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4.1 多边形—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（七上·红古期末）从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线 （　　)
A．11条 B．12条 C．13条 D．14条
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线为14-3=11条
故答案为：A
【分析】根据多边形的对角线即可求出答案.
2．（2023七上·沙坪坝期末）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故答案为：A
【分析】根据多边形的对角线结合题意得到n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，进而即可求解。
3．（2026九上·南湖期末）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为，
∴，
解得，
又∵多边形的外角和为，
∴一个外角的度数为．
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可．
4．（2026八上·海珠期末） 如图， 在四边形ABCD中， BD平分∠ABC， 且AD=CD，若∠CBD=m， 则∠ADC一定等于 （　　)
A．3m B．90°+2m C．180°-2m D．180°-m
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴ DE=DF，∠ABD=∠CBD=α，
在Rt△ADE和Rt△CDF中：AD=CD，DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠ADE=∠CDF，
∴ ∠ADC= ∠CDF+∠ADF =∠ADE+∠ADF=∠EDF，
∵∠EDF=360°-∠E-∠BFD-∠ABC=180°-2m，
∴∠ADC=180°-2m，
故答案为：C.
【分析】作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，首先根据角平分线的性质可得出DE=DF，再根据HL可证得Rt△ADE≌Rt△CDF，进而得出∠ADE=∠CDF，进一步根据四边形内角和即可得出∠ADC=∠EDF=180°-2m。
5．如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为(　　)
A． B．4 C． D．8
【答案】D
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：∵分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E，
∴OC=CE=DE，
∵OC=OD，且OC=2，
∴OC=OD=CE=DE=2，
∴ 四边形OCED的周长=OC+OD+CE+DE=8，
故答案为：D.
【分析】本题结合作图方法可以发现OC=CE=DE，然后结合题中条件得出OC=OD=CE=DE=2，最后列出四边形OCED的周长，计算即可得出答案。
6．（2025七上·金东期中）如图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，数轴上有一点E 在点 A 的左侧，且点E 到点A 的距离等于正方形的边长，则点 E 所表示的数是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；多边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意可知正方形ABCD的边长为，
∴点E所表示的数是1﹣．
故答案为：D．
【分析】根据正方形ABCD面积为7，求出AD=，再利用数轴知识解答．
7．（2023八上·容县期末）如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
过Ｐ点作于E，于F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，于E，于F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确.
∵点为的平分线上的一个定点，，
∴PE是定值即Ｅ为定点，
∴OE是定值.
∵，
∴是定值，故②正确.
∵，
∴，
∵点为的平分线上的一个定点，，
∴PF是定值即F为定点，
∴OF是定值即Ｆ为定点.
∴定值，故③正确，
在移动过程中，
∵的长度是变化的，
∴的长度是变化的，且同时增大或减小，故④错误.
∴正确的个数为3个.
故答案为：B．
【分析】作于E，于F，根据条件得，根据角平分线的性质定理得
，再根据OP=OP判定，再根据全等三角形的性质得，进一步得，即可得，，可判断①正确，根据点为的平分线上的一个定点，，得OE是定值，再根据即可得是定值，可判断②正确，根据得，即可得定值，可判断③正确，在移动过程中，根据的长度是变化的，得的长度是变化的，且同时增大或减小，可判断④错误即可得答案.
8．（2025七上·宁波竞赛）在长方形 中放入 3 个正方形如图所示，若 ， ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和(　　)
A． B． C．AB D．
【答案】C
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：题图中阴影部分的周长=AD+DJ+JQ+QP+PN+NM+MI+IA+2FN+2EF+2QH+2GH，
从图上可知，JQ+PN+MI=AD，QP+NM+IA=DJ，
∴原式中的阴影部分周长=AD+DJ+DJ+2FN+2EF+2QH+2GH+AD=2AD+2DJ+2FN+2EF+2GH+2QH，
∵AI+MN+NF=AB，DJ+QH=AB，
∴影部分周长=2AD+2AB+2FN+2EF+2GH，∵AI=CJ，MN=PQ，
∴AB=2(JC+PQ)= 2FN，
∴题图中阴影部分的周长=2AD+3AB+2EF+2GH，
∵EH=FN=AB，
∴GH+EF=AB-FG，
∴题图中阴影部分的周长=2AD+3AB+AB-2FG=2AD+4AB-2FC.
