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2026年河南省商丘市中考数学全真模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各实数中，为无理数的是（　　）
A. B. 0 C. D.
2.星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕.据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达18.4亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面.其中数据“18.4亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 18.4×108 B. 1.84×109 C. 0.184×1010 D. 1.84×108
3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
4.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角β为46°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（　　）
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 54°
5.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AB=10，BC=6.点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长是（　　）
A. 20
B. 18
C. 16
D. 14
7.下列方程没有实数根的是（　　）
A. x2-4=0 B. x2-4x+4=0 C. x2-3x+1=0 D. x2-2x+4=0
8.宁陵金顶谢花酥梨是商丘的特产，已有700年栽培历史.技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各选50棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示，准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的梨树进行种植，则应选的品种是（　　）
甲 乙 丙 丁
20 20 19 18
s2 1.6 1.7 1.6 1.7
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移得到四边形EFGH，EH交CD于点M，则点M到AC的距离为（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
10.如图1，△ABC中，动点P从B点出发向点C运动，连接AP，设BP的长为x,AP的长为y,则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则△ABC的周长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，写出一个满足条件的实数的值 .
12.若点P（m+1，8-2m）在第四象限，那么m的取值范围是______.
13.永城市有四项非物质文化遗产被成功申报为省级非物质文化遗产项目，分别是“永城大铙”、“柳琴戏”、“清音”和“芒山石雕”.为更好的宣传永城的历史文化，文化部门准备在文化节推出其中两项进行今年的宣传重点，为公平推介，主办方用四张相同的卡片分别写上这四项非物质文化遗产的名称，正面向下，随机抽取两张卡片，则抽到的卡片书写着“清音”和“芒山石雕”的概率为 .
14.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为BC的中点，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点F，则图中阴影部分周长为 .
15.如图，矩形ABCD中，点A（-2，0），B（4，0），C（4，5），点P为x轴上一个动点，以CP为对称轴将△CPB折叠得到△CPQ，点B的对应点为点Q，当点Q落在y轴上时，点P的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：（3x-1）2-（3x+2）（3x-2）.
17.(本小题9分)
河南是农业大省，小麦在河南广泛种植.为了解不同品种的小麦的生长状况，某中学生物实践小组利用学校生物实验园中两块等面积的土地种植“郑麦379”和“郑麦1860”两个品种的小麦，两块麦田各撒入1000枚小麦种子，且均发芽成长.4月份，同学们在两块麦田中各随机选取10株小麦测量高度记录小麦长势，并对它们进行整理、描述和分析（分数用x cm表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.x≥90）.
下面给出了部分信息：
“郑麦379”的高度（单位：cm）：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100.
“郑麦1860”在D组中的高度（单位：cm）：92，92，97，99，99，99.
两种小麦高度统计表
品种 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比
郑麦379 90 a 94 10%
郑麦1860 90 92 b 20%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）请估计两块麦田中在A组的小麦的株数；
（3）根据以上数据，你认为哪种小麦的长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
18.(本小题9分)
如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数的图象相交于A（1，a），与x轴，y轴分别相交于点B，C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P是线段AB上一个动点，
①尺规作图：过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q（保留作图痕迹，不写画法）；
②当时，求点Q的坐标.
19.(本小题9分)
焦裕禄纪念碑是焦裕禄纪念园的核心组成部分，位于河南省兰考县城北关的黄河故堤沙丘上，与焦裕禄烈士墓、纪念馆等建筑共同构成中轴对称的纪念性园林，旨在缅怀焦裕禄同志并弘扬其精神.数学小组的同学开展了测量焦裕禄纪念碑高度的实践活动.
课题 测量焦裕禄纪念碑的高度
示意图
测量过程 步骤一：如图，小明在点D处竖立了一根高为1m的标杆CD，发现地面上的点G、标杆顶端C和焦裕禄纪念碑顶端A在一条直线上；
步骤二：小亮站在点F处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在E处时，恰好看到标杆顶端C和焦裕禄纪念碑底端B在一条直线上.
