资源简介

试卷类型：A
数 学 试 题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共24 分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-6的绝对值是
2.下列几何体的俯视图是三角形的是
3.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段. AB=4 cm，则线段BC 的长为
A.10 cm B.9 cm C.8cm D.6 cm
4.如图,在Rt△ABC中,点 D 是斜边AC的中点,连接BD,若 则 sin C的值为
5.如图，在矩形ABCD中，延长DC至点M，连接AM，与BC相交于点 N，则图中的相似三角形共有
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
6.某蓄水池进水管的进水速度为6m /h，7h可将蓄水池灌满.设进水速度为 进水时间为t(h)，则Q 与t之间的函数关系式为
A. Q=42t
7.如图,AB为⊙O的直径,点 C、D在⊙O上,点 A 为劣弧CD的中点,连接AD、OD、OC、BC.若∠ADO=50°,则∠ABC 的度数是
A.30° B.40°
C.50° D.60°
8.二次函数 (a、c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：
x ·· 0 1 2 3 4
y … 1 0 -0.6 m n
则下列关于该二次函数的描述错误的是
A.图象开口向上 B.图象的对称轴为直线x=3
C.当x<3时，y随x的增大而减小 D.当y=1时,x=0
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
9.计算:
10.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正八边形的面积S 来近似估计⊙O的面积S，⊙O的半径为 ，则 (结果保留π和根号)
11.如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此规律，第n个图形中黑色三角形的个数为 (用含 n的代数式表示).
12.任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A.周长和面积的一半，则称矩形B是矩形A的“减半矩形”.已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点C在x轴正半轴上，O为坐标原点，顶点A在反比例函数 (k为常数,且k≠0,x<0)的图象上,AB边交y轴于点D,且BD=2AD,若 OABC的面积为9，则k的值为 .
14.如图,在菱形 ABCD 中,点 M、N 分别在 CD、AD 边上,CM=DN,连接 BM、BN.若 则线段 BM 的长为 .
三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)
计算：
16.(本题满分5分)
解方程：
17.(本题满分5分)
化简：
18.(本题满分5分)
如图，在四边形ABCD中， .请用尺规作图法在 BC、AD 边上分别确定点 E、F,连接BF、DE，使得四边形 BEDF 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本题满分5分)
如图，在四边形ABCD中， 于点 E,DF⊥BC 于点 F,BE=CF,求证:四边形AEFD 是矩形.
20.(本题满分5分)
为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A.民族舞蹈；B.经典诵读；C.民族乐器；D.地方戏曲，每名学生限报一个.该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上.小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张.他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组.
(1)小文抽到 B.经典诵读的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率.
21.(本题满分6分)
【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑(如图1).阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度AB.
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点 K处斜放了一个背景板 KM，KM与地面BN的夹角为∠MKN，身高1.5米的林林(CD)在阳光下的影长为DE，同一时刻此楼AB的最高点A在阳光下的影子落在背景板上的点 F 处.
【测量数据】∠MKN=37°,DE=1米,KF=5米,BK=6米.
【参考数据】
已知AB⊥DN，CD⊥DN，点D、E、B、K、N在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据以上信息求出万佛楼的高度AB.
22.(本题满分7分)
近日，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，全面部署推进学生身心健康工作，某校认真落实“健康第一”的指导思想，切实提高本校学生体质健康水平.学校计划购买足球和排球共300个，经调查：足球100元/个，排球80元/个，设该校此次购买足球x个，购买这批足球和排球的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该校此次购买这批足球和排球共花费28 000元，则该校购买足球多少个
(本题满分7分)
2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛(共10题，每题10分，满分100分).现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表.
八年级所抽取学生成绩条形统计图 九年级所抽取学生成绩扇形统计图八、九年级所取抽学生成绩分析表
年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分)
八年级 a b 90
九年级 86 80 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中:b= ,c= ,在扇形统计图中,“90分”所在扇形的圆心角的度数为 °；
(2)求八年级所抽取学生的平均成绩；
(3)若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数.
24.(本题满分8分)
如图,在 ABCD中,以AB为直径作⊙O,CD恰好为⊙O 的切线.点M为AB 上方⊙O 上的点,连接BM、CM.
(1)求证:∠ABC=45°;
(2)若 求 BC的长.
25.(本题满分8分)
一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L 、L 、L 以及桥面L均呈抛物线型，如图所示，桥洞L 和L 与湖面的交点分别是G、E、F、H，以EF的中点O为坐标原点，EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线OC为y轴建立平面直角坐标系.已知桥洞L 的跨度EF=20米，桥洞L 、L 关于y轴对称，桥洞L 的最高点D在OC上，且GH的长为40米，桥洞L 最高点到湖面GH的距离为5米.
(1)求桥洞L 所在抛物线的函数表达式；
(2)现要悬挂两条警示标语 均与y轴平行，点 分别在L、L 上,点M 、N 分别在L、L 上，点M 、M 到OC的距离均为12米.已知L所在抛物线的函数表达式为 求这两条标语的总长(
26.(本题满分12分)
【问题探究】
(1)如图1,P、Q是正方形ABCD的对角线 BD上的点,且DP=BQ,连接AP、CQ,试判断AP与CQ 的数量关系，并说明理由；
(2)如图2,在梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,E为AD边上一点,且BC=DE=3AE=3,CD=2,P、Q是对角线BD上的两个动点,且BQ=DP,连接EP、AQ,求EP+AQ的最小值;
【问题解决】
(3)如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形ABCD的森林生态公园，沿其对角线 BD修建一条景观水渠,其中ABBC,BC=2km,∠CBD=60°.现在计划在水渠BD上找两个点 P、Q, 沿AP修建笔直的健身步道，沿 CQ修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元/km，修建塑胶跑道的费用是40万元/km.请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用.(水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计)

展开更多......

收起↑