∵BF=BI，GC=JC=AI，
∴AD-FG=BF+GC=BI+AI=AB.
∴题图中阴影部分的周长=2AD+4AB-2FG=6AB，
故答案为：C。
【分析】本题通过图形上的信息，先将图中阴影部分的周长列式并进行合并化简，得到影部分周长=2AD+2AB+2FN+2EF+2GH，然后结合AI=CJ，MN=PQ、EH=FN=AB，BF=BI，GC=JC=AI，最终得出2AD+4AB-2FG=6AB，因此只需要得出AB的长度即可求出银行部分的周长和。
二、填空题
9．（2025八下·杭州月考）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　 　．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
【分析】根据多边形内角和公式（为边数，且为整数 ） 再结合该多项式内角和为720°列出方程，求解即可.
10．（2026七上·海淀期末）如图，将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长　 　（填：“大”或“小”），其判断依据是　 　．
【答案】小；两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；多边形的概念与分类
【解析】【解答】解：将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长小，其判断依据是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
【分析】本题考查“两点之间，线段最短”的线段性质，原七边形ABCDEFG的边包含PG和GE，裁去一个角后，这两条边被线段PQ替代。根据“两点之间，线段最短”，线段PQ的长度小于PG与GE的长度之和，因此六边形ABCDQP的周长比原七边形的周长小。
11．（2019七上·江阴期末）四边形的内角和为　 　．
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据n边形的内角和是（n﹣2） 180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，将n=4代入即可算出答案。
12．（2025九下·重庆市月考）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为　 　．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
∴这个多边形的边数为8．
故答案为：8．
【分析】由于任何一个多边形的外角和都为360°，故用多边形的外角和除以每个外角的度数即可得出多边形的边数．
13．（2020八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画　 　条对角线，且把n边形分成 　 　个三角形.
【答案】；
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形
故答案为： ， .
【分析】根据四边形可以 条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引 条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引 条对角线，被分成 个三角形.
14．（2025八上·北川期末）如图，在中，，点、分别是的边、的中点，边分别与、相交于点、，且，，连接、、，现在下列四个结论：①，②平分，③，④．则其中正确的结论有　 　．（填序号）
【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角；角平分线的判定；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：①，，
，
，
，①的结论正确；
②连接、，如图，
点，分别是的边、的中点，且，，
，，，
，，，，，
，
平分，②的结论正确；
③点，分别是的边、的中点，，，
，，
，，
，
，
，③的结论正确；
④，，
，
，
当时，则，
，
，
，
不是等边三角形，
，④的结论不正确．
故答案为：①②③．
【分析】①由垂直的定义得，进而再根据四边形的内角和为，计算便可判断①的结论；②连接、，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得，，，由等边对等角及等式性质可推出，从而得出②的结论；③根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得，，由等边对等角、三角形内角和定理及等式性质推出，再根据角的构成推出， 即可判断③的结论；④由直角三角形两锐角互余及对顶角相等得，，当时，，，此时，由此判断④的结论．
三、解答题
15．（2025八上·广元期末）已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．
【答案】（1）解：解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）运用多边形的内角和公式“(n-2)×180°（n表示多边形的边数）”，将n=10代入计算可得答案；
（2）根据“ 这个多边形的内角和是外角和的2倍 ”结合多边形的外角和为360°及多边形的内角和公式，列出方程，求解即可.
（1）解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
16．画出下列多边形的全部对角线：
【答案】解：画图如下：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据对角线的定义“ 连接不相邻顶点的线段 ”画出多边形的全部对角线即可.
17．（2025八上·深圳期中）如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为35．求：
（1）的长；
（2）四边形的面积；
【答案】（1）解： 在中，是边上的高，，的面积为35，
∴，
；
即的长为10.
（2）解：在三角形中，
，，AB=10，
=AB2，
∴四边形的面积．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】（1）利用三角形的面积，确定底为AB、高为BC，代入计算求解即可；
（2）利用勾股定理逆定理，首先证明，然后利用割补法求解四边形的面积即可．
（1）解：，的面积为35，是边上的高，
∴，
；
（2）在三角形中
，，
，
∴四边形的面积．
18．（2023八下·港南期中）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作　 　条对角线；同样，经过B点可以作　 　条；经过C点可以作　 　条；经过D点可以作　 　条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有　 　条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有　 　条对角线；
图3共有　 　条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有　 　条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有　 　条对角线.
