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第一章 功和机械能
第3节 动能和动能定理
我们知道功是能量转化的量度，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化，动能和力的做功有关吗？
例如：炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加，这种情况下推力对物体做了功。
本节我们就来探寻动能的表达式以及动能的变化与力的做功的关系。
1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。
行驶的汽车、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。
知识点一：动能
物体动能的大小与哪些因素有关？
小球速度越大
小球对外做功的能力越强
小球动能越大
小球对方块做正功，小球的动能减小，转化为方块的动能
物体动能的大小与物体的速度有关
小球质量越大
小球对外做功的能力越强
小球动能越大
小球对方块做正功，小球的动能减小，转化为方块的动能
物体动能的大小与物体的质量有关
2.动能表达式
在物理学中就用 “ ”这个量表示物体的动能。
②动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为：1kg（m/s）2 ＝1N·m＝1 J
说明：①动能只有正值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
用符号Ek 表示：
③动能具有相对性与参考系的选择有关，一般选地面为参考系。
知识点二：恒力做功与动能改变的关系
此实验的装置与“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置基本相同。
1.探究恒力做功与动能改变的关系
实验器材：
实验原理：
用打点计时器测小车的位移s和速度v，用天平测小车的质量m，用钩码给小车提供作用力F,求出恒力所做的功W=Fs和物体的动能Ek=mv2/2，然后进行比较。实验装置如图。
打点计时器、天平、小车、钩码
用细线通过定滑轮连接小车与钩码，纸带通过打点计时器与小车相连。实验中，通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量，然后算出每次拉力做的功及相应的小车动能的改变量。比较二者之间的关系，可以得出什么结论？
实验过程
实验数据处理
合外力做功等于动能的变化
小车质量0.2kg,拉力0.2N
2.理论推导
光滑水平面上一质量为 m的物体，在与运动方向相同的恒定外力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增加到v2(如图)，这个过程中外力做功多少？
v1
a
F
s
v2
F
解答： 外力F做功：W=Fs 、 F=ma
思考：如果考虑摩擦力f，则外力做功与动能的关系又如何呢？
a
S
v2
v1
F
f
知识点三：动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
W合＝Ek2－Ek1
合力的功
末动能
初动能
2.表达式：
W合＝ΔEk
3.对动能定理的理解：
动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。
（1）标量性
（2）对定理中“变化”一词的理解
①W合＞0， Ek2 __ Ek1 ， △ Ek —— 0
②W合＜0， Ek2 __ Ek1 ， △ Ek—— 0
＞
＞
＜
＜
合外力做做正功，则物体动能增加
合外力做做负功，则物体动能减少
（3）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
②既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
③既适用于单一运动过程，也适用于运动的全过程。
④动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般以地面为参考系。
动能定理不涉及物理运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关，在涉及有关的力学问题，应优先考虑应用动能定理。
【例题 】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
分析 本题已知飞机滑跑过程的始、末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加等于牵引力做功和阻力做功的代数和。
l
x
o
解：以飞机为研究对象，设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1=0，末动能，合力F做的功W=Fl
根据动能定理W=Ek2—Ek1，有
由于F=F牵-F阻，F阻=kmg，
则
把数值代入后得到F牵=1.04×105N
②分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，然后求各个力做功的代数和:W总
明确始末状态初动能Ek1 ，末动能Ek2 根据动能定理列出方程:
W总＝Ek2—Ek1
④根据动能定理列方程求解并检验。
4.应用动能定理解题的一般步骤
① 明确研究对象，明确运动过程。
1. 关于物体的动能，下列说法正确的是（　　）
A．物体的质量、速度不变，其动能一定不变
B．物体的动能不变，其速度一定不变
C．两个物体中，速度大的动能也大
D．某一过程中物体的速度变化，其动能一定变化
A
2.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，经过一段时间，则（　　）
A．物体的动能可能不变
B．物体的动能一定变化
C．物体的加速度一定变化
D．物体速度方向一定变化
A
3.飞机起飞过程中，速度从v增大到2v ，合外力做功为W1；速度从2v增大到3v ，合外力做功为W2。则W1与W2的比值为（　　）
A.1∶1 B. 1∶3 C. 3∶5 D. 4∶9
C
4.冰壶场地如图所示，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O停下。已知A、B相距，B、O相距，冰壶与冰面各处的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求：
（1）冰壶运动的最大速度；
（2）在AB段，运动员水平推冰壶做的功W。
1.内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能和动能
定理
2.表达式：
动能
动能
定理
4.标量、状态量
2.表达式：
W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk
3.单位：焦耳（J）
1.物体由于运动而具有的能

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