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北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷(一)
一、单选题(每题3分,共24分)
1．（2025八下·南海月考）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据题意，得A，B，C不是利用图形的平移得到，D是利用图形的平移得到，
故答案为：D．
【分析】根据图形平移的性质，据此逐项进行判断即可.
2．（2025九下·三水期中）一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
即不等式组的解集为，
故选：D．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
3．（2025八下·荔湾期中）已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，需通过边的关系或角的关系判断三角形是否为直角三角形。选项A中，验证三边是否满足勾股定理的逆定理，计算得，而，即，符合逆定理，可判定为直角三角形；选项B中，将式子变形为，直接满足勾股定理的逆定理，能判定为直角三角形；选项C中，根据三角形内角和为，结合，可推出，即，是直角三角形；选项D中，按角的比例分配内角，总份数为，每份对应的角度为，三个角分别为、、，无直角，因此不能判定为直角三角形。
4．（2025八下·顺德期中）在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（　　）
A．3 B．4 C． D．5
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：在中，，过点作于点，如图，
∵，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴点到的距离为4，
故选：B．
【分析】本题考查尺规作角平分线的作法和角平分线的性质定理的应用，首先根据、计算出的长度，再由尺规作图的步骤可知是的角平分线，结合角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，过点F作的垂线段，该垂线段的长度与相等，此长度即为点F到的距离。
5．（2025八下·顺德期中）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是乘法运算，则A不符合题意；
B、中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
C、，则C不符合题意；
D、符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查因式分解的定义判定，首先明确因式分解是将一个多项式转化为几个整式乘积的形式，解题时针对每个选项，判断其变形是否符合该定义，区分整式乘法的逆运算、多项式变形后仍为和的形式、变形前后不相等的情况，从而确定符合因式分解定义的选项。
6．（2025九下·高州期中）如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故选：A．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题核心是结合函数图象分析不等式的解集。不等式表示的是一次函数图象上纵坐标小于2的点对应的横坐标范围，已知函数图象过点，结合一次函数的图象走势，找到纵坐标小于2的区域对应的横坐标，即可得到不等式的解集。
7．（2025九上·雷州期中） 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥OB，垂足为E，如下图所示
∵B（6，0）
∴OB=6
∵ 将绕着点B顺时针旋转，得到
∴BC=OB=6，∠CBE=60°
∵CE⊥OB
∴∠CEB=90°
∴∠BCE=180°-∠CEB-∠CBE=180°-90°-60°=30°
∴BE=BC=
∴OE=OB-BE=6-3=3
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2+CE2=BC2
∴
∴C（3，）
故答案为：B．
【分析】先过点C作CE⊥OB，垂足为E，把求点C的坐标转化为求OE、CE的长度．根据点B坐标得出OB的长度，根据旋转求出BC的长度和∠CBE的度数，利用三角形的内角和求出∠BCE=30°，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出BE的长度，进而得出OE的长度，最后在Rt△BCE中根据勾股定理求出CE的长度，最终得出点C的坐标．
8．（2025八上·惠州期中）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；轴对称图形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过点O作GM⊥OH
∵OE⊥OF
∴∠BOE+∠BOF=90°
∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称
∴∠AOB=∠COD
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF
∴
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF
∴∠BOE+∠BOF=∠DOF+∠BOF，即∠BOD=∠EOF=90°
∴OB⊥OD，①正确
∵∠BOH不一定等于∠BOE
∴∠BOC不一定等于∠AOB，②错误
∵△OAB与△ODC关于直线l对称
∴△OAB≌△ODC
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点
∴OE=OF，③正确
∵∠GOD+∠DOH=90°，∠BOH+∠DOH=90°
∴∠GOD=∠BOH
同理可得：∠AOM=∠BOH
由轴对称性质可知：∠BOH=∠COH
∴∠AOM+∠GOD=∠BOC
∴∠BOC+∠AOD=180°，④正确
故答案为：C
【分析】过点O作GM⊥OH，根据等腰三角形及对称性质可得∠AOB=∠COD，再根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据角之间的关系可判断①②；根据对称性质可得△OAB≌△ODC，则OE=OF，可判断③；根据角之间的关系可判断④.
