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2025-2026学年安徽省滁州市定远县育才学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A. 江西航空 B. 重庆航空
C. 海南航空 D. 中国东方航空
2.若，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系内有一点P（8，6），射线OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.类比学习是一种很重要的学习方法，小明在课堂上类比一次函数学习的过程，作二次函数C1：y1=a1x2+b1+c1和二次函数C2：y2=a2x2+b2x+c2的图象时，列出如下表格，已知二次函数C1的图象平移后可以得到二次函数C2的图象，则平移方式为（　　）
x … -1 0 1 2 3 …
y1 … -5 1 3 1 -5 …
y2 … 3 5 3 -3 -13 …
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5.若（0，y1），（-2，y2），（-3，y3）是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，P是E D上一点，若∠B=50°，则∠EPF的度数是（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点F在AD上，且DF=2AF，连接BF交AC于点E，则下列选项正确的是（　　）
A.
B. 若AB2=AO AC，则△ABO∽△ACD
C.
D. 若∠AOD=∠DCB，则△AOD∽△DCB
8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足4（S1+S2）=S3，则下列说法正确的是（　　）
A. AB=AC
B. 2AB=AC
C. 2AB=BC
D. 2AC=BC
9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9，AD是△ABC的中线.若，则AC的长为（　　）
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
10.如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过B，C两点.点D为直线BC上一点，且横坐标为6，将线段CD沿y轴上下平移，当线段CD与抛物线有唯一交点时，设平移后点C对应点的纵坐标为a,则a的取值范围为（　　）
A. -5≤a≤1或
B. -5＜a≤1或
C. -4＜a≤2或
D. -4＜a≤2或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知一个直角三角形的两直角边之和为10cm,则这个直角三角形面积最大为 cm2.
12.如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4m,在这个花园内以A为圆心，AO为半径画弧交半圆于C点，沿着弧OC围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆 m.（结果保留π）
13.如图，点A在反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＜0）的图象上，AB⊥y轴于点B，连接OA.若△AOB的面积小于3，则k的值可能是 .（只写一个）
14.如图，在△ABC中，点D，点E分别是AC，BC上的点，AD=2，DC=4且3BE=4EC.
（1）则的值为 ；
（2）若AB=10，则四边形DFEC面积的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：cos60°+2sin245°-cos30°tan30°.
16.(本小题10分)
如图，已知反比例函数和一次函数y2=mx+n的图象相交于点A（-3，a），两点，O为坐标原点，连接OA，OB.
（1）求与y2=mx+n的解析式；
（2）当y1≥y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）设直线y=-x+b与y1的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），与直线y2的交点横坐标为x3，若x1＜x3＜x2，直接写出b的取值范围.
17.(本小题10分)
如图，在6×8的正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点.
（1）以点（0，-1）为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）画出△A'B'C绕着（0，2）按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标.
18.(本小题10分)
2025年10月27日，“飞向北京 飞向太空”全国青少年航空航天模型教育竞赛活动（无人机项目）总决赛在山东省青岛市隆重开幕.为推广航空科普教育，某校航模社团在校内建设了模拟训练场，设置A、B、C、D四个标志性定位点，∠BCD=105°，∠D=90°.现以A为观测点，B位于A的北偏西33.6°，D位于A的北偏东30°，C位于A的正北方向.C与D之间的直线距离50米，求A与B之间的直线距离是多少米（结果精确到米）.
（参考数据：，，）
19.(本小题10分)
已知抛物线y=-x2+（2m-3）x-m+2.
（1）求证：不论m为何值，抛物线与x轴都有两个交点；
（2）若该抛物线的对称轴为，当时，求y的取值范围.
20.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E为BC的中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC于点H.
（1）求CH的长；
（2）求的值.
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E.
（1）若BE=2，，求⊙O的半径；
（2）若∠ADC的角平分线DF交⊙O于点F，交AB于点G，求证：FA=FG.
22.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是CB边上一动点，连接AD，过点C作CF⊥AD，垂足为E，交AB于点F，连接DF.
（1）若CD=3，DE=1，求DA的长；
（2）如图2，连接BE，若点D是CB的中点，求证：△BEC∽△AEB；
（3）如图3，当BE的长度最小时，求的值.
23.(本小题10分)
如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过（1，-2）和（2，-3）两点，直线交x轴于点A，交y轴于点B.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点D是抛物线上的一动点，且在直线l的下方和y轴右侧，过点D作CD∥y轴交直线l于点C，以CD为直径作⊙E，当⊙E与y轴相切时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把⊙E向上平移，使圆心落在x轴上，得到⊙E′，过点H（-2，0）作HF⊥x轴，交直线l于点F，连接OF，问在⊙E′上是否存在一点P，使△OFP的面积最大？若存在，求出△OFP面积的最大值，若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】12.5
12.【答案】π
13.【答案】-5（答案不唯一）
14.【答案】4

15.【答案】1．
16.【答案】； -3≤x＜0或
17.【答案】 ，A1的坐标为（3，1）
18.【答案】A与B之间的直线距离约为45米．
19.【答案】证明：当y=0时，-x2+（2m-3）x-m+2=0，
∵Δ=（2m-3）2-4×（-1）×（-m+2）
=4m2-12m+9-4m+8
=4m2-16m+17
=4（m-2）2+1＞0，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴不论m为何值，抛物线与x轴都有两个交点 ≤y≤.
20.【答案】（1）；（2）4
21.【答案】3 证明：连接BF，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∵∠ADF=∠ABF，
∴∠ABF=∠CDF，
∴∠BAF+∠CDF=90°，
∵∠CDF+∠DGE=90°，
∴∠BAF=∠DGE，
而∠DGE=∠AGF，
∴∠BAF=∠AGF，
∴FA=FG
22.【答案】AD=9 证明：如图，分别过点D，E作AB的垂线，垂足分别为G，H，设AC=BC=2a，

∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，，
∵∠DGB=90°，
∴∠BDG=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴BG=DG，
∵点D是CB的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DG⊥AB，EH⊥AB，
∴DG∥EH，
∴△AEH∽△ADG，
∴．
∴，
∴，
∴，
，
∵，，，
∴，
∴△BEC∽△AEB
23.【答案】y=x2-4x+1 D（2，-3） 存在，最大值为
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