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4.3长方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A．300 B．125 C．250 D．175
2．两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比（ ）。
A．体积增大，表面积减小 B．体积减小，表面积增大
C．体积不变，表面积减小 D．体积不变，表面积增大
3．观察下图，如果每个小正方体的体积为1立方厘米，那么，图中的长方体能装（ ）个这样的小正方体。
A．9 B．12 C．27 D．36
4．一个底面周长是36dm的正方体，它的体积是（ ）。
A．36dm3 B．729dm3 C．729cm3 D．1296cm3
5．长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．不变
6．如图，从一个体积是30cm3的长方体中，挖掉一个体积为1cm3的小正方体，那么它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来同样大 D．无法比较
7．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．192 B．64 C．216 D．322
8．体积是（ ）
A．0.64cm3 B．4.096cm3 C．0.512cm3 D．2.56cm3
二、填空题
9．下图是一个( )体的盒子，它里面能装( )个这样的小正方体。
10．如图，用8个1cm3的小正方体测量玻璃盒的容积，玻璃盒的容积是( )cm3。
11．把一个长10cm，宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
12．一个正方体，棱长4分米，它的底面积是( ) 平方分米，表面积是( ) 平方分米，体积是( ) 立方分米。
13．一个长25厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体纸盒，占地面积最大是( )平方厘米，所占的空间是( )立方厘米。
14．一个棱长5cm的正方体，它的体积是( )，表面积是( )。
15．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的体积是( )。
16．一个小正方体的棱长是2厘米，至少要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体体积和大正方体体积共112立方分米，大正方体的体积是( )，小正方体的体积是( )。
18．一个长方体水池占地，池深2.2m，池内最多能容纳水( )。
三、判断题
19．小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。( )
20．如果大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的6倍，大正方体的体积也是小正方体的9倍。( )
21．体积是1dm3的正方体，可以分成10000个棱长是1cm的小正方体。( )
22．棱长是6厘米的正方体，求表面积和体积列式都是，所以它的表面积和体积是相等的。( )
23．一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( )
四、解答题
24．一个游泳池，长是25米，宽是6米，深是2.1米，这个游泳池的容积是多少立方米？
25．一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放多少块？
26．如果1个小正方体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木块所组成的一个大正方体的体积是多少立方厘米？
27．棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？
28．一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的容积是多少升？
（2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？
《4.3长方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B D C B B
1．D
【分析】由题意可知：截下的最大的正方体的棱长为5厘米，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，求出长方体、正方体的体积，最后求差即可。
【详解】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的体积是175立方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式。
2．C
【分析】
如图，两个相同的正方体拼成一个长方体后，长方体体积＝两个正方体体积和，长方体表面积比两个正方体表面积和少2个正方形的面，据此分析。
【详解】根据分析，两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比体积不变，表面积减小。
故答案为：C
3．D
【分析】从图中可知，这个长方体的长、宽、高分别装有3个、4个、3个相同的小正方体，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出长方体的体积，体积是几就能装几个这样的小正方体。
【详解】3×4×3＝36（立方厘米）
36÷1＝36（个）
图中的长方体能装36个这样的小正方体。
故答案为：D
4．B
【解析】正方体的底面周长就是正方体4条棱的长度，除以4求出棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。
【详解】36÷4＝9（分米）；9×9×9＝729（立方分米）；故选择：B。
【点睛】解答此题的关键是理解底面周长就是正方体一个面的周长。
5．D
【分析】先假设长方体原来的长、宽、高，计算原体积；再根据题目条件计算变化后的长、宽、高，求出新体积，最后比较原体积和新体积，据此判断体积变化情况。
【详解】假设原来长方体的长是2厘米，宽是4厘米，高是3厘米。
原来的体积：（立方厘米）
变化后的长：（厘米）
变化后的宽：（厘米）
变化后的体积：（立方厘米）
因为24立方厘米＝24立方厘米，所以体积不变。
故答案为：D
6．C