二、填空题(每题3分,共15分)
9．（2025八下·茂名期中）已知点在第三象限，则点在第　 　象限．
【答案】四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，不等式组可得，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案.
10．（2025八下·龙岗期中）已知关于的不等式的解集为，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵的解集为，
∴，
∴；
故答案为：2
【分析】根据题意建立关于a的一次方程，解方程即可求出答案.
11．（2025八下·顺德期中）已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为　 　．
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰的顶角是，则它的底角的度数为：，
当等腰的底角为，则它的底角度数为，
综上所述：它的底角的度数为或，
故答案为：或．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题时需要运用分类讨论思想，因题目未明确的内角是顶角还是底角，故分两种情况分析，当为顶角时，结合三角形内角和为，用计算底角度数；当为底角时，直接确定底角度数为，综合两种情况得到答案。
12．（2020八上·金山期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　 　
【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
13．（2025七下·高州期中）如图，、都是的角平分线，且，则　 　．
【答案】40°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A＝180° （∠ABC＋∠ACB），
＝180° 2（∠DBC＋∠BCD）
∵∠BDC＝180° （∠DBC＋∠BCD），
∴∠A＝180° 2（180° ∠BDC）
∴∠BDC＝90°＋∠A，
∴∠A＝2（110° 90°）＝40°．
故答案为：40°
【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义的综合应用，三角形的内角和为，先在中求出的度数，再根据角平分线的定义，得到、，即，最后在中，利用三角形内角和定理用减去的度数，求出的度数。
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．（2024八下·兴宁期中）（1）利用因式分解进行简便计算：2022＋202×196＋982.
（2）已知ab=，ab=2，求a4b22a3b3a2b4的值.
【答案】（1）解：原式＝2022＋2×202×98＋982
＝(202＋98)2＝90000.
（2）解：原式＝－a2b2(a2－2ab＋b2)
＝－(ab)2(a－b)2.
当a－b＝，ab＝2时，
原式＝－22×()2＝－1.
【知识点】因式分解的应用-简便运算；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解求解即可；
（2）先利用提取公因式与平方差公式对代数式进行因式分解。再将已知条件代入计算即可求解.
15．（2025八上·廉江月考）如图，在中，，是边上的高，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，，
∵是边上的高，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高
【解析】【分析】利用三角形的内角和定理及已知条件可得到关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，可得到∠C的度数，再利用三角形高的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC的度数.
16．（2024八上·澄海期中）如图，，，，．
（1）求的度数；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，，
，
由（1）知，
，
，
，
是等边三角形．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定
【解析】【分析】（1）角度计算：利用等腰三角形“等边对等角”和内角和，快速求出 .
（2） 形状判定：通过垂直关系计算 ，再结合三角形外角或互余关系，证明 三角均为 ，判定为等边三角形.
（1）解：，
，
，
；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，，
，
由（1）知，
，
，
，
是等边三角形．
17．（2025八下·深圳期中）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为　 　．
【答案】（1）x＜4
（2）x≥-1
（3）
（4）-1≤x＜4
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：(1)去括号得：3x-3＜1+2x
移项得：3x-2x＜1+3
合并同类项得：x＜4
故答案为：x＜4
（2）去分母得：x-9≤10x
移项得：x-10x≤9
合并同类项得：-9x≤9
系数化为1得：x≥-1
故答案为：x≥-1
（4）由（1）和（2）可知：该不等式组的解集为：-1≤x＜4
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解法是解题关键.根据一元一次不等式组的解法：先求出每个一元一次不等式的解集，再根据口诀“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小解不了”，可得出不等式组的解集，由此可得出答案.
