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数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将四个长12cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B． C． D．
2．把4个长8厘米、宽6厘米、高1厘米完全相同的长方体盒子包装起来，下面几种包装方法中，（ ）最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（ ）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米）
A． B．
C． D．
4．将下图围成一个正方体，这个正方体应是（ ）。
A． B． C． D．
5．将四个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．把下面正方体的相对的面找出来。

“成”字的对面是( )。 与“①”相对的是( )，与“③”相对的是( )。
7．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是( )。
8．将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？
分析与解答：它的形状像( )。
观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面。
9．把多个同样的长方体物品包装在一起时，把( )的面重叠起来，最浪费包装纸，同时也不便于携带。
10．将如图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？请你先想一想，再填一填。
1和( )，2和( )，3和( )
11．如图是一个正方体的展开图，把它折成正方体后，数字“2”的对面是数字( )，数字“4”的对面是数字( )。
三、判断题
12．某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成2.1千米/分。( )
13．用长7厘米、宽4厘米的长方形纸能折出一个周长是16厘米的正方形。( )
14．七巧板中没有平行四边形这个图形．( )
15．、、都不能折成一个无盖的正方体。( )
四、解答题
16．下面是小熊的房子和房子的平面展开图，各边实际长度是图中相应长度的10倍。请计算小熊房子的实际占地面积。
17．如图，捆扎一种礼品盒，结头处的彩带长25厘米。
（1）捆扎一个礼盒至少需要多少厘米的彩带？
（2）制作这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（3）礼品盒的体积是多少立方厘米？
18．2021年12月26日建成通车的地铁5号线，是青山区首条地铁线路，也是武汉市的首条全自动驾驶线路，全长约33.6千米，贯穿武昌和青山两区，地铁列车最高时速可达80千米/小时。如果以这个速度行完全程只需要多少小时？也就是多少分钟？
19．乐乐和聪聪相约同时从家出发到博物院。
乐乐：我家距博物院大约600米。我平时每分走60米，从家到博物院需要10分钟。
聪聪：我平时每分走50米，从家到博物院需要14分钟。
（1）乐乐保持平时的速度，如果想同时到达博物院，聪聪平均每分要比平时多走多少米？
聪聪从问题开始进行分析，思考每一步需要什么信息，请你帮他写完整。
需要知道：
（2）用你喜欢的方法解答，聪聪平均每分要比平时多走多少米？
20．快递员要发给一位顾客两件完全一样的快递（如下图）。请你设计一个快递箱，使它正好装下这两件快递（纸板的厚度、快递箱的接头处忽略不计）。请你算一算快递员最少要准备多少平方厘米的纸板？
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D D D
1．B
【分析】要使包装纸最省，也就是拼在一起的表面积最小，可以求出四种拼法的表面积比原来四个长方体的表面积之和减少了多少，减少最多的，则最省包装纸。
【详解】A．表面积减少了：12×3×4＋7×3×4
＝144＋84
＝228（cm2）
B．表面积减少了：12×7×6
＝84×6
＝504（cm2）
C．表面积减少了：12×7×4＋7×3×4
＝336＋84
＝420（cm2）
D．表面积减少了：12×7×4＋12×3×4
＝336＋144
＝480（cm2）
504＞480＞420＞228，则最省包装纸的方法是 。
故答案为：B
【点睛】此题考查了包装问题。明确每种包装方法比原来减少的面是解题的关键。
2．A
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。
【详解】
A．长是8厘米，宽是6厘米，高是1×4＝4厘米；
8×6×2＋8×4×2＋6×4×2
＝96＋64＋48
＝208（平方厘米）
B．长是8厘米，宽是6×2＝12厘米，高是1×2＝2厘米；
8×12×2＋8×2×2＋12×2×2
＝192＋32＋48
＝272（平方厘米）
C．长是8×2＝16厘米，宽是6×2＝12厘米，高是1厘米；
16×12×2＋16×1×2＋12×1×2
＝384＋32＋24
＝440（平方厘米）
D．长是8×4＝32厘米，宽是6厘米，高是1厘米；
32×6×2＋32×1×2＋6×1×2
＝384＋64＋12
＝460（平方厘米）
208＜272＜440＜460
故答案为：A
【点睛】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。
3．D
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出四种包装纸的表面积，比较即可判断哪种包装方法用包装纸最多。
【详解】A．（10×8＋10×5×4＋8×5×4）×2
＝（80＋200＋160）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
