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浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 培优卷
一、选择题
1．（2022八上·邯山期中）若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
结果中不含有项，
，
解得，
故答案为：A．
【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再结合“结果中不含有项”可得，最后求出a的值即可.
2．（2025七下·滨江期中）如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S1和S2满足S1=4S2，则a，b满足的关系式为（　　）
A．b=4a B．b= 3A C．b=2a D．b=1.5a
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可得S1=(a+b)2-b2-(a+b-b)a=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab，S2=a(b+b-a-b)=ab-a2，
∵S1=4S2
∴2ab=4(ab-a2)
∴2ab=4a2，
∴b=2a.
故答案为：C.
【分析】结合图形根据正方形及长方形面积计算公式，由S1=边长为(a+b)的正方形的面积-边长为b的正方形的面积-长为a、宽为(a+b-b)的矩形面积，S2=长为a、宽为(b+b-a-b)的矩形的面积，分别列出式子，结合整式混合运算顺序计算出S1与S2，再结合S1=4S2建立等式，整理化简即可.
3．（2025七下·德清期末） 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知
∴设. 则 BM
选项B：
因此， 的值为定值4.
故答案为： B.
【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值.
4．（2024七上·上海市期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：C．
【分析】根据阴影部分面积为，代入数值计算解题即可．
5．（2024七下·苍南期中）有4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为.若，则a、b满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题图可得：
空白部分的面积S2=++=a2+3b2，
阴影部分的面积为S1=（a+b）2-S2=a2+2ab+b2-（a2+3b2）=2ab-2b2，
∵S2=3S1，
∴a2+3b2=3（2ab-2b2），
∴a2+3b2=6ab-6b2，
∴a2-6ab+9b2=0，
∴（a-3b）2=0，
∴a-3b=0，
∴a=3b；
故答案为：D.
【分析】先根据题图用含a，b的代数式表示出空白部分的面积S2，阴影部分的面积为S1，再根据S2=3S1，整理即可得出答案.
6．（2024七上·杭州期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为，
∴小长方形的长为，说法①正确；
②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为，
当时，，说法④正确．
综上可知正确的为①③④．
故答案为：D．
【分析】①观察图形，利用大长方形的长及小长方形的宽，可可表示出小长方形的长为，可对①作出判断；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，可对②作出判断；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和，结合x为定值可对③作出判断；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和，代入x=20进行计算，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
7． 设 是实数， 定义@的一种运算如下： ， 则下列结论： ① 若 -2 ， 则 ； ②若 ， 则 ；③；④a@ ．其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】解：①∵a@b＝1＋（ 2）＋1×（ 2）＝ 3，∴①正确．
②∵ 2@x＝ 2＋x＋（ 2）x＝ 2 x＝ 3，解得x＝1，∴②正确．
③∵a@b＝a＋b＋ab b@a＝b＋a＋ab，∴a@b＝b@a，∴③正确．
④∵a@（b@c）＝a@（b＋c＋bc）＝a＋（b＋c＋bc）＋a（b＋c＋bc）＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
（a@b）@c＝（a＋b＋ab）@c＝（a＋b＋ab）＋c＋（a＋b＋ab）c＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
∴a@（b@c）＝（a@b）@c，∴④正确．
综上，正确的结论是①②③④，
故答案为：A．
【分析】利用题干中的定义及计算方法逐项分析判断即可.
8．（2024七下·余姚期中）将两张边长分别为和（>）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当AD-AB=42时，以下用含，的代数式表示的值正确的是（　　）
A．- B．- C．- D．-
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵S1=(AB-a)·a+(CD-b) (AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a)，
S2=AB(AD-a)+(a-b)· (AB-a)
∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)· a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB- a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)，
∵AD-AB=42，
∴S2-S1=42b，
∴S1-S2=-42b.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积计算方法及图形分别表示出S1与S2，再根据整式的混合运算的运算顺序化简即可求出S1-S2的值.
9．（2024八上·叙州期末）若的乘积中不含和项，则的值是（　　）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而根据题意即可求解。
10．（2024七上·青县期末）一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个新数，则这个新数和原数的差是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，
∴这个数为，
把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个新数，
∴新数为，
∴这个新数和原数的差是
故答案为：C
【分析】先根据题意得到这个数为，进而结合题意调换位置得到新数为，从而根据整式的混合运算即可求解。
二、填空题
11．（2025八上·江汉期中） 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为(a+10) m，宽为(a+5) m的长方形， 则第二块比第一块的面积多了　 　m2.
【答案】(15a+50)
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
∴第二块比第一块的面积多了，
故答案为：．
【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可．
12．（2025七下·新昌期末） 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住，若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为　 　.
【答案】48
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设中间字母e表示的数为x，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，
∴ab-cd=(x-1)(x+1)-(x-7)(x+7)=x2-1-(x2-49)=x2-1-x2+49=48
故答案为：48.