18．（2025七下·广州期中）用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？
【答案】解：设学校购买篮球x个，则购买足球个，
由题意得：，
解得：；
由于x取正整数，则；
答：最多购买33个篮球．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设学校购买篮球x个，则购买足球个，根据购买费用不超过10000元，即可得出不等式，解不等式，并取最大整数解即可．
19．（2025八下·高州期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，的值为．
仿照上面的方法解答下面问题：
（1）若，求的值；
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式及a的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：．
∴，，
∴.
（2）解：设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为，a的值是．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出m、n的值，最后求出m+n的值即可；
（2）设另一个因式为，利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，最后求出a、p的值即可.
（1）解：∵，
∴，解得．
∴，，
∴；
（2）解：设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为，a的值是．
20．（2025八上·广州期中）请阅读以下材料，并解决问题：
探索角平分仪
素材1 图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.
素材2 图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽.四根棒在O处相连并可绕O点转动，点A，B，C，D固定，点E，F可以在凹槽处滑动，且OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF. 图5中的“三等分角仪”满足OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF.
（1）如图2，已知AB=AD，BC=DC，求证：AE平分∠BAD；
（2）如图4，已知OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF.若∠AOD=120°，则∠DOC=　 　°；
（3）利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点E与点F之间的距离等于OA时，可求得∠AOD的度数.在图6中，已知OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF，且点E与点F之间的距离等于OA，请求出∠AOD的度数.
【答案】（1）∵AC=AC，AB=AD，BC=DC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即AE平分∠BAD
（2）40
（3）解：如图，
由得，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
解得：，
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2），，，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据三角形全等的判定SSS证明≌，进而得到∠DAC=∠BAC，再根据角平分线的定义即可求解；
（2）根据三角形全等的判定SSS证明≌，进而得到，再证明≌得到，进而进行角的运算即可求解；
（3）由（2）得，设，用x表示出、、，再根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可。
1 / 1北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷(一)
一、单选题(每题3分,共24分)
1．（2025八下·南海月考）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025九下·三水期中）一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·荔湾期中）已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八下·顺德期中）在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（　　）
A．3 B．4 C． D．5
5．（2025八下·顺德期中）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025九下·高州期中）如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九上·雷州期中） 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·惠州期中）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(每题3分,共15分)
9．（2025八下·茂名期中）已知点在第三象限，则点在第　 　象限．
10．（2025八下·龙岗期中）已知关于的不等式的解集为，则的值是　 　．
11．（2025八下·顺德期中）已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为　 　．
12．（2020八上·金山期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　 　
13．（2025七下·高州期中）如图，、都是的角平分线，且，则　 　．
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．（2024八下·兴宁期中）（1）利用因式分解进行简便计算：2022＋202×196＋982.
（2）已知ab=，ab=2，求a4b22a3b3a2b4的值.
15．（2025八上·廉江月考）如图，在中，，是边上的高，求的度数．
16．（2024八上·澄海期中）如图，，，，．
（1）求的度数；
（2）判断的形状，并说明理由．
17．（2025八下·深圳期中）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为　 　．
18．（2025七下·广州期中）用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？
19．（2025八下·高州期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，的值为．
仿照上面的方法解答下面问题：
（1）若，求的值；
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式及a的值．
20．（2025八上·广州期中）请阅读以下材料，并解决问题：
探索角平分仪
素材1 图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.
素材2 图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽.四根棒在O处相连并可绕O点转动，点A，B，C，D固定，点E，F可以在凹槽处滑动，且OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF. 图5中的“三等分角仪”满足OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF.
