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(共10张PPT)
长方体（二）大闯关
欢迎来到数学闯关世界！
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闯关规则
本次闯关共有6个关卡，每关包含一道题目，挑战你的知识极限。
对于选择题，点击你认为正确的选项，选项会变成橙色表示已选中。
对于填空题，请在输入框中准确填写你的答案，注意大小写规范。
完成选择或填写后，点击“提交答案”按钮，系统会即时提示对错。
挑战成功后，你将看到最终的闯关结果，赢取属于你的荣誉勋章！
第一关
题目：茶杯的体积（ ）它的容积。
A. 小于
B. 大于
C. 等于
提交答案
第二关
购买第（）种包装的牛奶比较合算。
选项 A
选项 B
选项 C
提交答案
第三关
题目：做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的（），这个油箱有多大是求油箱的（），这个油箱能装多少油是求油箱的（）。
A.表面积，体积，容积
B.体积，容积，表面积
C.容积，表面积，体积
提交答案
第四关
题目：若一个长方体的底面是一个边长是8cm的正方形，且有一个侧面的面积是32cm ，则这个长方体的体积是（ ）cm 。
你的答案：
请输入数字
cm
提交答案
反馈：点击“提交答案”后，系统将自动验证你的答案。正确答案是 256。
第五关
题目：笑笑把5个大小相同的弹珠放进一个装有水的量筒（如图），水面刻度从55mL上升到70mL，每个弹珠的体积是（）cm 。
请输入答案
提交答案
点击按钮验证你的答案
第六关
题目：一个矿泉水瓶子的体积就是它的容积。（ ）
A. 对
B. 错
提交答案
趣味数学闯关 · 提升思维能力
闯关完成！
恭喜你完成了所有挑战！你对“长方体（二）”的知识掌握得非常棒！
继续加油，探索更多数学乐趣
感谢参与
你真棒！继续探索数学的奥秘吧！
期待下次相遇第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．茶杯的体积（ ）它的容积。
A．小于 B．大于 C．等于
2．一个木箱子的体积一定（ ）这个木箱子的容积。
A．大于 B．小于 C．等于
3．购买第( )种包装的牛奶比较合算．
A． B． C．
4．小袋水饺粉重5( )．
A．克 B．千克 C．吨
5．做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的（ ），这个油箱有多大是求油箱的（ ），这个油箱能装多少油是求油箱的（ ）。
A．表面积，体积，容积 B．体积，容积，表面积 C．容积，表面积，体积
6．一个长、宽、高的长方形纸盒，最多能放( )个棱长的正方体。
A．36 B．42 C．40
二、填空题
7．若一个长方体的底面是一个边长是8cm的正方形，且有一个侧面的面积是32cm2，则这个长方体的体积是( )cm2。
8．填一填。
1.5分＝( )秒 8.04立方米＝( )立方分米
2吨90千克＝( )吨 5600毫升＝( )升
9．迎宾小学要铺一个长方形活动场地，长是120米，宽是长的先铺5厘米厚的煤渣，然后铺12厘米厚的三合土。需要煤渣( )立方米，三合土( )立方米。
10．笑笑把5个大小相同的弹珠放进一个装有水的量筒（如图），水面刻度从55mL上升到70mL，每个弹珠的体积是( )cm3。
11．将一块底面积为30cm2的长方体铁块放入一个装满水的容器中，完全浸没后水溢出了1200cm3，这块铁块的高是( )cm。
三、判断题
12．一个矿泉水瓶子的体积就是它的容积。( )
13．两瓶同样的可乐，小元倒了4杯，小辉倒了5杯，小辉喝的多。( )
14．从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了。( )
15．一个游泳池的容积是1000mL．( )
16．一个长方体的长、宽、高都变为原来的a倍，它的表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。( )
四、解答题
17．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2米游泳池。现要在泳池的底面和四周贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池能装水多少立方米？
18．如图1是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后，将其折叠后得到如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米？
19．小宇不小心打破了家里的鱼缸，鱼缸是一个长方体，从内部量长7dm，宽4dm，深5dm。为了保护金鱼，爸爸暂时把鱼缸转过来盛水（如下图）。这个坏的鱼缸最多能盛多少升水？
20．向阳村新建了一个长80米，宽60米，深2.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在蓄水池的四周和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？
21．一个长方体长10cm，宽比长少2cm，高是宽的，这个长方体的体积是多少立方厘米？
《第四单元长方体（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C B A A
1．B
【解析】体积指的是物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳的物体的多少，计算物体的体积测量的数据是从外部进行的，容积是从内部进行测量的；而茶杯的内外是具有一定的厚度的，所以茶杯的体积比容积大；由此进行解答即可。
【详解】由分析可知：茶杯的体积比它的容积大；
故选：B
【点睛】本题主要考查了体积与容积的定义，关键是要理解容积与体积各自的定义，并掌握它们之间的区别。
2．A
【分析】严格地说，对于一个物体来说，它的体积都大于容积，因为任何物体都有一定厚度。
【详解】根据分析，一个木箱子的体积一定大于这个木箱子的容积。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对体积和容积概念的理解。
3．C
【详解】略
4．B
【详解】小袋水饺粉重量应该以千克为单位．
故选B
5．A
【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此解答。
【详解】做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的表面积，这个油箱有多大是求油箱的体积，这个油箱能装多少油是求油箱的容积。
故答案为：A
6．A
【分析】先求出每条棱长上最多能放的个数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。
【详解】长：8÷2＝4（个）
宽：6÷2＝3（个）
高：7÷2＝3（个）……1（cm）
最多放：4×3×3＝36（个）
故答案为：A
