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7.2相遇问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
2．甲、乙两船同时从同一码头起航向西而行，甲船每时行21 km，乙船每时行27 km，多少时后两船相距120 km？设x时后两船相距120 km，则所列方程正确的是(　　)．
A．27x＋21x＝120 B．21x－27＝120
C．27x－21x＝120 D．27x－21＝120
3．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
4．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的 ，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（ ）
A．白鸽17只，灰鸽4只 B．白鸽18只，灰鸽3只
C．白鸽15只，灰鸽6只 D．白鸽16只，灰鸽5只
二、填空题
6．
观察上图，乌龟妈妈每分行( )米，乌龟宝宝每分行( )米，它们相向而行，( )分相遇，它们原来相距( )米，从出发到相遇，乌龟妈妈比乌龟宝宝多走( )米．
7．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
8．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
9．甲、乙两辆汽车从A、B两城相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米．x小时相遇，A、B两地相距( )千米．
10．李老师每天早上做户外运动，第一天他跑步2000米，散步1000米，共用24分钟，第二天他跑步3000米，散步500米，共用22分钟。李老师跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也总是一样的。李老师跑步的速度是每分钟( )米。
11．甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为( )，解得x＝( )。
12．修路队x天修了2.4千米的公路，平均每天修( )千米．
三、判断题
13．甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？
列式是：18－15=3（米）
3×24=72（米） ( )
14．A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？
列式是：50＋40=90（千米）
1800÷90=20（时）
答：经过20小时两车相遇. ( )
15．A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？
列式是：1800÷50=36（小时）
1800÷40=45（小时）
45＋36=81（小时） ( )
16．甲、乙两地相距945千米，快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，快车每小时行多少千米？
列式是：945÷7=135（千米）
135－45=90（千米） ( )
四、计算题
17．解方程。

五、解答题
18．甲乙两列火车同时从相距480千米的A、B两站相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行56千米。两车开出几小时后相遇？
19．如图，明明和亮亮两家相聚2200米。明明的步行速度为60米/分，亮亮的速度为50米/分，两人同时从家里出发，相对而行，出发后多长时间相遇？请在图上用小旗标出大约相遇地点。
20．团结奋战，众志成城，今年春季上海疫情较重，全国十几个省市组织很多援助医疗队，天津市距离江苏市大约有1400千米。甲、乙两车分别从两市同时出发开往上海。相向面行，在行驶过程中甲车的速度是120千米/时，乙车速度始终保持80千米/时，几小时后两车相距100千米？（用方程解答）
我画出的线段图是：
我找到的等量关系式是：
我会列方程解答。
21．54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
22．京张高速铁路是一条连接北京市和河北省张家口市的城际铁路，是2022年北京冬奥会重要交通保障设施。京张高速铁路全长174千米。假如A、B两列火车分别从北京北站和张家口站同时出发，从北京北站开出的A火车平均每小时行驶215千米，从张家口站开出的B火车平均每小时行驶220千米。（列方程计算）
（1）出发后经过几小时两车相遇？
（2）两车相遇时离北京北站有多远？
《7.2相遇问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B A B
1．A
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答。
【详解】我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份
所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟
所以在8点48分相遇
故答案选：A
【点睛】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。
2．C
【详解】略
3．B
【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。
【详解】1000÷（60＋40）
＝1000÷100
＝10（分钟）
小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。
故答案为：B
4．A
【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。
【详解】
解：
经过10时，两车还相距100千米.
方程正确的是。
故答案为：A
5．B
【分析】根据题意，解答含有两个未知数的应用题，通常用方程解答比较简便，设其中一个量为x，另一个量用含x的式子表示，然后根据题中的数量关系列方程解答.
【详解】解：设白鸽有x只，那么灰鸽有x只，则
x+x=21
x=21
x÷=21÷
x=18
灰鸽：18×=3（只）
故答案为B.
