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浙教版数学八年级下册4.5 三角形的中位线 一阶训练
一、选择题
1．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
2．（2025八下·南宁期中）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故答案为：B ．
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且长度为第三边的一半，由DE =1100，则AB=2200，则选项B正确．
3．（2025八上·酒泉月考）如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：由题意可得：
是的中点，
故选： A．
【分析】根据三角形中位线定理可得再根据三角形中线性质即可求出答案.
4．（2024八下·江门月考）如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，，是边上中线，，
∴，
∵是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
5．（2025·广东） 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为BC，AB的中点
∴DE为三角形的中线
由三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）得DE∥CA
同理得DF∥AB
∵DE∥CA，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∵平行四边形对角相等
∴∠A＝∠EDF
故答案为：C.
【分析】：可根据三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质来求解∠EDF的度数
6． 如图所示，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
故答案为：D.
【分析】根据中位线定理和已知，证明△EPF是等腰三角形．
7．（2025·山西） 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，；
∴OE是ACD的中位线，
∴OE=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴ OE=AB，
故答案为：C.
【分析】由三角形中位线的性质得OE=CD，进而由平行四边形的性质得OE=AB，解答即可.
8．（2023八下·丛台月考）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF=AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故答案为：B
【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．（2023八上·禹城期中）如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是(　　)
A．4 cm B．3 cm C． cm D．无法判断
【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴
∵
∴
∴
∴DG=cm.
故答案为：C.
【分析】根据三角形中位线性质可知，根据三角形面积公式得到：进而得到方程：解此方程即可.
10．（2024·如东模拟）如图，中，．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线CP，PQ，分别交AB，CB于D，E两点，连接CD．则下列判断不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由做图可知垂直平分线段，
得，，
，
，
，
，
是的中位线，，
故选项B正确，不符合题意；
，
故选项A正确，不符合题意；
，，
，，
，
，
故选项D正确，不符合题意；
只有当时，，
故选项C错误，符合题意．
故选：C．
【分析】
由尺规作图的过程知，PQ垂直平分BC，则CD为直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE为中位线，再分别对照它们的性质即可判断．
二、填空题
11．（2025八下·巴马期中）已知、分别是的边，的中点，连接，若，则的长为　 　．
【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵、分别是的边，的中点，
∴是的中位线，
∵
∴，
故答案为：3．
【分析】本题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，是的中位线，因此直接用的长度乘以即可求出。
12．（2025九上·衡阳期末）如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得米，则的长是　 　米．
【答案】120
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
∵，
∴．
故答案为：120．
【分析】
本题主要考查了三角形中位线的性质，根据题意可知DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质得出AB=2DE，进而得出答案即可．
13．（2025九上·衡阳期末）如图，在周长为2的三角形中，，，分别是，，的中点，则的周长是　 　．
【答案】1
【知识点】三角形的中位线定理；多边形的周长
【解析】【解答】解：∵点D是AB的中点，点F是AC的中点，
∴DF=BC，
同理可得：EF=AB，DE=AC，
∵C△ABC=AB+BC+AC=2，
∴C△DEF=EF+DF+DE=BC+AB+AC=（BC+AB+AC）=1，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中位线定理得到DF=BC，EF=AB，DE=AC，再根据三角形周长公式计算即可得出答案．
14．（2025九上·安州开学考）在平行四边形中，分别为的中点，与交于点．若四边形的周长为6，则平行四边形的周长为　 　．
【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴点O为的中点，
∵分别为的中点，
∴分别为的中位线，，
∴，
∵四边形的周长为6，
∴，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：12.
【分析】根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，然后根据平行四边形的周长等于四边之和即可求解．
15．（2024九上·滨海期中）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A'B'C的位置， 已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A'B'的中点是M，连结AM，则AM=　 　cm．
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作于，因为为的中点，故，
又因为，则，，
又因为，所以，
.
故答案为：.
【分析】作于，根据三角形中位线定理可得，根据勾股定理可得，则，，根据边之间的关系可得AB'，AH，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题
16．（2024·南海模拟）如图，已知，，是的中位线，其中点D在边上，点E在边上．
（1）用圆规和直尺在中作出中位线.（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：如图，线段为所求；
（2）解：是的中位线，
．
【知识点】尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，分别交，于点E，D，连结即可；
（2）根据三角形的中位线定理即可求出答案.
