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北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(三)
一、单选题(每题3分,共24分)
1．（2025七下·新昌期中）飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
2．（2025七下·杭州期中）图中，与是同位角的有（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·龙港期中）若满足，则（　　）
A． B．1 C．2 D．3
4．“打开电视，正在播广告”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：6.2.2 频率的稳定性）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
6．（2024七下·柯桥月考）如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·瑞安期中） 如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分,共15分)
9．（2025七下·武侯期中）若，则　 　．
10．（2025九下·成都期中）为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是　 　．
11．（2024七下·长沙月考）如图，如果，则角，，则　 　．
12．（2025七下·黔南期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
13．（2024七下·西安月考）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是　 　．
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．（2025八上·北京期中）计算：
（1）；
（2）．
15．（2025八上·甘谷期中）已知．求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
16．（2025七下·番禺期中） 如图，已知，．求证：．
证明：∵（已知）
（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）．
17．（2024七下·灞桥月考）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
18．（2025九上·温州期中）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A 布袋中随机取出一个小球，再从B 布袋中随机取出一个小球.
（1）请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果.
（2）求两次取出的球数字和大于6的概率.
19．（2025七下·新田期中）【发现问题】
，
，
……
小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．
【提出问题】
（1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？
（2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？
【分析问题】
请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：
（1）①_____；②_______________；
（2）_______________=_____；……
【解决问题】
（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为a，个位上的数的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明．
20．（2025七下·嵊州期中）综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：130飞秒秒，
故答案为：C．
【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.
2．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是内错角不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”，据此可逐一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，
∴．
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，求出，，利用完全平方公式得到，即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“打开电视，正在播广告”这一事件是随机事件．
故选：D．
【分析】根据随机事件的概念分析得出即可．
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
6．【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可得：，
，
．
，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据折叠和平行线的性质得到，即可得到，解题即可．
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若直接计算大长方形面积，有；而大正方形面积实际可通过对组成其中的6个图形面积求和可得，有.
于是有 .
故答案为：B.
【分析】根据各部分面积之和与大长方形面积的关系，并与选项进行匹配.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
9．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，将变形为，代入求值即可．
10．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的结果有12种，
∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：，
故答案为：．
【分析】此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】过E作，根据平行公理的推论可得出，进而根据平行线的性质可得出，，进一步通过计算，即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∵四边形，是长方形，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：．
【分析】过点作，先利用矩形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出即可.
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据材料提示可知，，其中的指数从2017逐次递减直到次数为，的指数从逐次递增直到次数为2017，
∴，
∴，
∴含项的系数是，
故答案为：．
【分析】根据前几个等式的变换，总结规律即可求出答案.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．

【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行求解，最后合并同类项即可；
（2）先合并同类项，再利用多项式除以单项式，求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．【答案】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解： .
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；
（2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解．
16．【答案】证明：∵（已知）
（平角的定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
18．【答案】（1）解：画树状图得：
共6种等可能性结果，即(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5).
（2）解：两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即(2，5)，(3，4)，(3，5)，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
(2)先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可.
19．【答案】（1）①②10；11；11025
（2）5；6；21；3021
（3）
证明如下：
左边
，
右边，
左边=右边，
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①
故答案为：2025；
②
故答案为：10；11；11025．
（2）
故答案为：5；6；21；3021．
【分析】（1）根据题干所给规律，计算求解即可；
（2）根据题干所给规律，计算求解即可；
（3）根据题干所给规律，写出式子，再利用整式的运算法则证明即可．
20．【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
1 / 1北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(三)
一、单选题(每题3分,共24分)
1．（2025七下·新昌期中）飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：130飞秒秒，
故答案为：C．
【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.
2．（2025七下·杭州期中）图中，与是同位角的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是内错角不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”，据此可逐一判断得出答案.
3．（2025七下·龙港期中）若满足，则（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，
∴．
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，求出，，利用完全平方公式得到，即可求出答案.
4．“打开电视，正在播广告”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“打开电视，正在播广告”这一事件是随机事件．
故选：D．
【分析】根据随机事件的概念分析得出即可．
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：6.2.2 频率的稳定性）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
6．（2024七下·柯桥月考）如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可得：，
，
．
，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据折叠和平行线的性质得到，即可得到，解题即可．
7．（2025七下·瑞安期中） 如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若直接计算大长方形面积，有；而大正方形面积实际可通过对组成其中的6个图形面积求和可得，有.
于是有 .
故答案为：B.
【分析】根据各部分面积之和与大长方形面积的关系，并与选项进行匹配.
8．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
二、填空题(每题3分,共15分)
9．（2025七下·武侯期中）若，则　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，将变形为，代入求值即可．
10．（2025九下·成都期中）为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的结果有12种，
∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：，
故答案为：．
【分析】此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
11．（2024七下·长沙月考）如图，如果，则角，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】过E作，根据平行公理的推论可得出，进而根据平行线的性质可得出，，进一步通过计算，即可得出答案。
12．（2025七下·黔南期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∵四边形，是长方形，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：．
【分析】过点作，先利用矩形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出即可.
13．（2024七下·西安月考）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据材料提示可知，，其中的指数从2017逐次递减直到次数为，的指数从逐次递增直到次数为2017，
∴，
∴，
∴含项的系数是，
故答案为：．
【分析】根据前几个等式的变换，总结规律即可求出答案.
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．（2025八上·北京期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．

【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行求解，最后合并同类项即可；
（2）先合并同类项，再利用多项式除以单项式，求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（2025八上·甘谷期中）已知．求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
【答案】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解： .
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；
（2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解．
16．（2025七下·番禺期中） 如图，已知，．求证：．
证明：∵（已知）
（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）．
【答案】证明：∵（已知）
（平角的定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
17．（2024七下·灞桥月考）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
18．（2025九上·温州期中）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A 布袋中随机取出一个小球，再从B 布袋中随机取出一个小球.
（1）请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果.
（2）求两次取出的球数字和大于6的概率.
【答案】（1）解：画树状图得：
共6种等可能性结果，即(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5).
（2）解：两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即(2，5)，(3，4)，(3，5)，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
(2)先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可.
19．（2025七下·新田期中）【发现问题】
，
，
……
小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．
【提出问题】
（1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？
（2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？
【分析问题】
请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：
（1）①_____；②_______________；
（2）_______________=_____；……
【解决问题】
（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为a，个位上的数的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明．
【答案】（1）①②10；11；11025
（2）5；6；21；3021
（3）
证明如下：
左边
，
右边，
左边=右边，
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①
故答案为：2025；
②
故答案为：10；11；11025．
（2）
故答案为：5；6；21；3021．
【分析】（1）根据题干所给规律，计算求解即可；
（2）根据题干所给规律，计算求解即可；
（3）根据题干所给规律，写出式子，再利用整式的运算法则证明即可．
20．（2025七下·嵊州期中）综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
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