵40＋41＝92，且92＋402＝1 681，412＝1 681，
∴92＋402＝412，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形.
22.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向运动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→A方向运动，它们同时出发，同时停止.
(1)点P，Q出发4 s后，求PQ的长；
(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB是直角三角形？
解：(1)由题意，得BQ＝2×4＝8(cm)，BP＝AB－AP＝16－1×4＝12(cm).
∵∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝4(cm).
(2)分两种情况讨论：
①当BQ⊥AC时，∠BQC＝90°.
∵∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，
∴AC＝＝＝20(cm).
∵S△ABC＝＝，
∴BQ＝＝＝(cm)，
∴CQ＝＝＝(cm)，
∴此时运动的时间为12＋÷2＝(s)；
②当∠CBQ＝90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为(12＋20)÷2＝16(s).
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发 s或16 s后，△CQB是直角三角形.
23.(12分)已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解答下列问题：
(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1＋，PA＝.
①PB＝ 　，PC＝　2　；
②猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点P在AB的延长线上，(1)中所猜想的结论仍然成立吗？请给出证明过程.
图1　 　图2
解：(1)②结论：PA2＋PB2＝PQ2.
理由如下：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝DB.
∵PA2＝(AD－PD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，PB2＝(DB＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2.
在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝CD2＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，
∴2PC2＝PQ2，
∴PA2＋PB2＝PQ2.
(2)结论成立.证明如下：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝DB.
∵PA2＝(AD＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，
PB2＝(PD－BD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2.
在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝CD2＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，
∴2PC2＝PQ2，
∴PA2＋PB2＝PQ2.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026春人教八下数学阶段测试卷
第二十章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为(C)
A.4 B. C. D.5
2.下列四组长度的线段，不能构成直角三角形的是(D)
A.1，2， B.3，5，4 C.5，12，13 D.1，3，
3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB＝1，EC＝3，则正方形ABCD的面积为(C)
A.2 B.6 C.8 D.10第3题图　　　　第4题图
4.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为(A)
A.－ B. C.－ D.－2
5.如图，已知AB＝8，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(A)
A.4 B.2 C. D.3第5题图　　　第7题图　　　第8题图
6.一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则该直角三角形的面积是(C)
A.8 B.48 C.24 D.30
7.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.若一个身高1.5 m的学生走到D处，灯恰好自动发光，则BD的长为(B)
A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m
8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为(C)
A.5 B.2 C. D.4
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，则B'C的长为(A)
A.3 B.6 C.3 D.第9题图　　　图1　图2第10题图
10.固定在地面上的一个正方体木块如图1所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角，得到如图2所示的几何体木块，则一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为(A)
A.2＋2 B.4＋4 C.4＋2 D.2＋4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一组勾股数：　3，4，5(答案不唯一)　.
12.如图，在边长为1的正方形网格中，AB的长为　.第12题图　　第13题图　　第14题图
13.如图，货车车高AC＝4 m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处.已知点A，B，C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量得到A1C＝2 m，则BC的长为　1.5　m.
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知OA＝，AB＝，B(－2，3)，则∠OAB的度数为　45°　.
15.在△ABC中，∠ABC＝30°，AE⊥BC，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1，则AC的长为或　.
三、解答题(共75分)
16.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD⊥AB于点D.求AB及CD的长.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25.
∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝12.
17.(9分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长.
解：∵＋(b－2)2＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
①以a为斜边长时，斜边长为3；
②以c为斜边长时，斜边长为＝.
综上所述，该直角三角形的斜边长为3或.
18.(9分)如图，在某段公路的正上方有一摄像头A，距离地面7 m.某天李叔叔驾驶汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到点B处时第一次摄像，此时A，B两点相距25 m，1.5 s后第二次摄像，汽车恰好行驶到点A的正下方点C处.已知该路段限速60 km/h，请判断李叔叔是否超速，并说明理由.
解：李叔叔没有超速.理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝7 m，AB＝25 m，
由勾股定理，得BC＝＝24 m，
∴汽车的行驶速度为24÷1.5＝16(m/s)＝57.6 km/h.
∵57.6＜60，
∴李叔叔没有超速.
19.(9分)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点，按下列要求画图.
(1)在图1中画一个边长分别为，2，的三角形；
(2)图1中所画三角形的形状为　直角三角形　；
(3)在图2中画出两个等腰三角形，其腰长都为，面积都为2.
图1　　图2
解：(1)如图1，△ABC即为所求.
(3)如图2，△DEF，△MNQ即为所求.
20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2＋CD2＝2AB2，CD⊥AD.
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若AB＝3CD，AD＝17，求四边形ABCD的周长.
(1)证明：连接AC.
∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，AB＝BC，
∴AC2＝AB2＋BC2，
∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
(2)解：设CD＝k，则BC＝AB＝3k.
由(1)知AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴(3k)2＋(3k)2＝172＋k2，解得k＝(负值已舍去)，
∴CD＝，AB＝BC＝3，
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋AD＋CD＝3＋3＋17＋＝17＋7.
21.(9分)【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如12＋13＝25＝52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形；
【探究】设两个连续的正整数m和m＋1的和可以表示成正整数n2，请论证【发现】中的结论正确；
【应用】寻找一组含正整数9，且满足【发现】中的结论的数.
解：【验证】∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，
∴以12，13和5为边长的三角形为直角三角形.
【探究】∵m＋m＋1＝n2，∴n2＝2m＋1，
∴n2＋m2＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，
∴以n，m，m＋1为边长的三角形是直角三角形，
∴【发现】中的结论正确.
【应用】∵40＋41＝92，且92＋402＝1 681，412＝1 681，
∴92＋402＝412，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形.
22.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向运动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→A方向运动，它们同时出发，同时停止.
(1)点P，Q出发4 s后，求PQ的长；
(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB是直角三角形？
解：(1)由题意，得BQ＝2×4＝8(cm)，BP＝AB－AP＝16－1×4＝12(cm).
∵∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝4(cm).
(2)分两种情况讨论：
①当BQ⊥AC时，∠BQC＝90°.
∵∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，
∴AC＝＝＝20(cm).
∵S△ABC＝＝，
∴BQ＝＝＝(cm)，
∴CQ＝＝＝(cm)，
∴此时运动的时间为12＋÷2＝(s)；
②当∠CBQ＝90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为(12＋20)÷2＝16(s).
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发 s或16 s后，△CQB是直角三角形.
23.(12分)已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解答下列问题：
(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1＋，PA＝.
①PB＝ 　，PC＝　2　；
②猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点P在AB的延长线上，(1)中所猜想的结论仍然成立吗？请给出证明过程.
图1　 　图2
解：(1)②结论：PA2＋PB2＝PQ2.
理由如下：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝DB.
∵PA2＝(AD－PD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，PB2＝(DB＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2.
在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝CD2＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，
∴2PC2＝PQ2，
∴PA2＋PB2＝PQ2.
(2)结论成立.证明如下：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝DB.
∵PA2＝(AD＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，
PB2＝(PD－BD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2.
在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝CD2＋PD2，
∴PA2＋PB2＝2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，
∴2PC2＝PQ2，
∴PA2＋PB2＝PQ2.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