测量数据 小亮的眼睛到地面的距离EF=1.2m,DG=1m,DF=3.6m.已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，点B，D，G，F在一条水平线上，图中所有点在同一平面内.
请你根据以上实践报告，帮助该小组求出焦裕禄纪念碑的高度AB.
20.(本小题9分)
初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元.
（1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价；
（2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
周末，小明、小红和小亮相约去游乐场游玩，他们在乘坐摩天轮时发现，水平地面DE与摩天轮⊙O相切于点M，他们依次从M处登上摩天轮，当小明乘坐的座舱（把座舱看成圆上的一个点）转到M点正上方A点处（即AM为直径），他发现，自己的位置A、小亮的位置B和地面点D在同一直线上，且自己的位置A、小红的位置C和地面点E在同一直线上.连接BC，BM，CM.请回答下列问题：
（1）求证：∠ABC=∠AEM；
（2）若摩天轮的直径高度AM=40m,ME=30m,DM=40m,求小红和小亮的距离BC的长.
22.(本小题10分)
某班“迎五四青年节”活动将举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道将篮球掷出10m的距离.为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习.如图1，将篮球从A点掷出，篮球在B处落到地面，球的运动路线近似为抛物线的一部分（把篮球看作一个点）.为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为x轴，点A距离y轴4m且距离水平地面（x轴）1m,点B距离y轴6m,抛物线经过y轴于点C，抛物线的解析式为y=ax2+bx+3.
（1）①求抛物线的解析式；
②求抛物线的顶点坐标；
（2）比赛前夕，班委会制定了比赛规则，如图2，以B处为中心放置一个高为0.5m,直径为2m的圆筐，其截面为矩形DEFG，若抛物线恒过A，C两点.
①求a与b之间满足的关系式；
②若篮球能掷入圆筐，求出解析式中b的取值范围.
23.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到△APQ，点B，C的对应点分别为点P，Q.QP的延长线交BC于点M.
（1）试判断BM与PM的数量关系，并证明；
（2）当AQ∥BC时，如图2，连接CQ，射线BP交CQ于点N.
①请判断CN与NQ的数量关系，并证明；
②若△ABC的两直角边的比为4：3，请直接写出的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】3（答案不唯一）
12.【答案】m＞4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（-6，0）或
16.【答案】7 5-6 x
17.【答案】93;99;10 200株 “郑麦379”的长势更好．
∵“郑麦379”的中位数高于“郑麦1860”，
∴“郑麦379”的长势较好的小麦较多．（答案不唯一，合理即可）
18.【答案】 ①作图如下：
②（4，1）
19.【答案】19米．
20.【答案】普通草莓的进价为12元/千克，奶油草莓的进价为20元/千克；
普通草莓购进37.5千克，奶油草莓购进62.5千克使第二批的两种草莓售完后获得利润最大，最大利润是375元．
21.【答案】∵水平地面DE与⊙O相切于点M，
∴∠AME=90°，
∴∠AEM+∠MAE=90°，
∵AM是⊙O的直径，
∴∠ACM=90°，
∴∠AMC+∠MAE=90°，
∴∠AMC=∠MEA，
∵∠AMC=∠ABC，
∴∠ABC=∠AEM
22.【答案】①抛物线的解析式为y=-0.1x2+0.1x+3；
②抛物线的顶点坐标为（0.5，3.025）；
①a=；
②＜b＜．
23.【答案】BM=PM，证明如下：
如图，连接AM，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到△APQ，
∴AP=AB，∠APQ=∠ABC=90°，
∴∠APM=90°，
在Rt△ABM和Rt△APM中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△APM（HL），
∴BM=PM ①CN=NQ，证明如下：
如图，延长BN，AQ，交于点H，
由（1）已证：BM=PM，
∴∠MBP=∠MPB，
由对顶角相等得：∠QPH=∠MPB，
∴∠QPH=∠MBP，
∵AQ∥BC，
∴∠H=∠MBP，
∴∠H=∠QPH，
∴PQ=HQ，
由旋转的性质得：PQ=BC，
∴BC=HQ，
在△BCN和△HQN中，
，
∴△BCN≌△HQN（AAS），
∴CN=NQ．
②的值为或
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