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建平中学高三月考数学试卷
2026.03
一.填空题
1.函数f(x)=
的定义域为
In(x+1)
2.正切函数y=tan(-)的最小正周期是
3.向量a=(3,4),设向量a对应的复数为z,则川z=
4.(-展开式中的常数项为
5.己知A、B为互斥事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.2,则P(A∩B)=
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且3S=8S3,S4=26,则a=
7.0为△ABC内一点，且A0=}AB+AC,则△AOB的面积与△ABC的面积的比
3
值为
3
0
8.已知cos0且)<日<3π，则an5的俏为
2
9.将6个互不相同的小球随机放进4个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，则
球A和球B在同一个盒子的概率是
10.已知抛物线C:y2=2px（p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线与C交于P、
Q两点（P在x轴上方)，M为PQ的中点.若F⑨=-3FP,点M到1的距离为4，则p
的值为
11.如图，现有一块质量均匀的矩形扁平木板立于墙边
(木板上边沿紧贴墙面，下边沿紧贴地面)，与墙面夹
角30°，墙面与地面垂直，若地面和墙面平整且光滑，
根据物理学规律，木板底端会沿垂直于墙面的方向向
外滑动，在木板刚开始滑动时，沿墙面滑动的速度的
大小y,和沿地面滑动的速度的大小y,的比值为
12.已知集合{a,a2,…,an},且a1a,i+a,2+…+an”，其中2=-l,设Sn表示集合{1,2，，n心的所有非空子集的“复合
乘幂和”的总和，则S,=
选择题
13.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是()
0
60
60.
0
50
50
50.°···
40
4
4
40.
30
30
30
30L
20L
20
20·
20L
10H
10g··
10
0102030405060x
0102030405060￥
0102030405060*
0102030405060x
图①（相关系数r)
图②（相关系数r2)
图③（相关系数3）
图④（相关系数r)
A.n
B.2
C.3
D.r
14.“n=1”是“y=(n2-3n+3)·x-3m是幂函数”的(
)条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
l5.对于定义在R上的函数y=f(x),若存在一个向量x=(m,n)（m、n∈R),使得对
于任意x∈R,都有f(x+m)=nf(x-m)成立，则称x=(m,n)是函数y=f(x)的同生向
量.下列两个命题中，真命题是()
①函数f(x)=Cosx(x∈R)存在无穷多个同生向量；
②若x=(L,2)是函数y=f(x)的同生向量，且当x∈[0,2)时，f(x)=3-|2-2x|,则使
得f(x)≤2026成立的最大的x是
22027
1024
A.只有①是真命题
B.只有②是真命题
C.①和②都是真命题
D.①和②都不是真命题
I6.在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2√3的等边三角形，△ACD是以点D为
直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线AC折成四面体ABCD,在折起的过程
中，四面体的外接球表面积最小值为()
A.24m
B.20π
C.16m
D.12π
三.解答题
17.已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-2sin2x(xeR).
(1)写出函数f(x)的极大值点构成的集合，以及[0，π]内所有的严格增区间；
(2)在△ABC中角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若f(B)=0,BABC=3
且a+c=4,求△ABC的周长

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