17．（2025八下·娄底期中）在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，点E是的中点，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵点D为AC的中点，点E是AB的中点，
∴DE为的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质和等边对等角可证得，继而可得，再由三角形中位线定理证明，即可证明结论．
1 / 1浙教版数学八年级下册4.5 三角形的中位线 一阶训练
一、选择题
1．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·南宁期中）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
3．（2025八上·酒泉月考）如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024八下·江门月考）如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2025·广东） 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
6． 如图所示，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（2025·山西） 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023八下·丛台月考）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2023八上·禹城期中）如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是(　　)
A．4 cm B．3 cm C． cm D．无法判断
10．（2024·如东模拟）如图，中，．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线CP，PQ，分别交AB，CB于D，E两点，连接CD．则下列判断不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2025八下·巴马期中）已知、分别是的边，的中点，连接，若，则的长为　 　．
12．（2025九上·衡阳期末）如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得米，则的长是　 　米．
13．（2025九上·衡阳期末）如图，在周长为2的三角形中，，，分别是，，的中点，则的周长是　 　．
14．（2025九上·安州开学考）在平行四边形中，分别为的中点，与交于点．若四边形的周长为6，则平行四边形的周长为　 　．
15．（2024九上·滨海期中）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A'B'C的位置， 已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A'B'的中点是M，连结AM，则AM=　 　cm．
三、解答题
16．（2024·南海模拟）如图，已知，，是的中位线，其中点D在边上，点E在边上．
（1）用圆规和直尺在中作出中位线.（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求的长．
17．（2025八下·娄底期中）在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故答案为：B ．
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且长度为第三边的一半，由DE =1100，则AB=2200，则选项B正确．
3．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：由题意可得：
是的中点，
故选： A．
【分析】根据三角形中位线定理可得再根据三角形中线性质即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，，是边上中线，，
∴，
∵是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为BC，AB的中点
∴DE为三角形的中线
由三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）得DE∥CA
同理得DF∥AB
∵DE∥CA，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∵平行四边形对角相等
∴∠A＝∠EDF
故答案为：C.
【分析】：可根据三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质来求解∠EDF的度数
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
故答案为：D.
【分析】根据中位线定理和已知，证明△EPF是等腰三角形．
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，；
∴OE是ACD的中位线，
∴OE=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴ OE=AB，
故答案为：C.
【分析】由三角形中位线的性质得OE=CD，进而由平行四边形的性质得OE=AB，解答即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF=AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故答案为：B
【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴
∵
∴
∴
∴DG=cm.
故答案为：C.
【分析】根据三角形中位线性质可知，根据三角形面积公式得到：进而得到方程：解此方程即可.
10．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由做图可知垂直平分线段，
得，，
，
，
，
，
是的中位线，，
故选项B正确，不符合题意；
，
故选项A正确，不符合题意；
，，
，，
，
，
故选项D正确，不符合题意；
只有当时，，
故选项C错误，符合题意．
故选：C．
【分析】
由尺规作图的过程知，PQ垂直平分BC，则CD为直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE为中位线，再分别对照它们的性质即可判断．
11．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵、分别是的边，的中点，
∴是的中位线，
∵
∴，
故答案为：3．
【分析】本题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，是的中位线，因此直接用的长度乘以即可求出。
12．【答案】120
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
∵，
∴．
故答案为：120．
【分析】
本题主要考查了三角形中位线的性质，根据题意可知DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质得出AB=2DE，进而得出答案即可．
13．【答案】1
【知识点】三角形的中位线定理；多边形的周长
【解析】【解答】解：∵点D是AB的中点，点F是AC的中点，
∴DF=BC，
同理可得：EF=AB，DE=AC，
∵C△ABC=AB+BC+AC=2，
∴C△DEF=EF+DF+DE=BC+AB+AC=（BC+AB+AC）=1，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中位线定理得到DF=BC，EF=AB，DE=AC，再根据三角形周长公式计算即可得出答案．
14．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴点O为的中点，
∵分别为的中点，
∴分别为的中位线，，
∴，
∵四边形的周长为6，
∴，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：12.
【分析】根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，然后根据平行四边形的周长等于四边之和即可求解．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作于，因为为的中点，故，
又因为，则，，
又因为，所以，
.
故答案为：.
【分析】作于，根据三角形中位线定理可得，根据勾股定理可得，则，，根据边之间的关系可得AB'，AH，再根据勾股定理即可求出答案.
16．【答案】（1）解：如图，线段为所求；
（2）解：是的中位线，
．
【知识点】尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，分别交，于点E，D，连结即可；
（2）根据三角形的中位线定理即可求出答案.
17．【答案】证明：∵，点E是的中点，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵点D为AC的中点，点E是AB的中点，
∴DE为的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质和等边对等角可证得，继而可得，再由三角形中位线定理证明，即可证明结论．
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