【分析】设中间字母e表示的数为，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，代入所求代数式计算即可.
13．（2025七下·义乌月考）在长方形ABCD（AB＞AD）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，图3中阴影部分的面积为S3，当b＝1时，S2＝S3；当a＝2，b＝1时，S2+S3＝2S1+1．则AB的长度为 　 　 ．
【答案】3.5
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，如图
S1=AD·AB-a2-2b2，
S2=AD·AB-a2-b2-b(AD-a)，
S3=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∵当b=1时，S2=S3，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∴-b2-b(AD-a)=-b(AB-a)，
∴-1-(AD-a)=-AB+a，
∴AB-AD=1，
∵当a＝2，b=1时，S2+S3=2S1+1，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)+AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=2(AD·AB-a2-2b2)+1，
∴2AD·AB-2a2-b2-b(AD-a)-b(AB-a)=2AD·AB-4b2-2a2+1，
整理得：3b2-b(AD-a)-b(AB-a)=1，
∴3×1-(AD-2)-(AB-2)=1，
∴AB+AD=6，
∵AB-AD=1，
∴AB+AD+AB-AD=7，
∴2AB=7，
∴AB=3.5；
故答案为：3.5.
【分析】根据图形面积公式，利用整式的混合运算，根据已知条件，b=1时S2＝S3；当a＝2，b＝1时，S2+S3＝2S1+1，化简求解.
14．（2025七下·龙泉期中）设，其中，当时，求　 　。
【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a=2025+t2，b=-2023-t2，
∴a>0，b<0，a+b=2，a-b>0，
∵
∴，
，
∵a-b>0，
∴a-b=3，
pm+qn=(a2+b2)(a-b)+(a2-b2)ab
=(a-b)[a2+b2+(a+b)ab]
=3×4
=12
故答案为：12.
【分析】a=2025+t2，b=-2023-t2，可得a>0，b<0，a+b=2，a-b>0，；再由式子pm+qn=(a2+b2)(a-b)+(a2-b2)ab，可计算出其值.
15． =　 　
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】解：令 原式
故答案为：
【分析】令 进而即可得到原式 ，再根据整式的混合运算进行化简，从而即可求解。
三、解答题
16．（2025八上·东莞期末）【知识技能】
已知：；；
填空：（1）①______；②______．
【数学理解】
若x满足，求的值．
解：设，，
则，
∴．
【解决问题】
（2）①若x满足，则______；
②若x满足，求的值；
③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积．
【答案】（1）①，②；
（2）①，
解（2）②设，，
，，
；
③由题意得，，
设，，
，，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】 【解答】解：（1）①，
，
故答案为：；
②；；
，
故答案为：；
（2）①设，，
，，
；
故答案为：10；
【分析】（1）根据完全平方公式进行变形，即可得出答案；
（2）①设，，首先根据题意可得出，，进而可得出 则，代入求值即可；
②设，，可得出，，根据完全平方公式变形即可得出mn的值，即的值；
③设，，根据题意得，，，由，代入计算即可．
17．（2025七下·杭州期中）探究与实践
（1）【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到、ab的等量关系是　 　；
（2）【解决问题】
①若，则　 　；
②当时，求的值；
（3）【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）①±5②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，即(2x-4025) 2的值为225；
（3）解：设GE=a，BG=b(a>b)，
由题意得：BG=CG=b，EG=FG=a，
BE=CF=a+b=80，
∵S△BGC=，S△EFG=，
长方形ABGF与长方形CDEG的面积均为ab，
∴100·(+)+30×2ab=260000，
即5(a2+b2)+6ab=26000，
∵a2+b2+2ab=(a+b) 2=6400，
∴5(6400-2ab)+6ab=26000，
解得4ab=6000，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=6400-6000=400，
∵a>b，
∴a-b=20，
即GE-BG的值为20.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）S大正方形=(a+b)2，
S小正方形=(a-b)2，4个长方形的面积均为ab，
由图形可知：(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)①由(1)中结论可得：(x+2y)2=(x-2y) 2+4x·2y=4+8×=19=6+9=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
故答案为：±5；
②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，
即(2x-4025) 2的值为225；
【分析】（1）根据题图分别表示出大正方形的面积，小正方形的面积，长方形的面积即可得出结论；
（2）①根据（1）中的结论代入相关数值计算即可得出答案；
②将（2x-4025）拆分成两个代数式，再根据（1）中结论将代数式转化变形，即可得出结论；
（3）设EG=a，BG=b(a>b)，由题意可得BG=CG=b，EG=FG=a，BE=CF=a+b=80，△BGC的面积与△EFG的面积即两个长方形的面积均用含a，b的代数式表示，再根据题意可列出关于a，b的方程，利用(1)问中公式即可求出a-b，即GE-BG的值.
