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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（　　）
A. +10元 B. -10元 C. +20元 D. -20元
2.根据有理数加法法则，计算2+（-3）过程正确的是（　　）
A. +（3+2） B. +（3-2） C. -（3+2） D. -（3-2）
3.已知a=355，b=444，c=533，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. b＞a＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. a＞b＞c
4.如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为（　　）
A. 45
B. 55°
C. 60°
D. 65°
5.如图，∠AOD=120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC.下列结论：
①∠AOC=∠COD；
②∠COD=2∠BOC；
③∠AOB与∠COD互余；
④∠AOC与∠AOD互补.
其中，正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（　　）
A. B点
B. C点
C. D点
D. E点
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.数据0.0000325可以用科学记数法表示为 .
8.已知代数式2a2bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n= .
9.计算：= .
10.若一个多项式加上y2+3xy-4，结果是3xy+2y2-5，则这个多项式为 .
11.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
12.已知∠1和∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，则∠3的度数为______．
13.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于 .
14.若（2x+m）与（x-3）乘积中不含x的一次项，则m的值是 .
15.已知，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是 .
16.关于x的方程2（x-a）=x-1的解为4a+b,则关于x的方程2（2ax-b）-1984=-2bx+4a+44的解为x= .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
化简：
（1）；
（2）3x2+2xy-4y2-（3xy-4y2+3x2）；
（3）-（-6）6×（-6）4÷（-6）8；
（4）（x+y）2（x-y）2.
18.(本小题6分)
解下列方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.用无刻度直尺完成下列作图：
①过点C画AB的平行线CD；
②过点A画BC的垂线，垂足为G；
③过点A画AB的垂线，交BC于点H.
则线段______的长度是点B到直线AH的距离.
20.(本小题8分)
如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
21.(本小题6分)
我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度.
22.(本小题12分)
取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD=30°），将三角板ABC（∠ACB=45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC'.请问：
（1）如图②，当AB与CD垂直时，求∠CAC'的度数；
（2）如图①，三角板ABC（∠ACB=45°）绕点A依顺时针方向旋转，旋转速度为每秒3°，旋转时间为t,三角板ABC旋转一周时停止运动，当三角板ABC的一边与CD平行时，求出时间t的值（直接回答，不用证明）.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】3.25×10-5
8.【答案】11
9.【答案】3
10.【答案】y2-1
11.【答案】4
12.【答案】153°
13.【答案】7或-1
14.【答案】6
15.【答案】7
16.【答案】-1013
17.【答案】2 - xy -36 x4-2x2y2+y4
18.【答案】x=2 x=0
19.【答案】如图，直线CD即为所求 如图，，直线AG即为所求； AB
20.【答案】解：（1）因为BC=AB，AB=24cm，
所以BC=×24=12（cm），
所以AC=AB+BC=36（cm）；
（2）因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD=AB=12（cm），AE=AC=18（cm），
所以DE=AE-AD=18-12=6（cm）．
21.【答案】解：设木头长x尺，
根据题意得：，
解得：x=6.5，
答：木头的长度是6.5尺．
22.【答案】∠CAC'= 15° t 的值为5、25、50、65、85、110 秒
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