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2025-2026学年云南省曲靖市宣威市民族中学、七中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 一般三角形 D. 直角梯形
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a5 C. a8÷a2=a4 D. （-2a）3=-8a3
3.如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明∠O=∠O′的依据是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
4.等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（　　）
A. 40° B. 70° C. 40°或100° D. 40°或70°
5.若a+b=6，ab=4，则a2+4ab+b2的值为（　　）
A. 40 B. 44 C. 48 D. 52
6.分式方程的解是（　　）
A. x=3 B. x=6 C. x=9 D. x=12
7.若关于x的二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=（　　）
A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8
8.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（　　）
A. ∠B=∠C
B. AD⊥BC
C. AB=2BD
D. AD平分∠BAC
9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A. -=2 B. -=2 C. -=2 D. -=2
10.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （2，-3） B. （3，2） C. （-2，3） D. （-2，-3）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：x3-9x= ．
12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是______．
13.若分式的值为0，则x的值为 ．
14.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为 cm.
15.已知am=2，an=3，则a2m+n的值为______．
16.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有 个.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解分式方程：.
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（x+2y）（x-2y）-（x+y）2.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=3.
20.(本小题9分)
已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠A=∠D．
21.(本小题9分)
某工厂计划生产一种新型产品，若甲车间单独生产，需要20天完成；若乙车间单独生产，需要30天完成.现甲车间先单独生产5天，然后乙车间加入一起生产，问还需要多少天可以完成生产任务？
22.(本小题9分)
阅读材料：若m2-2mn+2n2-6n+9=0，求m,n的值.
解：∵m2-2mn+2n2-6n+9=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，
∴（m-n）2+（n-3）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-3）2=0，
∴n=3，m=3.
（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x和y的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状.
23.(本小题12分)
综合与实践：定义新运算，对于任意实数a、b,定义一种新运算“ ”：a b=ab+a+b.
（1）计算：（-2） 3的值；
（2）若x （-4）=2 x,求x的值.
（3）在△ABC中，三边长分别为m、n、p,且满足（m n） p=m （n p）.试判断△ABC可能是什么特殊三角形？请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x(x+3)(x-3）
12.【答案】8
13.【答案】-3
14.【答案】4
15.【答案】20
16.【答案】3
17.【答案】解：方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2x（x-2）-3（x+2）=2（x2-4），
解得x=．
检验：当x=时，（x+2）（x-2）≠0．
∴x=是原方程的解．
18.【答案】-6.5 -2 xy-5y2
19.【答案】，1．
20.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在ABC和DEF中
∴ABCDEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
21.【答案】还需要9天可以完成生产任务．
22.【答案】x=6，y=-3 △ABC是等边三角形
23.【答案】-5 x=-1 该等式对任意满足三角形三边关系的三边长都成立，因此△ABC可能是等腰三角形、等边三角形、直角三角形等任意特殊三角形
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