1 / 1浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 培优卷
一、选择题
1．（2022八上·邯山期中）若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．（2025七下·滨江期中）如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S1和S2满足S1=4S2，则a，b满足的关系式为（　　）
A．b=4a B．b= 3A C．b=2a D．b=1.5a
3．（2025七下·德清期末） 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·上海市期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
5．（2024七下·苍南期中）有4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为.若，则a、b满足（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·杭州期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
7． 设 是实数， 定义@的一种运算如下： ， 则下列结论： ① 若 -2 ， 则 ； ②若 ， 则 ；③；④a@ ．其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
8．（2024七下·余姚期中）将两张边长分别为和（>）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当AD-AB=42时，以下用含，的代数式表示的值正确的是（　　）
A．- B．- C．- D．-
9．（2024八上·叙州期末）若的乘积中不含和项，则的值是（　　）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
10．（2024七上·青县期末）一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个新数，则这个新数和原数的差是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025八上·江汉期中） 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为(a+10) m，宽为(a+5) m的长方形， 则第二块比第一块的面积多了　 　m2.
12．（2025七下·新昌期末） 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住，若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为　 　.
13．（2025七下·义乌月考）在长方形ABCD（AB＞AD）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，图3中阴影部分的面积为S3，当b＝1时，S2＝S3；当a＝2，b＝1时，S2+S3＝2S1+1．则AB的长度为 　 　 ．
14．（2025七下·龙泉期中）设，其中，当时，求　 　。
15． =　 　
三、解答题
16．（2025八上·东莞期末）【知识技能】
已知：；；
填空：（1）①______；②______．
【数学理解】
若x满足，求的值．
解：设，，
则，
∴．
【解决问题】
（2）①若x满足，则______；
②若x满足，求的值；
③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积．
17．（2025七下·杭州期中）探究与实践
（1）【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到、ab的等量关系是　 　；
（2）【解决问题】
①若，则　 　；
②当时，求的值；
（3）【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
结果中不含有项，
，
解得，
故答案为：A．
【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再结合“结果中不含有项”可得，最后求出a的值即可.
2．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可得S1=(a+b)2-b2-(a+b-b)a=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab，S2=a(b+b-a-b)=ab-a2，
∵S1=4S2
∴2ab=4(ab-a2)
∴2ab=4a2，
∴b=2a.
故答案为：C.
【分析】结合图形根据正方形及长方形面积计算公式，由S1=边长为(a+b)的正方形的面积-边长为b的正方形的面积-长为a、宽为(a+b-b)的矩形面积，S2=长为a、宽为(b+b-a-b)的矩形的面积，分别列出式子，结合整式混合运算顺序计算出S1与S2，再结合S1=4S2建立等式，整理化简即可.
3．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知
∴设. 则 BM
选项B：
因此， 的值为定值4.
故答案为： B.
【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：C．
【分析】根据阴影部分面积为，代入数值计算解题即可．
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题图可得：
空白部分的面积S2=++=a2+3b2，
阴影部分的面积为S1=（a+b）2-S2=a2+2ab+b2-（a2+3b2）=2ab-2b2，
∵S2=3S1，
∴a2+3b2=3（2ab-2b2），
∴a2+3b2=6ab-6b2，
∴a2-6ab+9b2=0，
∴（a-3b）2=0，
∴a-3b=0，
∴a=3b；
故答案为：D.
【分析】先根据题图用含a，b的代数式表示出空白部分的面积S2，阴影部分的面积为S1，再根据S2=3S1，整理即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为，
∴小长方形的长为，说法①正确；
②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为，
当时，，说法④正确．
综上可知正确的为①③④．
故答案为：D．
【分析】①观察图形，利用大长方形的长及小长方形的宽，可可表示出小长方形的长为，可对①作出判断；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，可对②作出判断；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和，结合x为定值可对③作出判断；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和，代入x=20进行计算，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】解：①∵a@b＝1＋（ 2）＋1×（ 2）＝ 3，∴①正确．
②∵ 2@x＝ 2＋x＋（ 2）x＝ 2 x＝ 3，解得x＝1，∴②正确．
③∵a@b＝a＋b＋ab b@a＝b＋a＋ab，∴a@b＝b@a，∴③正确．
④∵a@（b@c）＝a@（b＋c＋bc）＝a＋（b＋c＋bc）＋a（b＋c＋bc）＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
（a@b）@c＝（a＋b＋ab）@c＝（a＋b＋ab）＋c＋（a＋b＋ab）c＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
∴a@（b@c）＝（a@b）@c，∴④正确．
综上，正确的结论是①②③④，
故答案为：A．
【分析】利用题干中的定义及计算方法逐项分析判断即可.
