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2025-2026学年上海市南洋模范中学高二年级下学期周测数学试卷3
2026.3
一、填空题
1.过点(4，-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为一
2以双曲线父上=1的焦点为顶点，以双曲线号-二=1的顶点为焦点的精圆方程为
3
5
35
3.已知点P的坐标满足√(x-1)2+(-1)2-V(x+3)2+(y+3)2=4V2,则动点P的轨迹
是
4.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线。已知双
曲线C:二-丈=1，则其共轭双曲线的离心率为一
5.设A为圆x2+0y+1)=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA=1,则点P的轨迹方程是
6.由阿基米德的著作《关于圆锥和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴和
,F,5分
短半轴长的乘积，即S=πob,已知椭圆C:二+片=1(a>b>0)的离心率为5
别为其左、右焦点，椭圆C上一点满足PF⊥PF,且△PFE的面积为2，则椭圆C的面积
为
72P是双曲线号-二=1上的一点，F,乃为焦点，若P听卡7，侧则1P听卡
916
8设P为椭圆二+上=1上一动点，M、N分别为圆C:+3》+y=1和圆
2516
C2:(x-3)2+y2=4上的动点，则1PM|+|PNI的取值范围为·
9.若图形「上的每个点都在圆C上或在圆C内部，则称圆C为「的一个覆盖圆设Γ由函数
y=2引x-4(-210.若实数a、b、c成等差数列，点P(-l,0)在动直线I:ar++c=0上的射彩为M,点
N(0,4),则线段MN长度的最大值是
二、选择题
1.已知等轴双曲线与椭圆二+少=1有相同的焦点，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为
10
3
B.1
D.3V
2
2
12椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过
椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a,
焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发：经椭圆壁反弹后第
一次回到点A时，小球经过的路程是()
A.4a
B.2(a-c）
C.2(a+c)
D.以上答案均有可能
13.已知曲线E:+凹=1，点P(x,%)在曲线E上，则下列结论不正确的是（)
48
A.曲线E为中心对称图形
B.O为坐标原点，IOPI的最小值为2
C.,的最大值为2√互
D.曲线E的渐近线方程为y=-√2x
14.已知点A(-2,0),B(2,0).点P(m,m)在曲线y=1-
上，记∠APB=a,则存在函数
4
y=f(x),对曲线上的任意一点P都有()
A.m=f(a)
B.a=f(m)
C.n=f(a)
D.a=f(n)
三、解答题
15.(1)已知椭圆的焦为8，离心率为0.8，求椭圆的标准方程：
(2)已知双曲线的浙近线方程为y=±√5x,虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
16.已知椭圆M:
乞+y2=1的左、右焦点为F，F,点P是椭圆上任意一点，P到两焦点
a
距离之和为4
(1)求椭圆M的方程
(2)直线1：y=x+n>0)与椭圆M交于D,E两点，0为坐标原点.试求当1为何值时，
|OD2+|OE2恒为定值？
亿已知椭圆℃若+长a>b>0)的左，右焦点分别为R,月，左项点为D,离心率为J
经过F的直线交椭圆于A,B两点，△FAB的周长为8.
(1)求椭圆C的方程：
(2)过直线x=4上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M,N,求Sow的最大值.
说明：若点(x,)在椭圆C:之+左京=1上，则椭圆C在点(o)处的切线方程为
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