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第五单元 复习与关联 数量关系
引入新课
关于数量间的乘除关系，我们学习了哪些内容？
数量间的乘除关系
小茶杯：
大茶杯：
8 元
3 2 元
是小茶杯价格的 倍
小茶杯：
大茶杯：
元
3 2 元
是小茶杯价格的 4 倍
小茶杯：
大茶杯：
8元
元
是小茶杯价格的 4 倍
小茶杯：
大茶杯：
8元
元
是小茶杯价格的 4 倍
一共 元
知识讲解
关于数量间的乘除关系，你有什么收获？解决这些问题时，最重要的是找出什么条件？
分析乘除关系的问题时，画图是理解数量关系的好帮手。
一定要分清楚把谁作为1份，也就是明确是谁的几倍……比多少的问题也要弄清以谁为标准。
松鼠：
兔子：
7 只
比松鼠多的 2 1 只
只
松鼠：
兔子：
7 只
是松鼠只数的 4 倍
只
知识讲解
1.倍的含义
一个数里面包含几个另一个数，一个数就是另一个数的几倍。
的个数是 的( )倍。
1. 圈一圈，填一填。
3
2
的只数是 的( )倍。
2
3个2
3
2个3
知识讲解
2.两个数量间的倍数关系
(1)
大茶杯的价格是小茶杯的几倍？
小茶杯：
大茶杯：
8 元
3 2 元
是小茶杯价格的 倍
32÷8 = 4
口答: 大茶杯的价格是小茶杯的4倍。
求 32 是 8 的几倍，就是求 32 里面有几个 8 ，用除法。用除法。
知识讲解
2.两个数量间的倍数关系
(2)
大茶杯的价格是小茶杯的4倍，大茶杯每只多少元？
4×8 = 32（元）
口答:大茶杯每只32元。
求大茶杯的价格，就是求 4 个 8 倍是多少，用乘法。
小茶杯：
大茶杯：
8 元
元
是小茶杯价格的 4倍
知识讲解
2.两个数量间的倍数关系
(3)
大茶杯的价格是小茶杯的4倍，小茶杯每只多少元？
32÷4 = 8（元）
口答:小茶杯每只8元。
求小茶杯的价格，就是求 32 里面有几个 8，用除法。
小茶杯：
大茶杯：
元
32元
是小茶杯价格的 4倍
知识讲解
2.两个数量间的倍数关系
32÷8 = 4
8×4 = 32(元)
32÷4 = 8(元)
①求倍数，用除法。几倍数÷1倍数 = 倍数；
②求几倍数，用乘法。1倍数×倍数=几倍数；
③求 1 倍数，用除法。几倍数÷倍数=1倍数。
知识讲解
2.两个数量间的倍数关系
（1）松鼠有7只，兔子的只数比松鼠多21只，兔子有多少只
21+7 = 28（只）
答：兔子有28只。
求兔子的只数，以松鼠的只数为标准，就是求 比7多21的数是多少，用加法。
松鼠：
兔子：
7 只
比松鼠多的 2 1 只
只
知识讲解
2.两个数量间的倍数关系
（2）松鼠有7只，兔子的只数是松鼠的4倍，兔子有多少只
4×7 = 28（只）
答：兔子有28只。
求兔子的只数，把松鼠的只数作为1份，就是求 4个7是多少，用加法。
松鼠：
兔子：
7 只
是松鼠只数的 4 倍
只
知识讲解
3.和倍(差倍)问题
和倍(差倍)问题：先根据两个数量间的倍数关系求出未知数量，再求两个数量的和(差)。
大茶杯的价格是小茶杯的4倍。
①大茶杯每只多少元？
②两只茶杯一共多少元？
8×4 = 32(元)
32 + 8 = 40(元)
两个茶杯一共多少元？
小茶杯：
大茶杯：
8元
元
是小茶杯价格的 4 倍
一共 元
大茶杯的价格里有4个8，求大茶杯用乘法。
知识讲解
4.补充问题或条件
把题目补充完整再列式。
(1)
小丽家养松鼠7只，兔子28只。 ？
28 + 7 = 35(只)
①松鼠和兔子一共有多少只？
28 - 7 = 21(只)
②松鼠比兔子少多少只？
28÷7 = 4
③兔子的只数是松鼠的几倍？
