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2026年河南省实验中学中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a的相反数是2026，则a的值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
3.“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句.桃花的花粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值为（　　）
A. -4 B. -5 C. 4 D. 5
4.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠P的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5.一元二次方程2x2-3x+4=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
6.2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称.现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是（　　）
A. m2 m3=m5 B. m6÷m2=m3 C. 2m+3n=5mn D. （m2）3=m5
8.如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点分别为M，N，并步测出MN的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（　　）
A. 22.5米
B. 45米
C. 85米
D. 90米
9.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E.若BM=3，BC′=4，AC′=3，则DN的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图为函数的部分图象，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（　　）
A. 该函数图象关于y轴对称
B. 函数值y随自变量x的增大而减少
C. 函数值y有最小值为0
D. 当-2＜x＜-1时，-a＜y＜-b
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.函数中自变量x的取值范围是 .
12.某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表：
种类 甲 乙 丙 丁
平均数 3.1 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是 .
13.如图，在5×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点A、B、C、D均在格点上.则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=30°，BC=3，点E为边AB上的动点，点F为边BC上的动点，将△BEF沿EF折叠，使得点B的对应点B′落在线段DA的延长线上，当△AB′E为直角三角形时，BE的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
如图，AB为小明家的朝南窗户，测得，∠β=45°，窗户AB的高度为1.5米.为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在现要安装一个遮阳棚，请根据实际计算遮阳棚的跨度QM的长为______米.
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90＜x≤100；B.80＜x≤90；C.70＜x≤80；D.60＜x≤70），下面给出了部分信息：
八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65，66，70，75，77，81，82，87，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100.
九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，88，85，87，86，82.
八九年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数 84.5 84.5
中位数 83.5 b
众数 a 79
方差 102.75 122.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一点，且AD=AC.
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点E，连接DE.（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）求证：AB=AC+CE.
19.(本小题9分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n,-1）两点，与x轴交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＞的解集.
20.(本小题9分)
在△ABC中，∠A=90°，O是BC上一点，以OB为半径作⊙O，⊙O与AC相切于点D，连接BD，AB与⊙O交于点E，且E是的中点.
（1）证明：∠ABD=∠CBD；
（2）若BC=12，求⊙O的半径.
21.(本小题9分)
2026年春节档，国产动画电影“年年有熊”深受学生喜爱.某生产商推出了“年年”手办（A类）和“岁岁”手办（B类）盲盒，已知生产商每天生产A类手办比生产B类手办多200个，单独生产A类手办2天的总产量与单独生产B类手办3天的总产量相同.
（1）求生产商每天单独生产A，B两类手办的个数；
（2）两种手办某商家的购进价和售价如表：
进价 售价
A类/个 70 100
B类/个 90 140
根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进A，B两种手办共200个.若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润.
22.(本小题10分)
已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7）.
（1）求二次函数的表达式.
（2）若将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值.
（3）当n≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的和为-2，求n的取值范围.
23.(本小题10分)
综合与探究
问题情境
数学活动课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，当点E落在线段AD上时，连接GD交EF于点H，连接BH，BE，BD.
特例探究
（1）请直接写出线段BE、HE与GD之间的数量关系______；
探索发现
（2）如图2，当点E落在对角线BD上时，连接AF交DG于点P，小明发现AF垂直平分GD，请你证明这个结论；
拓展延伸
（3）在矩形ABCD旋转的过程中，当E，D，F三点在同一条直线上时，连接GD，线段GD与线段AE所在的直线相交于点M.若AB=3，AD=5，请直接写出此时AM的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】且x≠0
12.【答案】丁
13.【答案】
14.【答案】1或
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】82;81.5;30 八年级学生竞赛成绩较好，
因为八、九年级的平均分均为84.5分，八年级的中位数高于九年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好
18.【答案】如图即为所求，
∵ AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠DAE，
在△ADE与△ACE中，
，
∴△ADE≌ACE（SAS），
∴∠ADE=∠C=90°，CE=DE，
∴∠BDE=90°，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠DEB=∠B=45°，
∴DE=DB，
∴CE=DB，
∴AB=AD+DB=AC+CE，
即AB=AC+CE
19.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n,-1）两点，
∴m=1×2=n×（-1），
∴n=-2，m=2，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵A（1，2），B（-2，-1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y=x+1．
（2）在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1，
∴OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；
（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b＞的解集为：-2＜x＜0或x＞1．
20.【答案】∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∵∠A=90°，
∴OD∥AB，
∴∠ABD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠CBD=∠ODB，
∴∠ABD=∠CBD ⊙O的半径为4
21.【答案】生产商每天单独生产A类手办600个，B类手办400个 当购进150个A类手办，50个B类手办时，商家获利最大，最大利润为7000元
22.【答案】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7），
∴，
∴．
∴抛物线为y=x2+4x-5．
（2）∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，
∴B1（2，16），
∴B2（-6，16），
∵再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，
∴将B2向左平移m（m＞0）个单位长度得到（-6-m,16），
把点（-6-m,16）代入y=x2+4x-5得，16=（-6-m）2+4（-6-m）-5，
解得m=1或m=-9（舍去），
∴m的值为1．
（3）由题意，当n＞-2时，
∴最大值与最小值的和为（n+2）2-9+7=-2．
∴n=-2不符合题意，舍去．
当-6≤n≤-2 时，
∴最大值与最小值的和为7-9=-2，符合题意．
当n＜-6时，最大值与最小值的和为 （n+2）2-9-9=-2，
解得n1=2 或n2=-6，不符合题意．
综上所述，n的取值范围为-6≤n≤-2．
23.【答案】 由旋转可得：AB=AE，∠BAD=∠AEF=90°，AD=EF，
∴△ABD≌△EAF（SAS），
∴∠ABD=∠EAF，
∵AB=AE，
∴∠ABD=∠AEB，
∴∠AEB=∠EAF，
∴AF∥BD，
∴∠ADB=∠DAF，
∵∠GAF=90°-∠EAF，∠ADB=90°-∠ABD，∠ABD=∠EAF，
∴∠GAF=∠ADB，
∴∠GAF=∠DAF，
∵AG=AD，
∴AP⊥GD，PD=PG，
即AF垂直平分GD 或15
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