6． 12 8 3 60 12
【详解】略
7． 0.18
【分析】速度×时间＝路程，设乙每分骑行x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列式方程，解方程即可。
【详解】解：设乙每分骑行x千米。
可列方程，解得x＝0.18。
8． 乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【详解】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
9．55X+75X
【详解】略
10．200
【详解】略
11． 72x＋68x＝420 3
【分析】设经过x小时两车相遇，找出数量关系：相遇时，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地的总路程，根据路程＝速度×时间，结合数量关系，列方程，解方程即可。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
72x＋68x＝420
140x＝420
140x÷140＝420÷140
x＝3
因此解设经过x小时两车相遇，则列出方程为（72x＋68x＝420），解得x＝3。
12．2.4÷x
【详解】试题分析：已知修路队x天修2.4km的公路，要求平均每天修多少km，用除法计算，列式为2.4÷x，计算即可．
解答：解：平均每天修（2.4÷x）km．
故答案为（2.4÷x）．
点评：此题考查了关系式：工作总量÷工作时间=工作效率．
13．错误
【详解】（18+15）×24
=33×24
=792（米）
故答案为错误.
14．正确
【详解】50＋40=90（千米）
1800÷90=20（时）
故答案为正确.
15．错误
【详解】1800÷（50+40）=20（小时）
故答案为错误.
16．正确
【详解】945÷7-45=90（千米）
故答案为错误.
17．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时乘，再同时除以5。
（2）先根据等式的性质1，在方程两边同时加上9；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以6。
（3）先计算x－x＝x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。
【详解】
解：

解：
解：
18．4.8小时
【分析】根据题意，设两车开车x小时后相遇，甲车每小时行44千米，x小时行44x千米；乙车每小时行56千米，x小时行驶56x千米；两车相遇，即甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝A、B相距的距离，列方程：44x＋56x＝480，解方程，即可解答。
【详解】解：设两车开出x小时后相遇。
44x＋56x＝480
100x＝480
x＝480÷100
x＝4.8
答：两车开出4.8小时后相遇。
【点睛】利用方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．20分钟；画图见详解
【分析】根据路程÷速度和＝时间，代入数据计算即可求出相遇时间，由于明明走的快所以明明超过中点一部分，据此画图即可。
【详解】2200÷（60＋50）
＝2200÷110
＝20（分钟）
画图如下：
答：出发后20分钟时间相遇。
【点睛】本题主要考查简单的行程问题，牢记路程÷速度和＝时间是解题的关键。此题也可以用方程解决。
20．图见详解
甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＋100＝天津市到江苏市的距离
6.5小时
【分析】设x小时后两车相距100千米；甲车每小时行驶120千米/时，x小时行驶120x千米；乙车每小时行驶80千米/时，x小时行驶80x千米；甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＋100＝天津市到江苏市的距离；据此画图，列方程：120x＋80x＋100＝1400，解方程，即可解答。
【详解】
甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＋100＝天津市到江苏市的距离。
解：设x小时后两车相距100千米。
120x＋80x＋100＝1400
200x＝1400－100
200x＝1300
x＝1300÷200
x＝6.5
答：6.5小时后两车相距100千米。
【点睛】本题考查相遇问题，利用方程的实际应用，根据甲车行驶距离和乙车行驶距离的时间相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21．、解：设宽x厘米，长2x厘米．
x＋2x＝54÷2
3x＝27
x＝9
2x＝2×9＝18
9×18＝162厘米厘米
答：长方形的长是18厘米，宽是9厘米，面积是162平方厘米
【详解】略
22．（1）0.4小时
（2）86千米
【分析】（1）设出发后经过x小时两车相遇，A、B火车的速度和乘时间也是京张高速铁路全长174千米，据此列方程即可。
（2）A火车从北京北站出发，用时间乘速度，即可算出从出发到相遇时距离北京北站有多远。
【详解】（1）解：设出发后经过x小时两车相遇。
（215＋220）x＝174
435x＝74
x＝0.4
答：出发后经过0.4小时两车相遇
（2）215×0.4＝86（千米）
答：两车相遇时离北京北站86千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系式并列方程：相遇时间＝路程÷速度和，掌握后能够据此解决有关的实际问题。(共21张PPT)
7.2 相遇问题闯关大挑战
—— 解决相遇问题的奥秘 ——
开始挑战 GO!