根据已知条件可以提出加减法和除法问题
知识讲解
4.补充问题或条件
把题目补充完整再列式。
(2)
小丽家养了7只松鼠，____________ 。养的兔子有多少只？
可以根据两个数量间的关系，补充加减关系的条件，也可以补充乘法关系的条件。
21+7=28(只)
①养的兔子比松鼠多21只
7×4=28(只)
②兔子的只数是松鼠的4倍
35-7=28(只)
③兔子和松鼠一共35只
1、
练习巩固
(1)笔袋的价格是三角尺的几倍？
16÷4 = 4
口答：笔袋的价格是三角尺的4倍。
求倍数，用除法。
1、
练习巩固
(2)彩笔的价格是三角尺的9倍。一盒彩笔多少钱？
彩笔的价格是几倍数，求几倍数用乘法。
口答：一盒彩笔36元钱。
4×9=36
(元)
1、
练习巩固
(3)笔袋的价格是钢笔的2倍。一支钢笔多少钱？
一支钢笔的价格是1份数，求1份数用除法。
口答：一支钢笔8元钱。
16÷2=8
(元)
1、
练习巩固
(4)请你提出其他数学问题并解答。
口答：一支钢笔比一盒彩笔便宜28元钱。
（所提问题不唯一）一支钢笔比一盒彩笔便宜多少钱？
36－8=28
(元)
2、
练习巩固
(1)选择合适的条件和问题组成一个数学问题，并解答。
某昆虫研究小组去野外采集标本。
①捉到蜻蜓 6只
②捉到的蝴蝶只数比蜻蜓多1 0只
③捉到的螳螂只数是蜻蜓的 3 倍
A. 捉到多少只蝴蝶
B. 捉到多少只螳螂
C. 一共捉到多少只蜻蜓和蝴蝶
蜻蜓：
蝴蝶：
6 只
多 1 0只
只
6+10=16
(只)
口答: 捉到16只蝴蝶。
2、
练习巩固
(1)选择合适的条件和问题组成一个数学问题，并解答。
某昆虫研究小组去野外采集标本。
①捉到蜻蜓 6只
②捉到的蝴蝶只数比蜻蜓多1 0只
③捉到的螳螂只数是蜻蜓的 3 倍
A. 捉到多少只蝴蝶
B. 捉到多少只螳螂
C. 一共捉到多少只蜻蜓和蝴蝶
6×3=18
(只)
口答: 捉到18只螳螂
蜻蜓：
螳螂：
6 只
是蜻蜓的3倍
只
2、
练习巩固
(1)选择合适的条件和问题组成一个数学问题，并解答。
某昆虫研究小组去野外采集标本。
①捉到蜻蜓 6只
②捉到的蝴蝶只数比蜻蜓多1 0只
③捉到的螳螂只数是蜻蜓的 3 倍
A. 捉到多少只蝴蝶
B. 捉到多少只螳螂
C. 一共捉到多少只蜻蜓和蝴蝶
蜻蜓：
蝴蝶：
6 只
多 1 0只
只
一共 只
6+10=16
(只)
口答: 一共捉到22只蜻蜓和螳螂。
6+16=22
(只)
2、
练习巩固
(2)你还想解答什么问题？需要知道其他什么条件吗？
某昆虫研究小组去野外采集标本。
①捉到蜻蜓 6只
②捉到的蝴蝶只数比蜻蜓多1 0只
③捉到的螳螂只数是蜻蜓的 3 倍
A. 捉到多少只蝴蝶
B. 捉到多少只螳螂
C. 一共捉到多少只蜻蜓和蝴蝶
蜻蜓：
螳螂：
6 只
比蜻蜓多 只
只
还想解答：捉到的螳螂比蜻蜓多多少只？
6×3=18
(只)
口答: 捉到的螳螂比蜻蜓多12只。
18-6=12
(只)
3、
练习巩固
王老师买了一本练习册和一本故事书，一共花了40元。一本故事书的价格是一本练习册的 4 倍，一本故事书多少元？
练习册：
元
故事书：
是练习册的 4 倍
一共 4 0元
由图可知，40元 里有(1+4=)5份练习本的钱数，即练习册价格的 5 倍，求 1 份是多少，用除法。
1+4=5
40÷5=8
(元)
8×4=32
(元)
口答：一本故事书32元。
元
知识总结
数量关系
有余数除法的含义余数与除数的关系
用竖式计算有余数除法
用有余数的除法解决问题
有余数的除法
课后作业
教材95页第11题

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