B.（10×8×2＋10×5×2＋8×2×5×2）×2
＝（160＋100＋160）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
C.（10×2×8＋10×2×5×2＋8×5×2）×2
＝（160＋200＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
D.（10×2×8×2＋10×2×5＋8×2×5）×2
＝（320＋100＋80）×2
＝520×2
＝1040（平方厘米）
840＜880＜1040，所以D种包装方法用包装纸最多。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
4．D
【解析】略
5．D
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。
【详解】
A．长：10×2＝20（厘米），宽：8×2＝16（厘米），高5厘米
（20×16＋20×5＋16×5）×2
＝（320＋100＋80）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
B．长：10厘米，宽：8厘米，高：4×5＝20（厘米）
（10×8＋10×20＋8×20）×2
＝（80＋200＋160）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
C．长：10×2＝20（厘米），宽：8厘米，高：5×2＝10（厘米）
（20×8＋20×10＋8×10）×2
＝（160＋200＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
D．长：10厘米，宽：8×2＝16（厘米），高5×2＝10（厘米）
（10×16＋10×10＋16×10）×2
＝（160＋100＋160）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
840＜880＜1000
故答案为：D
【点睛】此题考查了包装问题，也可从减少的表面积入手解答此题。
6． 快/“快” ⑤ ⑥
【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“1－3－2”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。
【详解】由分析可得：
左图为“3－3”型，该图中，上一排的“我”和“长”相对，下一排的“我”和“乐”相对，剩下的“成”和“快”相对。
右图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断相对的面，②和④相对，⑥和③相对，剩下的⑤和①相对。
综上所述：“成”字的对面是“快”；与“①”相对的是⑤，与“③”相对的是⑥。
7．1
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，并按右图位置放置，点数1与点数5相对，点数2与点数6相对，点数3与点数4相对，据此解答。
【详解】根据分析可知，点数5与点数1相对。
折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是1。
【点睛】解答本题的关键一是弄清楚左图折成正方体后，相对的点数；二是弄清楚右图的放置，上、下面的点数。
8．小房子
【分析】通过对每个面进行分析，再进行操作可以想像折成的立体图形像什么。
【详解】观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面；将上面展开图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像小房子。
9．面积最小
【分析】把多个同样的长方体物品包装在一起时，有多种方案，尽量“减少”面积最大的面，把面积最大的面重叠起来，最节省包装纸，同时也便于携带。据此作答。
【详解】把面积最大的面重叠起来，最节省包装纸，同时也便于携带，与此相反，把面积最小的面重叠起来，最浪费包装纸，同时也不便于携带。
【点睛】本题考查包装的问题，要明确哪种方案最省包装纸并方便携带，哪种方案最浪费包装纸，也不变携带。
10． 5 4 6
【分析】此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对，据此解答即可。
【详解】由分析可得：将展开图围成正方体后，1和5相对，2和4相对，3和6相对。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
11． “6” “1”
【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题的展开图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对，据此解答。
【详解】本题的展开图属于正方体11种展开图中的“1－3－2”型，将它折叠成正方体后，数字“1”的对面是数字“4”，数字“2”的对面是数字“6”，数字“3”的对面是数字“5”。
【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可以找找看并记住这些规律，能快速解答此类题。
12．×
【分析】根据1千米＝1000米，将米转化成以千米为单位的名数，由高级单位向低级单位换算除以进率进行解答。
【详解】210米＝0.21千米
则某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成0.21千米/分，所以原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据正方形的周长求出正方形的边长，再看长方形纸的长和宽是否大于正方形的边长即可。