（1）如图2，已知AB=AD，BC=DC，求证：AE平分∠BAD；
（2）如图4，已知OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF.若∠AOD=120°，则∠DOC=　 　°；
（3）利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点E与点F之间的距离等于OA时，可求得∠AOD的度数.在图6中，已知OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF，且点E与点F之间的距离等于OA，请求出∠AOD的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据题意，得A，B，C不是利用图形的平移得到，D是利用图形的平移得到，
故答案为：D．
【分析】根据图形平移的性质，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
即不等式组的解集为，
故选：D．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，需通过边的关系或角的关系判断三角形是否为直角三角形。选项A中，验证三边是否满足勾股定理的逆定理，计算得，而，即，符合逆定理，可判定为直角三角形；选项B中，将式子变形为，直接满足勾股定理的逆定理，能判定为直角三角形；选项C中，根据三角形内角和为，结合，可推出，即，是直角三角形；选项D中，按角的比例分配内角，总份数为，每份对应的角度为，三个角分别为、、，无直角，因此不能判定为直角三角形。
4．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：在中，，过点作于点，如图，
∵，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴点到的距离为4，
故选：B．
【分析】本题考查尺规作角平分线的作法和角平分线的性质定理的应用，首先根据、计算出的长度，再由尺规作图的步骤可知是的角平分线，结合角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，过点F作的垂线段，该垂线段的长度与相等，此长度即为点F到的距离。
5．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是乘法运算，则A不符合题意；
B、中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
C、，则C不符合题意；
D、符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查因式分解的定义判定，首先明确因式分解是将一个多项式转化为几个整式乘积的形式，解题时针对每个选项，判断其变形是否符合该定义，区分整式乘法的逆运算、多项式变形后仍为和的形式、变形前后不相等的情况，从而确定符合因式分解定义的选项。
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故选：A．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题核心是结合函数图象分析不等式的解集。不等式表示的是一次函数图象上纵坐标小于2的点对应的横坐标范围，已知函数图象过点，结合一次函数的图象走势，找到纵坐标小于2的区域对应的横坐标，即可得到不等式的解集。
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥OB，垂足为E，如下图所示
∵B（6，0）
∴OB=6
∵ 将绕着点B顺时针旋转，得到
∴BC=OB=6，∠CBE=60°
∵CE⊥OB
∴∠CEB=90°
∴∠BCE=180°-∠CEB-∠CBE=180°-90°-60°=30°
∴BE=BC=
∴OE=OB-BE=6-3=3
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2+CE2=BC2
∴
∴C（3，）
故答案为：B．
【分析】先过点C作CE⊥OB，垂足为E，把求点C的坐标转化为求OE、CE的长度．根据点B坐标得出OB的长度，根据旋转求出BC的长度和∠CBE的度数，利用三角形的内角和求出∠BCE=30°，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出BE的长度，进而得出OE的长度，最后在Rt△BCE中根据勾股定理求出CE的长度，最终得出点C的坐标．
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；轴对称图形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过点O作GM⊥OH
∵OE⊥OF
∴∠BOE+∠BOF=90°
∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称
∴∠AOB=∠COD
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF
∴
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF
∴∠BOE+∠BOF=∠DOF+∠BOF，即∠BOD=∠EOF=90°
∴OB⊥OD，①正确
∵∠BOH不一定等于∠BOE
∴∠BOC不一定等于∠AOB，②错误
∵△OAB与△ODC关于直线l对称
∴△OAB≌△ODC
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点
∴OE=OF，③正确
∵∠GOD+∠DOH=90°，∠BOH+∠DOH=90°
∴∠GOD=∠BOH
同理可得：∠AOM=∠BOH
由轴对称性质可知：∠BOH=∠COH
∴∠AOM+∠GOD=∠BOC
∴∠BOC+∠AOD=180°，④正确
故答案为：C
【分析】过点O作GM⊥OH，根据等腰三角形及对称性质可得∠AOB=∠COD，再根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据角之间的关系可判断①②；根据对称性质可得△OAB≌△ODC，则OE=OF，可判断③；根据角之间的关系可判断④.
9．【答案】四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，不等式组可得，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案.
