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2026年河北省邢台市陶行知实验学校中考数学模拟试卷（拔高型）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（　　）
A. -7℃ B. +7℃ C. +12℃ D. -12℃
2.实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　）
A. a B. b C. c D. d
3.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.计算（-5a3）2的结果是（　　）
A. -10a5 B. 10a6 C. -25a5 D. 25a6
5.长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”.如图所示.航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景.本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 0.38×108
B. 38×106
C. 3.8×108
D. 3.8×107
6.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（　　）
分数（分） 89 92 95 96 97
评委（位） 1 2 2 1 1
A. 92分 B. 93分 C. 94分 D. 95分
7.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）
A. 1：2
B. 2：3
C. 1：3
D. 1：4
8.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A. （2，-3），（-4，6） B. （-2，3），（4，6）
C. （-2，-3），（4，-6） D. （2，3），（-4，6）
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为（　　）
A. 75°
B. 70°
C. 55°
D. 50°
10.一次函数y=kx+2k-1的图象一定经过定点的坐标是（　　）
A. （2，-1） B. （-2，-1） C. （-2，1） D. （2，1）
11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
12.如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，则圆A、圆B、圆C的面积之比为（　　）
A. 20：15：1
B. 20：13：5
C. 18：12：1
D. 18：13：5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式可以是 （只写出符合条件的一个即可）.
14.如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 .
15.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．
16.如图，在 ABCD中，AB=3，AD=4，点E在AD的延长线上，且DE=2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N.若直线l将 ABCD的面积平分，则线段CM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知：|a|=3，|b|=5.
（1）求a-b的最小值；
（2）当a-b取得最小值时，若c,d互为相反数，m,n互为倒数，求的值.
18.(本小题9分)
如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值.
19.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程ax2-（a+8）x+8=0.
（1）求证：无论a取任何非零实数，该方程总有实数根；
（2）若平行四边形ABCD的两边AB，BC的长是已知方程的两个实数根，当a为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求此菱形的边长.
20.(本小题9分)
近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 .
（2）请补全条形统计图.
（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
21.(本小题9分)
如图，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数交AB于点C.线段AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D.
（1）在图中用直尺和圆规作出点D（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）连接OA，点D一定在线段OA上吗？回答______（填“是”或“否”）；
（3）连接AD、BD.若AD=5.
①当点B的坐标为（8，0）时，求反比例函数的解析式；
②连接OD，当AD=AC时，求OD的长.
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．
（1）试说明：点C也一定在⊙O上．
（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．
（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．
23.(本小题9分)
如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A、B两球到地面的距离y1（m）和y2（m）与小球A离开小明手掌后运动的时间x（s）之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2.已知抛物线C1经过点P（0，2），顶点是Q（1，7），抛物线C2经过M（1，2）和N（2，5）两点，两抛物线的开口大小相同.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式.
（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中.
①当x的值为______时，两小球到地面的距离相等；
②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE．
（1）如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则=______；
（2）如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；
（3）如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】（k满足即可）
14.【答案】6
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】-8 7
18.【答案】（m+2n）（2m+n）；
49
19.【答案】∵关于x的一元二次方程ax2-（a+8）x+8=0，
∴Δ=[-（a+8）]2-4a 8=a2+16a+64-32a=a2-16a+64=（a-8）2≥0，
∴无论a取任何非零实数，该方程总有实数根；
当a=8时，平行四边形ABCD是菱形，此时菱形的边长为1
20.【答案】解：（1）60，90°；
（2）60-15-30-10=5；
补全条形统计图：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人；
（4）画树状图得：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．
21.【答案】 否 ①；②
22.【答案】解：（1）由于FP⊥PE，
经过P、E、F三点确定⊙O，由圆周角定理可知：⊙O的直径为EF，
∵∠FCE=90°，
∴点C在圆O上．
（2）连接PC
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点P是AB的中点，
∴CP平分∠ACB，
∴∠ACP=45°，
∵，
∴∠ACP=∠PEF=45°，
由于∠ACP的度数不变，
∴∠PEF的度数不会发生变化．
（3）∵△EFP是等腰直角三角形，
∴FE=PE
当PE⊥BC时，
此时PE=AC=4，
当P与C或B重合时，
此时PE=4，
∴4≤PE≤4，
∴4≤EF≤8
23.【答案】解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1=a（x+m）2+k．
∵顶点Q的坐标是（1，7），
∴y1=a（x-1）2+7，
因为点P（0，2）在抛物线C1上，
所以点P（0，2）的坐标满足y1=a（x-1）2+7，
即2=a（0-1）2+7，解得a=-5，
∴y1=-5（x-1）2+7，
∵两抛物线的开口大小相同，
∴设y2与x之间的函数表达式为y2=-5x2+bx+c，
因为点M（1，2）和N（2，5）都在抛物线C2上，
所以点M（1，2）和N（2，5）的坐标满足y2=-5x2+bx+c，
即，解得，
∴y2=-5x2+18x-11；
（2）①；
②令y1=0，则0=-5（x-1）2+7．
解方程得x1=1+，x2=1-（不合题意，舍去），
在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤1+．
当1≤x≤时，两球到地面的距离之差y1-y2=-8x+13，
∵-8＜0，
∴y1-y2随x的增大而减小．
∴当x=1时，y1-y2有最大值，最大值是5，
当≤x≤1+时，两球到地面的距离之差y2-y1=8x-13，
∵8＞0，
∴y2-y1随x的增大而增大．
∴当x=1+时，y2-y1有最大值，最大值是-5，
∵-5＜5．
∴当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是5m．
24.【答案】（1）；
（2）∵∠PCD=∠BCD，∠BCD=∠B，
∴∠PCD=∠B，
∵∠CPD=∠BPC，
∴△CPD∽△BPC，
∴，
设DP=5k，CP=8k，
∵CP2=PD PB，
∴642=5k（5k+5），
∴k=，
∴PD=5k=，
（3）①如图③-a，当∠FMD=90°时，
∵∠F=∠B，∠FMD=∠ACB=90°，
∴△FDM∽△BAC，
∴，
∴=，
∴DM=3，
∴CM=CD-DM=2，
∵∠ECM=∠B，
∴∠CME=∠ACB=90°，
∴△CEM∽△BAC，
∴，
∴=，
∴CE=，
∴BE=；
如图③b，
当∠FDM=90°时，
∵∠F=∠BCD，∠FMD=∠CME，
∴∠CEM=∠FDM=90°，
∴∠FED=∠BED=45°，
作DH⊥BC于H，
则△BDH∽△BAC，
∴=，
∴=，
∴DH=3，BH=4，
∴EH=DH=3，
∴BE=3+4=7．
综上所述，BE=或7．
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