【详解】正方形的周长是16厘米，则边长是16÷4＝4（厘米）。因为长方形纸的长是7厘米、宽是4厘米，均大于4厘米，所以可以折成。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是正方形和长方形特征以及周长公式的应用。
14．错误
【详解】略
15．×
【分析】根据正方体展开图的特征，图1、图2都不能折成一个无盖的正方体，只有图3比正方体展开图的“3－3”型少一个正方形，正好折成一个无盖的正方体。
【详解】观察三个展开图，再结合正方体展开图的特征可知：
图1和图2均不能折成一个无盖的正方体，但图3能折成一个无盖的正方体。
故答案为：×。
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。无盖的正方体在四种类型上变化即可。
16．4000平方分米
【分析】由平面展开图可知，要求小熊房子的实际占地面积，就是求长方形的面积，长是（8×10）分米，宽是（5×10）分米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】8×10＝80（分米）
5×10＝50（分米）
80×50＝4000（平方分米）
即小熊房子的实际占地面积是4000平方分米。
17．（1）185厘米；
（2）2700平方厘米；
（3）9000立方厘米
【分析】（1）捆扎一个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的彩带的长度；
（2）求制作这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据即可得解；
（3）求礼品盒的体积就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。
【详解】（1）
＝40＋60＋60＋25
＝185（厘米）
答：捆扎一个礼盒至少需要185厘米的彩带。
（2）（20×30＋30×15＋15×20）×2
＝（600＋450＋300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
答：制作这个礼品盒需要2700平方厘米的硬纸板。
（3）（立方厘米）
答：礼品盒的体积是9000立方厘米。
【点睛】熟记长方体的表面积和体积的计算公式，掌握长方体的棱长之和在实际生活中的应用是解答题目的关键。
18．0.42小时；25.2分钟
【分析】由“路程＝速度×时间”可知“时间＝路程÷速度”，然后根据小数除法的计算方法求出结果；1小时＝60分钟，高级单位转化低级单位乘进率，据此解答。
【详解】33.6÷80＝0.42（小时）
0.42×60＝25.2（分钟）
答：如果以这个速度行完全程只需要0.42小时，也就是25.2分钟。
【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
19．（1）
（2）20米
【分析】（1）要求出聪聪今天的速度，需要知道聪聪家到博物院的距离和今天到博物院用的时间；要求出聪聪家到博物院的距离，需要知道聪聪平时的速度和平时到博物院所用的时间，这两个信息是已知的。据此填出聪聪的思考过程。
（2）速度×时间＝路程，据此求出聪聪家到博物院的路程，再用路程除以聪聪今天到博物院需要的时间求出聪聪今天的速度，最后和平时的速度相减即可。
【详解】
（1）
（2）50×14÷10－50
＝700÷10－50
＝70－50
＝20（米）
答：聪聪平均每分要比平时多走20米。
【点睛】本题考查从问题出发解决问题的方法。根据行程问题中速度、时间与路程的关系，逐步找出所求问题需要的信息。
20．快递箱是长33厘米，宽20厘米，高是24厘米的长方体（答案不唯一）；3864平方厘米
【分析】为了节省纸板，可以把两个快递箱的最大面重合一起拼成一个长33厘米，宽20厘米，高是（12×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】快递箱可以是长33厘米，宽20厘米，高是12×2＝24（厘米）的长方体。（答案不唯一）
快递箱的表面积：
（33×20＋33×24＋20×24）×2
＝（660＋792＋480）×2
＝1932×2
＝3864（平方厘米）
答：快递员最少要准备3864平方厘米的纸板。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，关键是确定长方体快递箱的形状。(共10张PPT)
数学好玩大闯关
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闯关规则
本次闯关共有6个关卡，每关包含一道题目。
选择题点击选项，选中后会变成橙色。
对于填空题，请在输入框中填写你的答案。
完成后点击“提交”，系统会提示正确与否。
挑战成功后，你将看到最终的闯关结果！祝大家闯关顺利！
第一关
题目：将四个长12cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
第二关
题目：将下图围成一个正方体，这个正方体应是（）。
A
B
C
D
提交答案
正确答案是 D。两个阴影三角形在折叠后应该是相邻且不共顶点的。
第三关
题目：将四个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）。
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
第四关
题目：观察下方两个正方体的展开图，找出相对的面并填空。
“成”字的对面是：
与“①”相对的是：
与“③”相对的是：
提交答案
第五关
将如图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
1 和（ ）相对
2 和（ ）相对
3 和（ ）相对
提交答案
第六关
观察以下三个图形，判断它们是否都不能折成无盖的正方体：
A. 对
B. 错
提交答案
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