【分析】从一个体积是30cm3的长方体中，挖掉一个体积为1cm3的小正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个相同的面，相当于没变，所以它的表面积与原来这个长方体的表面积大小相等。
【详解】由分析可知：
从一个体积是30cm3的长方体中，挖掉一个体积为1cm3的小正方体，那么它的表面积和原来同样大。
故答案为：C
7．B
【分析】分析题目，从这个长方体中削出的最大的正方体的棱长等于长方体的最短的一条棱，即4厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：B
8．B
【详解】正方体体积=棱长×棱长×棱长，由此根据公式计算体积即可．
1.6×1.6×1.6=4.096（cm ）
故答案为B．
9． 长方 36
【分析】观察图可知，它是一个长方体的盒子，长方体的长是3，宽是4，高是3，即长方体的盒子里一行能摆3个小正方体，能摆4行，总共有3层。根据长方体的体积计算公式V＝abh计算出能装多少个小正方体。
【详解】它是一个长方体的盒子
3×4×3
＝12×3
＝36（个）
【点睛】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，熟练掌握它的体积并灵活运用。
10．36
【分析】小正方体的体积为1cm3，则小正方体的棱长为1cm，据此求出玻璃盒的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出玻璃盒的容积。
【详解】正方体的棱长为1cm，则玻璃盒的长为4cm，宽为3cm，高为3cm。
玻璃盒的容积：
（cm3）
所以玻璃盒的容积是36cm3。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积，解答本题的关键是找到玻璃盒长、宽、高的长度。
11． 125 175
【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积，最后求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
10×6×5－125
＝60×5－125
＝300－125
＝175（cm3）
这个正方体的体积是125cm3，削去部分的体积是175cm3。
12． 16 96 64
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的表面积公式、体积公式，关键是熟记公式。
13． 300 2400
【分析】长、宽、高三条棱长中，长和宽都比高长，根据长方形的面积公式，可知（长×宽）的面积最大，用25×12即可求出最大的占地面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用25×12×8即可求出长方体纸盒的体积。
【详解】25＞12＞8
25×12＝300（平方厘米）
25×12×8＝2400（立方厘米）
占地面积最大是300平方厘米，所占的空间是2400立方厘米。
14． 125cm3 150cm2
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，分别代入公式即可求解。
【详解】正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法。
15．216立方厘米/216cm2
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；用表面积÷6，求出棱长×棱长，也就是正方体一个面的面积，进而求出棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
6×6＝36（平方厘米）
棱长是6厘米
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
【点睛】熟悉正方体表面积公式的应用，以及正方体体积公式的应用，是解答本题的关键。
16． 8 96 64
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即每条棱上至少摆2个，所以至少需要（2×2×2）个小正方体；拼成的大正方体的棱长是（2×2）厘米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算。
【详解】2×2×2＝8（个）
2×2＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
一个小正方体的棱长是2厘米，至少要（8）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的表面积是（96）平方厘米，体积是（64）立方厘米。
17． 108立方分米 4立方分米
【分析】设小正方体的棱长为x分米，则大正方体的棱长为3x分米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；小正方体体积：x×x×x＝x3立方分米；大正方体体积：3x×3x×3x＝27x3立方分米；小正方体体积＋大正方体体积＝112，列方程：x3＋27x3＝112，解方程，求出小正方体体积，进而求出大正方体体积。
【详解】解：设小正方体棱长为x分米，小正方体体积：x3立方分米；则大正方体棱长为3x分米，大正方体的体积：27x3。
x3＋27x3＝112
28x3＝112
x3＝112÷28
x3＝4
大正方体体积：4×27＝108（立方分米）
【点睛】利用正方体体积公式以及小正方体棱长与大正方体棱长之间的关系，体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．0.00132
【分析】根据题意可知，长方体水池占地面积6cm2，就是底面积，根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6cm2＝0.0006m2
0.0006×2.2＝0.00132（）
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是单位名数的换算。
19．√
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。因为橡皮泥的体积不变，所以先求出正方体橡皮泥的体积，再用这个体积除以长方体的底面积（长×宽）就能得到长方体的高，最后判断题目中给出的高是否正确。
【详解】6×6×6÷（9×3）
＝36×6÷27
＝216÷27
＝8（cm）
所以小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】设小正方体的棱长为1，那么大正方体的棱长为3，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别计算出它们的表面积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，分别计算出它们的体积，据此解答。
