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2026年河南省濮阳市中考数学第一次摸底试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年12月10日，汇聚了全球71个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道.以下是4款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.一元二次方程3x2-4x=2的常数项是（　　）
A. -4 B. 2 C. -2 D. 3
3.如图，已知△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=1，则AC的长是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
4.圆周率π是无限不循环小数.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.从π的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（　　）
A. B. C. D.
5.将抛物线y=x2+4向右平移1个单位长度，所得的新抛物线是（　　）
A. y=（x+1）2+4 B. y=x2+5 C. y=（x-1）2+4 D. y=x2+3
6.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（　　）
A. 1：3 B. 1：9 C. D. 2：6
7.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB，AD=6，AC=8，则⊙O的半径为（　　）
A. 4
B. 5
C.
D. 10
9.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化.已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 容器内气体的质量（质量m=ρV）是5kg
B. 当p＞5kg/m3时，V＞2m3
C. 当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3
D. 当0m3＜V＜20m3时，气体的密度随容器体积的增大而增大
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.将△ABC绕点B旋转得到△DBE，分别取AD，BC的中点P，Q，则PQ的最大值是（　　）
A. 1
B.
C. 15
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件.
12.已知关于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有实数根，则a的最小值是 .
13.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），且其对称轴是直线x=1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 .
14.如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为3cm,OP=8cm.若⊙O在BP上向点P移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.
15.已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作AB∥y轴分别交两个图象于点A，B.连接OA，OB，若，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-5=0；
（2）x2+10x-7=0.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（1，3），C（0，2）.
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2，并写出点B的对应点B2的坐标.
18.(本小题9分)
2025年世界跳绳锦标赛中，中国内地队斩获12金10银1铜，14次刷新世界纪录，其中河南籍运动员杜婷婷独得4金，四次助力团队打破世界纪录.跳绳不仅是一项世界级运动赛事，也是河南中考的选考项目之一.根据河南某地中考方案，2025年中考体育素质类选考项目为4选1：A.立定跳远、B.掷实心球、C.1分钟跳绳、D.50米跑.
（1）小明从这4个项目中随机选择一种，恰好选中1分钟跳绳的概率是______；
（2）小明和小亮都比较擅长A.立定跳远、B.掷实心球和C.1分钟跳绳，请用画树状图法或列表法求小明和小亮在这3项里面选中相同项目的概率.
19.(本小题9分)
洛阳龙门西山石窟的卢舍那大佛是龙门石窟中的标志性造像，展现了古代工匠的高超技艺.为了测量卢舍那大佛的高度、小明同学采取了如下方法：在地面上平放一面镜子，并在镜子上做一个标记点C，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到卢舍那大佛AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记点C重合（如图所示）.其中B，C，D三点在同一条直线上.已知小明眼睛距离地面的高度ED为1.54m,BC和CD的长分别为10.0m和0.9m,求卢舍那大佛AB的高度.（结果保留1位小数）
20.(本小题9分)
如图，在6×6的正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请按要求画图：①用尺规作图；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.
（1）在图1中作出△ABC的外接圆的圆心O；
（2）将图1中的圆心O标记在图2的相应位置并求图2中阴影部分的面积（结果保留π）.
21.(本小题9分)
如图，直线y=kx+b（k≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点D，点D为AB的中点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点C.若OA=OB=6.求AC的长.
22.(本小题10分)
2025年广州“十五运”期间，吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”受到人们的广泛喜爱.某玩具公司推出一款成本为100元的“喜洋洋”与“乐融融”套装礼盒，当每盒售价为150元时，每周可销售300盒.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒每降低1元，每周销量可增加10盒.（不考虑其他支出）
（1）求公司每周的利润w元与降价x元之间的函数关系；
（2）当降价多少元时，公司每周的利润最大，最大为多少元？
（3）若公司每周的利润要达到15750元，并最大限度让利于大众，则定价应为多少元？
23.(本小题10分)
在矩形ABCD中，E是边AB上一点，以BE为边在矩形ABCD内部构造矩形EBFG，使得，连接DG.
【特例发现】
（1）如图1，当k=1时，=______；
【类比探究】
（2）如图2，将矩形EBFG绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜30°），连接AE，当时，求的值；
【拓展运用】
（3）如图3，矩形EBFG在旋转的过程中，当点G落在BC边上时，D，G，F三点共线.若，BE=3，请直接写出AE的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】必然
12.【答案】-4
13.【答案】x1=-3，x2=5
14.【答案】2
15.【答案】-2
16.【答案】， ，
17.【答案】△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求； 与△ABC的相似比为2的△A2B2C2，如图2即为所求；
点B2的坐标为（-2，-6）
18.【答案】
19.【答案】卢舍那大佛AB的高度约为17.1m．
20.【答案】解：如图1，点O即为所求； 如图2，连接OA，OC，
S阴影=-5
21.【答案】．
22.【答案】w=-10x2+200x+15000 当降价10元时，公司每周的利润最大，最大为16000元 定价应为135元
23.【答案】 AE的长为
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