闯关规则
题型丰富
包含选择、填空、判断、解答等多种题型。
选择作答
选择题请直接点击你认为正确的选项。
填空作答
在输入框填写答案后，点击“提交答案”。
即时反馈
提交后立即显示正误，并提供详细解析。
成功通关
完成所有题目挑战，即可达成通关目标！
第一关：选择题
甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？
A. 8点48分
B. 8点30分
C. 9点
D. 9点10分
提交答案
第一关答案
正确答案
选项A
结果反馈
回答正确！你真棒！
题目解析
我们把乙行1小时的路程看作1份，上午8时，甲乙相距2份。相遇时，乙行了 2÷(1+1.5)=0.8 份。0.8×60=48分钟，所以在8点48分相遇。
进入下一关
第二关：选择题
甲、乙两船同时从同一码头起航向西而行，甲船每时行21 km，乙船每时行27 km，多少时后两船相距120 km？设x时后两船相距120 km，则所列方程正确的是( )。
A. 27x＋21x＝120
B. 21x－27＝120
C. 27x－21x＝120
D. 27x－21＝120
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第二关答案
正确答案：C
反馈：回答正确！你真棒！
解析：两船同向而行，速度差为27-21=6 km/h，路程差为120 km，所以方程为27x - 21x = 120。
进入下一关
第三关：选择题
如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（ ）。
A. 80x + 60x + 100 = 1500
B. 80x + 60x = 1500
C. 80x + 60x - 100 = 1500
D. 80x - 60x = 1500
提交答案
第三关答案
正确答案：A
回答正确！你真棒！
解析：
甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，即 80x + 60x + 100 = 1500。
进入下一关
第四关：填空题
观察上图，乌龟妈妈每分行 ( ) 米，乌龟宝宝每分行 ( ) 米，它们相向而行，( ) 分相遇，它们原来相距 ( ) 米，从出发到相遇，乌龟妈妈比乌龟宝宝多走 ( ) 米．
请填写
请填写
请填写
请填写
请填写
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第四关答案
正确答案：12、8、3、60、12
解析：根据图中信息，乌龟妈妈每分钟走12米，乌龟宝宝每分钟走8米，它们相向而行，3分钟相遇。
原来相距(12+8)×3=60米；乌龟妈妈比乌龟宝宝多走(12-8)×3=12米。
如果答案全部正确，请点击下方按钮进入下一关挑战！
进入下一关
第五关：判断题
甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？
列式是：18－15=3（米），3×24=72（米）。
对
错
提交答案
第五关答案
正确答案：错
反馈：回答正确！你真棒！
解析：两队合修，应该用速度和乘以时间，即（18+15）×24=792米。
进入下一关
第六关：解答题
甲乙两列火车同时从相距480千米的A、B两站相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行56千米。两车开出几小时后相遇？
请在此处输入答案（小时）
提交答案
第六关答案
正确答案：4.8小时
回答正确！你真棒！
解析：设两车开出 x 小时后相遇，根据速度和乘以时间等于总路程，可列出方程 (44+56)x=480，解得 x=4.8。
进入下一关
第七关：解答题
如图，明明和亮亮两家相距2200米。明明的步行速度为60米/分，亮亮的速度为50米/分，两人同时从家里出发，相对而行，出发后多长时间相遇？请在图上用小旗标出大约相遇地点。
你的答案：
请输入相遇时间（分钟）
提交答案
第七关答案
正确答案：20分钟
回答正确！你真棒！
解析：
设出发后x分钟相遇，根据速度和乘以时间等于总路程列出方程：
(60 + 50)x = 2200，解得 x = 20。相遇地点在靠近亮亮家的位置。
进入下一关
第八关：填空题
A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
请输入方程（例如：30*(0.22+x)=12）
请输入计算结果（例如：0.18）
提交答案
第八关答案
正确答案：(0.22+x)×30=12、0.18
反馈：回答正确！你真棒！
解析：根据速度和乘以时间等于总路程，（0.22+x）×30=12，解得x=0.18。
进入下一关
第九关：解答题
团结奋战，众志成城，今年春季上海疫情较重，全国十几个省市组织很多援助医疗队，天津市距离江苏市大约有1400千米。甲、乙两车分别从两市同时出发开往上海。相向面行，在行驶过程中甲车的速度是120千米/时，乙车速度始终保持80千米/时，几小时后两车相距100千米？（用方程解答）
请输入答案（小时）...
提交答案
第九关答案
正确答案：6.5小时
回答正确！你太棒了！
解析：设x小时后两车相距100千米，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＋100＝天津市到江苏市的距离，列出方程 120x + 80x + 100 = 1400，解得 x=6.5。
完成闯关
恭喜你！成功闯过所有关卡！
你已经熟练掌握了相遇问题的解决方法，继续加油！

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