10．【答案】2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵的解集为，
∴，
∴；
故答案为：2
【分析】根据题意建立关于a的一次方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰的顶角是，则它的底角的度数为：，
当等腰的底角为，则它的底角度数为，
综上所述：它的底角的度数为或，
故答案为：或．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题时需要运用分类讨论思想，因题目未明确的内角是顶角还是底角，故分两种情况分析，当为顶角时，结合三角形内角和为，用计算底角度数；当为底角时，直接确定底角度数为，综合两种情况得到答案。
12．【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
13．【答案】40°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A＝180° （∠ABC＋∠ACB），
＝180° 2（∠DBC＋∠BCD）
∵∠BDC＝180° （∠DBC＋∠BCD），
∴∠A＝180° 2（180° ∠BDC）
∴∠BDC＝90°＋∠A，
∴∠A＝2（110° 90°）＝40°．
故答案为：40°
【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义的综合应用，三角形的内角和为，先在中求出的度数，再根据角平分线的定义，得到、，即，最后在中，利用三角形内角和定理用减去的度数，求出的度数。
14．【答案】（1）解：原式＝2022＋2×202×98＋982
＝(202＋98)2＝90000.
（2）解：原式＝－a2b2(a2－2ab＋b2)
＝－(ab)2(a－b)2.
当a－b＝，ab＝2时，
原式＝－22×()2＝－1.
【知识点】因式分解的应用-简便运算；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解求解即可；
（2）先利用提取公因式与平方差公式对代数式进行因式分解。再将已知条件代入计算即可求解.
15．【答案】解：∵，，
∴，
∴，，
∵是边上的高，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高
【解析】【分析】利用三角形的内角和定理及已知条件可得到关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，可得到∠C的度数，再利用三角形高的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC的度数.
16．【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，，
，
由（1）知，
，
，
，
是等边三角形．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定
【解析】【分析】（1）角度计算：利用等腰三角形“等边对等角”和内角和，快速求出 .
（2） 形状判定：通过垂直关系计算 ，再结合三角形外角或互余关系，证明 三角均为 ，判定为等边三角形.
（1）解：，
，
，
；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，，
，
由（1）知，
，
，
，
是等边三角形．
17．【答案】（1）x＜4
（2）x≥-1
（3）
（4）-1≤x＜4
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：(1)去括号得：3x-3＜1+2x
移项得：3x-2x＜1+3
合并同类项得：x＜4
故答案为：x＜4
（2）去分母得：x-9≤10x
移项得：x-10x≤9
合并同类项得：-9x≤9
系数化为1得：x≥-1
故答案为：x≥-1
（4）由（1）和（2）可知：该不等式组的解集为：-1≤x＜4
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解法是解题关键.根据一元一次不等式组的解法：先求出每个一元一次不等式的解集，再根据口诀“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小解不了”，可得出不等式组的解集，由此可得出答案.
18．【答案】解：设学校购买篮球x个，则购买足球个，
由题意得：，
解得：；
由于x取正整数，则；
答：最多购买33个篮球．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设学校购买篮球x个，则购买足球个，根据购买费用不超过10000元，即可得出不等式，解不等式，并取最大整数解即可．
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：．
∴，，
∴.
（2）解：设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为，a的值是．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出m、n的值，最后求出m+n的值即可；
（2）设另一个因式为，利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，最后求出a、p的值即可.
（1）解：∵，
∴，解得．
∴，，
∴；
（2）解：设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为，a的值是．
20．【答案】（1）∵AC=AC，AB=AD，BC=DC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即AE平分∠BAD
（2）40
（3）解：如图，
由得，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
解得：，
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2），，，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据三角形全等的判定SSS证明≌，进而得到∠DAC=∠BAC，再根据角平分线的定义即可求解；
（2）根据三角形全等的判定SSS证明≌，进而得到，再证明≌得到，进而进行角的运算即可求解；
（3）由（2）得，设，用x表示出、、，再根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可。
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