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铜川市2026年初中学业水平模拟考试（一）
数 学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A B. 0 C. D. 2
2. 下列图形是三棱柱展开图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（ ）
A. 5 B. 6 C. D. 4
6. 在平面直角坐标系中，过点和的直线向下平移5个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是矩形的一条对角线，过点A作，垂足为E，交边于点F，且，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … 0 3 5 …
y … 16 0 …
则下列关于这个二次函数结论中，正确的是（ ）
A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值
C. 图象与x轴的一个交点是 D. 图象开口向下
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是___________．
10. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为___________．
11. 甲、乙一起在收藏市场挑选纪念币，两人最终购买的纪念币总数为枚．若甲将枚纪念币送给乙，此时乙的纪念币数恰好是甲的倍，则甲购买的纪念币为___________枚．
12. 如图，点，在上，是的直径，过点作的切线交的延长线于点．连接，，，若，则的度数为___________．
13. 如图，已知反比例函数在第一象限内的图象与正方形的两边相交于B，D两点．若，直线经过点B，则k的值是______．
14. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值，其中，．
17. 解方程＋1＝．
18. 如图，已知，点D在边上．请用尺规作图法，求作等腰，使得点P在内部，，且线段为等腰的底边．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在中，对角线，相交于点O，点、分别在，上，且．求证：．
20. 一个不透明的袋子中装有4个小球，这4个小球上各标有一个数字，分别为1，2，3，4，这些小球除所标数字外完全相同，将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球1次，摸到的小球上的数字为奇数的概率为___________；
（2）随机摸球2次，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的小球上的数字之和大于5的概率．
21. 某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的点C处时，测得山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的点G处时，测得山顶A处的仰角为，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且，．求山体的海拔高度．（参考数据：，，）
22. 某餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．已知在沙子漏下的过程中，沙漏上半部分沙子的剩余高度是漏沙时间的一次函数．当漏沙时间为时，剩余高度为；当漏沙时间为时，剩余高度为．
（1）求y与t之间的函数表达式；
（2）该餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间．
23. 【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况．
【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息：
剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为：
10，10，11，12，12，12，13，14，14
剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：
6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25
【实践探究】
两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表
剂量
平均数 12
中位数 13
众数 12
剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？
24. 如图，是的直径，C，D是上的点，，E是上一点，连接并延长交于点F，延长，交于点G，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 如图是一座“彩虹门”喷泉景观，喷泉场地宽度米，在A，B处各安装一个喷水装置，出水口高度米，且，，喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点C到地面的距离为米．以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线形“彩虹门”的函数表达式；
（2）为了避免游客被淋湿，设计团队计划在上安装6个挡雨伞，伞的顶端离地面的距离为3米，且相邻两个挡雨伞的间距相等．若最外侧两个挡雨伞顶端与水柱间的竖直高度均为米，求相邻两个挡雨伞的间距．
26. 探究不同情况下圆上一点与圆外一点之间距离的关系，并完成以下问题
【问题提出】
（1）如图①，是的弦，，点，分别是优弧和劣弧上的点，则的度数为___________，的度数为___________；
（2）如图②，在中，，，以为直径的半圆交于点D，P是上的一个动点，连接，求线段的最小值；
【问题解决】
（3）如图③是布景搭建区域的示意图，其中，，．为实现布景视觉平衡，作关于的对称图形，形成四边形区域．布景师在边，上分别设置道具摆放点E，F，使得，并在道具牵引线与的交点P处设置定位标记．为保障布景牵引装置的运行安全，需知道标记P到顶点C的最短距离．请根据以上信息，求标记P到顶点C的最短距离．
铜川市2026年初中学业水平模拟考试（一）
数 学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】33
【11题答案】
【答案】30
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】x＝﹣2
【18题答案】
【答案】画图见解析
【19题答案】
【答案】证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）列表或画图见解析，概率
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1），，
（2）剂量更适合豚鼠牙齿的生长，理由见解析；
（3）估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）米
【26题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）

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