【点睛】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为宽还有剩余。
7．256
【分析】长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。一个侧面的面积÷底面边长＝高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】8×8×（32÷8）
＝64×4
＝256（cm2）
这个长方体的体积是256cm2。
8． 90 8040 2.09// 5.6//
【分析】1分＝60秒，1立方米＝1000立方分米，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】1.5×60＝90（秒），所以1.5分＝90秒
8.04×1000＝8040（立方分米），所以8.04立方米＝8040立方分米
90÷1000＝0.09（吨），2吨90千克＝2吨＋0.09吨＝2.09吨
5600÷1000＝5.6（升），所以5600毫升＝5.6升
9． 54 1296
【分析】煤渣的体积＝长×宽×煤渣的厚度，三合土的体积＝长×宽×三合土的厚度。注意单位换算。
【详解】5厘米米
12厘米米
（米
（立方米）
（立方米）
需要煤渣54立方米，三合土1296立方米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．3
【分析】根据题意可知，水面上升的部分体积就是这5个弹珠的体积，求出水面上升的体积，再除以5，即可求出一个弹珠的体积，据此解答。
【详解】（70－55）÷5
＝15÷5
＝3（mL）
3mL＝3cm3
笑笑把5个大小相同的弹珠放进一个装有水的量筒（如图），水面刻度从55mL上升到70mL，每个弹珠的体积是3cm3。
【点睛】解答本题的关键明确水面上升部分的体积就是弹珠的体积。
11．40
【分析】由题意可知：溢出水的体积等于长方体铁块的体积，用长方体体积÷底面积＝高；代入数据计算即可。
【详解】1200÷30＝40（厘米）
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用，明确溢出水的体积等于长方体体积是解题的关键。
12．×
【分析】容积是瓶子可以装东西的体积，不考虑矿泉水塑料的厚度，而矿泉水的体积是它所占空间的大小，还包括它本身的体积，所以容积不是体积。
【详解】计算一个矿泉水瓶子的体积，必须从外面测量它的长、宽、高；要计算它的容积，必须从里面测量它的长、宽、高。
所以矿泉水的体积大于它的容积。
故答案为：×
【点睛】本题考查物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下大于它的容积。
13．×
【解析】略
14．×
【分析】从一个大正方体当中挖出一个小正方体，体积减小了，如果在一个角挖出一个小正方体，则表面积不变，如果在一个面上挖出一个小正方体，表面积反而会增加，在不同的位置挖小正方体，表面积的变化也不同，据此判断。
【详解】由分析可知，从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化，需要明确增加的和减少的面分别包含哪些面。
15．×
【详解】原题是错误的，一个游泳池，容积为1000立方米是比较准确的．
16．√
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，设原长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大原来的a倍，则长为aa，宽为ba，高为ha，求出扩大前长方体的表面积和体积，扩大后长方体的表面积和体积，即可解答。
【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h；扩大后长方体的长为aa，宽为ba，高为ha。
扩大前长方体表面积：（ab＋ah＋bh）×2
扩大后长方体的表面积：
（aa×ba＋aa×ha＋ba×ha）×2
＝（a2ab＋a2ah＋a2bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×2×a2
（ab＋ah＋bh）×2×a2÷（ab＋ah＋bh）×2＝a2
扩大前长方体的体积：abh
扩大后长方体的体积：
aa×ba×ha
＝a3abh
a3abh÷abh＝a3
一个长方体的长、宽、高都变为原来的a倍，它的表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍，原题干正确。
故答案为：√
【点睛】利用长方体表面积公式和体积公式进行解答，关键是熟记公式。
17．1550平方米；2500立方米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
50×25×2＝2500（立方米）
答：需要1550平方米的瓷砖。这个游泳池能装2500立方米水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．1728立方厘米
【分析】根据题意，纸板上边的阴影部分是纸板边长的一半，根据折叠后宽是高的两倍，把高看作1份，那么宽就是2份，可求出高的长度，再求出长方体的宽，用纸板的边长减去两倍的高就是长方体的长。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】36÷2÷（2＋1）
＝18÷3
＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
36－2×6
＝36－12
＝24（厘米）
24×12×6
＝288×6
＝1728（立方厘米）
答：它的体积是1728立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
19．
70升
【分析】图中鱼缸前面的玻璃坏了，鱼缸转过来盛水，这时长方体鱼缸最多能盛水的体积是它容积的一半，所以求这个坏的鱼缸最多能盛多少升水，可以先用长×宽×高，求出长方体鱼缸的容积后再除以2即可。
【详解】（立方分米）
（立方分米）＝70（升）
答：这个坏的鱼缸最多能盛70升水。
20．12000立方米；5500平方米
【分析】对于求蓄水池最多可蓄水多少立方米，就是求这个长方体蓄水池的容积，运用长方体体积公式：。而求涂防水涂料的面积，就是求这个长方体蓄水池去掉上面那个面后的表面积，运用长方体表面积公式：，这里去掉一个顶面的面积。
【详解】
（立方米）
（平方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水12000立方米，涂防水涂料的面积是5500立方米。
21．384
【分析】根据宽比长少2cm，可知宽是10－2＝8cm，再根据高是宽的，可知高是8×＝cm，然后根据体积公式V＝长×宽×高进行计算。
【详解】10－2＝8（cm）
8×（cm）
10×8×
＝80×
＝384（）
答：这个长方体的体积是384。
【点睛】此题考查的是长方体的体积应用，解题时要先求出宽和高，再根据体积公式去求。

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