8．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵S1=(AB-a)·a+(CD-b) (AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a)，
S2=AB(AD-a)+(a-b)· (AB-a)
∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)· a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB- a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)，
∵AD-AB=42，
∴S2-S1=42b，
∴S1-S2=-42b.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积计算方法及图形分别表示出S1与S2，再根据整式的混合运算的运算顺序化简即可求出S1-S2的值.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而根据题意即可求解。
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，
∴这个数为，
把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个新数，
∴新数为，
∴这个新数和原数的差是
故答案为：C
【分析】先根据题意得到这个数为，进而结合题意调换位置得到新数为，从而根据整式的混合运算即可求解。
11．【答案】(15a+50)
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
∴第二块比第一块的面积多了，
故答案为：．
【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可．
12．【答案】48
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设中间字母e表示的数为x，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，
∴ab-cd=(x-1)(x+1)-(x-7)(x+7)=x2-1-(x2-49)=x2-1-x2+49=48
故答案为：48.
【分析】设中间字母e表示的数为，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，代入所求代数式计算即可.
13．【答案】3.5
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，如图
S1=AD·AB-a2-2b2，
S2=AD·AB-a2-b2-b(AD-a)，
S3=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∵当b=1时，S2=S3，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∴-b2-b(AD-a)=-b(AB-a)，
∴-1-(AD-a)=-AB+a，
∴AB-AD=1，
∵当a＝2，b=1时，S2+S3=2S1+1，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)+AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=2(AD·AB-a2-2b2)+1，
∴2AD·AB-2a2-b2-b(AD-a)-b(AB-a)=2AD·AB-4b2-2a2+1，
整理得：3b2-b(AD-a)-b(AB-a)=1，
∴3×1-(AD-2)-(AB-2)=1，
∴AB+AD=6，
∵AB-AD=1，
∴AB+AD+AB-AD=7，
∴2AB=7，
∴AB=3.5；
故答案为：3.5.
【分析】根据图形面积公式，利用整式的混合运算，根据已知条件，b=1时S2＝S3；当a＝2，b＝1时，S2+S3＝2S1+1，化简求解.
14．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a=2025+t2，b=-2023-t2，
∴a>0，b<0，a+b=2，a-b>0，
∵
∴，
，
∵a-b>0，
∴a-b=3，
pm+qn=(a2+b2)(a-b)+(a2-b2)ab
=(a-b)[a2+b2+(a+b)ab]
=3×4
=12
故答案为：12.
【分析】a=2025+t2，b=-2023-t2，可得a>0，b<0，a+b=2，a-b>0，；再由式子pm+qn=(a2+b2)(a-b)+(a2-b2)ab，可计算出其值.
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】解：令 原式
故答案为：
【分析】令 进而即可得到原式 ，再根据整式的混合运算进行化简，从而即可求解。
16．【答案】（1）①，②；
（2）①，
解（2）②设，，
，，
；
③由题意得，，
设，，
，，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】 【解答】解：（1）①，
，
故答案为：；
②；；
，
故答案为：；
（2）①设，，
，，
；
故答案为：10；
【分析】（1）根据完全平方公式进行变形，即可得出答案；
（2）①设，，首先根据题意可得出，，进而可得出 则，代入求值即可；
②设，，可得出，，根据完全平方公式变形即可得出mn的值，即的值；
③设，，根据题意得，，，由，代入计算即可．
17．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）①±5②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，即(2x-4025) 2的值为225；
（3）解：设GE=a，BG=b(a>b)，
由题意得：BG=CG=b，EG=FG=a，
BE=CF=a+b=80，
∵S△BGC=，S△EFG=，
长方形ABGF与长方形CDEG的面积均为ab，
∴100·(+)+30×2ab=260000，
即5(a2+b2)+6ab=26000，
∵a2+b2+2ab=(a+b) 2=6400，
∴5(6400-2ab)+6ab=26000，
解得4ab=6000，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=6400-6000=400，
∵a>b，
∴a-b=20，
即GE-BG的值为20.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）S大正方形=(a+b)2，
S小正方形=(a-b)2，4个长方形的面积均为ab，
由图形可知：(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)①由(1)中结论可得：(x+2y)2=(x-2y) 2+4x·2y=4+8×=19=6+9=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
故答案为：±5；
②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，
即(2x-4025) 2的值为225；
【分析】（1）根据题图分别表示出大正方形的面积，小正方形的面积，长方形的面积即可得出结论；
（2）①根据（1）中的结论代入相关数值计算即可得出答案；
②将（2x-4025）拆分成两个代数式，再根据（1）中结论将代数式转化变形，即可得出结论；
（3）设EG=a，BG=b(a>b)，由题意可得BG=CG=b，EG=FG=a，BE=CF=a+b=80，△BGC的面积与△EFG的面积即两个长方形的面积均用含a，b的代数式表示，再根据题意可列出关于a，b的方程，利用(1)问中公式即可求出a-b，即GE-BG的值.
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