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2026 年新疆中考数学一模试卷（一）
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分．在每小题列出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1．在下列四个实数中，比 2 大的无理数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长
廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约 35500m2．将 35500 用科学记数法表示应
为（ ）
A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a+a＝a2 C．（2a）3＝6a3 D．a a3＝a4
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．一个三角形的内角和是 180°
B．负数大于正数
C．打开电视机，它正在播放动画片
D．明天太阳从西方升起
5．若一次函数 y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，则 k 的取值为（ ）
A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＜3 D．k＞3
6．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆，若∠C＝83°，则∠A 的度数是（ ）
A．83° B．87° C．93° D．97°
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛
程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关
系式为（ ）
A． B．
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
8．如图，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转一定角度得到△ADE，使点 B 落在 DE 边上，此时
恰好 BC∥AD，已知∠E＝30°，则∠BAE 为（ ）
A．35° B．25° C．20° D．30°
9．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣2，0），B（4，0），交 y 轴的正半轴于点 C，
对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，则下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b≥
am2+bm（m 为任意实数）；④若点 Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC
的面积最大时，m＝2，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
10．若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
11．一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时 x 千米的速度行驶，那么 3 小时后到达乙地，如
果每小时多行驶 2 千米，那么从甲地到达乙地所用时间为 小
时（用含有 x 的代数式表示）．
12．当温度不变时，某气球内的气压 p（kPa）与气体体积 V（m3）成反比例函数关系（其
图象如图所示），已知当气球内的气压 p＞120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球
内气体体积 V 满足的条件是 m3．
13．已知 x1，x
2
2 是方程 x ﹣x﹣3＝0 的两根， 的值为 ．
14．如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AD＝2，DE
＝1．则 AB 的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，长为 2 的线段 CD（点 D 在点 C 右侧）在 x 轴上移动，A
（0，2），B（0，3），连接 AC，BD，则 AC+BD 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
16．（12 分）（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣4y）其中 x＝
﹣2， ．
17．（12 分）（1）解方程：
（2）已知：如图 AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．
18．（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
（1）作出∠ABC 的角平分线 BE，交 AD 与 E；在线段 BC 上截取 BF＝BA，连接 EF．（要
求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所做的图中，判断四边形 ABFE 的形状，并说出理由．
19．（12 分）世界卫生组织预计：到 2025 年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡
导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直属机关 500 户家庭一年的月平均用水量
进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘
制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 吨、众数 吨；
（3）估计该市直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有多少户？
（4）该市决定举行“节约用水，从我做起”知识竞赛，某校从 3 名女生，1 名男生中任
选 2 名同学参加，请用树状图或列表的方法求所选 2 名同学中有男生的概率．
20．（10 分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进 A 型和 B 型两种吉祥物．据了解，8 只 A
型吉祥物和 10 只 B 型吉祥物的进价共 2000 元；10 只 A 型吉祥物和 20 只 B 型吉祥物的
进价共 3100 元．
（1）求 A 型和 B 型两种吉祥物每只进价分别是多少元；
（2）该专卖店计划恰好用 4500 元购进 A 型和 B 型两种吉祥物（两种均购买），问专卖
店共有几种采购方案？
21．（10 分）景点 A 的南偏东 76°方向有景点 B，景点 A 的正南方向 9km 有景点 C，景点 A
和景点 C 有一条笔直的公路相连，景点 B 在景点 C 北偏东 38°方向，即线段 AC＝9km，
∠BAC＝76°，∠ACB＝38°．
（Ⅰ）求景点 B 到公路 AC 的最短距离（结果取整数）；
（Ⅱ）景点 B 的东南方向 4.23km 有景点 D，求景点 D 到公路 AC 的最短距离（结果取整
数）．
参考数据：tan76°取 4.0，tan38°取 0.8， 取 1.41．
22．（11 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于 D．以 AB
上一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D．
（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 AC＝3，∠B＝30°．
①求⊙O 的半径；
②设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，求阴影部分的面积．（结果保留根号和 π）
23．（13 分）（1）特殊发现
如图 1，正方形 BEFG 与正方形 ABCD 的顶点 B 重合，BE，BG 分别在 BC，BA 边上，
连接 DF，则有：
① ；
②直线 DF 与直线 AG 所夹的锐角等于 度；
（2）理解运用
将图 1 中的正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转，连结 DF，AG．
①如图 2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图 3，若 D，F，G 三点在同一直线上，且过 AB 边的中点 O，BE＝4，直接写出 AB
的长为 ；
（3）拓展延伸
如图 4，点 P 是正方形 ABCD 的 AB 边上一动点（不与 A、B 重合），连结 PC，沿 PC 将
△PBC 翻折到△PEC 的位置，连结 DE 并延长与 CP 的延长线交于点 F，连结 AF，若 PA
＝3PB，则 的值是 ．

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