【详解】设小正方体的棱长为1，大正方体的棱长为3，
1×1×6
＝1×6
＝6
3×3×6
＝9×6
＝54
54÷6＝9，所以大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍；
1×1×1
＝1×1
＝1
3×3×3
＝9×3
＝27
27÷1＝27，所以大正方体的体积是小正方体体积的27倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的表面积、体积，关键是熟记公式。
21．×
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出棱长是1厘米的正方体的体积，再用体积是1dm3正方体的体积÷棱长是1cm正方体的体积，即可求出可以分成多少个棱长是1cm的正方体，再进行判断。
【详解】1dm3＝1000cm3
1000÷（1×1×1）
＝1000÷（1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
体积是1dm3的正方体，可以分成1000个棱长是1cm的小正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及正方体体积公式的应用，注意单位名数的统一。
22．×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指所占空间的大小，它们不是同类量不能进行比较。据此判断即可。
【详解】因为正方体的表面积和体积不是同类量不能进行比较，所以棱长是6厘米的正方体的表面积和体积都是216。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】解掌握正方体的表面积的意义、体积的意义是解答关键。
23．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8
一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题说法错误。
故答案为：×
24．315立方米
【详解】25×6×2.1=315（立方米）
25．解：5分米=50厘米，4分米=40厘米，3分米=30厘米
(50÷5)×(40 ÷5)×( 30÷5)
=10×8×6
=480(块)
答：共可以放480块
【详解】略
26．4096立方厘米
【详解】试题分析：（1）根据小正方体的表面积，可以求得小正方体的棱长；
（2）利用正方体的体积公式可以求得一个小正方体的体积，512个小正方体组成的大正方体的体积就是这512个小正方体的体积之和．
解：24÷6=4（平方厘米），
因为4=2×2，
所以小正方体的棱长是2厘米，
2×2×2×512，
=8×512，
=4096（立方厘米），
答：这个大正方体的体积是4096立方厘米．
点评：此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，解题时要抓住小正方体拼组成大正方体后体积不变．
27．7.2分米
【分析】已知棱长是6分米的正方体容器，根据正方体体积公式求出水的体积，再正方体容器里的水全部倒入一个长方体水箱，由于水的体积不变，求水深即水的高度，水的高度＝长方体体积÷长÷宽，根据公式解答即可。
【详解】6×6×6÷6÷5
＝36÷5
＝7.2（分米）
答：水箱里的水深7.2分米。
28．这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了32平方分米的硬纸板。
【分析】由题意知：折叠成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒底边边长是6－2＝4分米的正方形，高是1分米 ，进而求得容积和表面积，据此解答。
【详解】（1）这个纸盒的容积：
10厘米＝1分米
（6－2）×（6－2）×1
＝4×4×1
＝16（立方分米 ）
＝16升
（4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4
＝24×2－16
＝48－16
＝32（平方分米 ）
答：这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了3224平方分米的硬纸板。
【点睛】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答本题的关键。(共9张PPT)
长方体的体积闯关大挑战
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闯关规则
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第一关
题目：在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（）立方厘米。
A. 300
B. 125
C. 250
D. 175
提交答案
回答正确！剩下体积 = 12×5×5 - 5×5×5 = 300 - 125 = 175
第二关
题目：两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比？
A. 体积增大，表面积减小
B. 体积减小，表面积增大
C. 体积不变，表面积减小
D. 体积不变，表面积增大
提交答案
第三关
观察下图，如果每个小正方体的体积为1立方厘米，那么，图中的长方体能装（）个这样的小正方体？
A. 9
B. 12
C. 27
D. 36
提交答案
回答正确！长方体体积 = 4×3×3 = 36，所以能装36个小正方体。
第四关
题目：一个底面周长是36dm的正方体，它的体积是（）。
A. 36dm
B. 729dm
C. 729cm
D. 1296cm
提交答案
请选择一个选项并点击提交按钮
第五关
题目：长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的1/2，高不变，体积会发生什么变化？
A. 扩大到原来的2倍
B. 缩小到原来的1/2
C. 缩小到原来的1/4
D. 不变
提交答案
第六关
题目：小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A. 192
B. 64
C. 216
D. 322
提交答案
回答正确！正方体棱长为4cm，体积为 4×4×4=64。
恭喜通关！
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