【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）通过画图可知（如下图），经过A点可以作1条对角线；经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.通过以上分析和总结，图1共有2条对角线.
故答案为：1；1；1；1；2.
（2）运用（1）的分析方法，如下图所示，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线.
故答案为：5；9.
（3）对于n边形（n＞3），从每个点出发可以引出（n-3）条对角线，共有n（n-3）条对角线，除去两两之间重复的对角线，所以需要除以2，因此共有条对角线.
故答案为：.
（4）十边形，n=10，代入计算，得十边形有35条对角线.
故答案为：35.
【分析】（1）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（2）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的分析探索，可得出规律；
（4）根据对角线数量的公式，将n=10代入计算即可.
1 / 14.1 多边形—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（七上·红古期末）从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线 （　　)
A．11条 B．12条 C．13条 D．14条
2．（2023七上·沙坪坝期末）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
3．（2026九上·南湖期末）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
4．（2026八上·海珠期末） 如图， 在四边形ABCD中， BD平分∠ABC， 且AD=CD，若∠CBD=m， 则∠ADC一定等于 （　　)
A．3m B．90°+2m C．180°-2m D．180°-m
5．如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为(　　)
A． B．4 C． D．8
6．（2025七上·金东期中）如图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，数轴上有一点E 在点 A 的左侧，且点E 到点A 的距离等于正方形的边长，则点 E 所表示的数是 (　　)
A． B． C． D．
7．（2023八上·容县期末）如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2025七上·宁波竞赛）在长方形 中放入 3 个正方形如图所示，若 ， ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和(　　)
A． B． C．AB D．
二、填空题
9．（2025八下·杭州月考）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　 　．
10．（2026七上·海淀期末）如图，将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长　 　（填：“大”或“小”），其判断依据是　 　．
11．（2019七上·江阴期末）四边形的内角和为　 　．
12．（2025九下·重庆市月考）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为　 　．
13．（2020八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画　 　条对角线，且把n边形分成 　 　个三角形.
14．（2025八上·北川期末）如图，在中，，点、分别是的边、的中点，边分别与、相交于点、，且，，连接、、，现在下列四个结论：①，②平分，③，④．则其中正确的结论有　 　．（填序号）
三、解答题
15．（2025八上·广元期末）已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．
16．画出下列多边形的全部对角线：
17．（2025八上·深圳期中）如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为35．求：
（1）的长；
（2）四边形的面积；
18．（2023八下·港南期中）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作　 　条对角线；同样，经过B点可以作　 　条；经过C点可以作　 　条；经过D点可以作　 　条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有　 　条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有　 　条对角线；
图3共有　 　条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有　 　条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有　 　条对角线.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线为14-3=11条
故答案为：A
【分析】根据多边形的对角线即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故答案为：A
【分析】根据多边形的对角线结合题意得到n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，进而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为，
∴，
解得，
又∵多边形的外角和为，
∴一个外角的度数为．
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴ DE=DF，∠ABD=∠CBD=α，
在Rt△ADE和Rt△CDF中：AD=CD，DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠ADE=∠CDF，
∴ ∠ADC= ∠CDF+∠ADF =∠ADE+∠ADF=∠EDF，
∵∠EDF=360°-∠E-∠BFD-∠ABC=180°-2m，
∴∠ADC=180°-2m，
故答案为：C.
【分析】作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，首先根据角平分线的性质可得出DE=DF，再根据HL可证得Rt△ADE≌Rt△CDF，进而得出∠ADE=∠CDF，进一步根据四边形内角和即可得出∠ADC=∠EDF=180°-2m。
5．【答案】D
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：∵分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E，
∴OC=CE=DE，
∵OC=OD，且OC=2，
∴OC=OD=CE=DE=2，
∴ 四边形OCED的周长=OC+OD+CE+DE=8，
故答案为：D.
【分析】本题结合作图方法可以发现OC=CE=DE，然后结合题中条件得出OC=OD=CE=DE=2，最后列出四边形OCED的周长，计算即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；多边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意可知正方形ABCD的边长为，
∴点E所表示的数是1﹣．
故答案为：D．
【分析】根据正方形ABCD面积为7，求出AD=，再利用数轴知识解答．
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
过Ｐ点作于E，于F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，于E，于F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确.
∵点为的平分线上的一个定点，，
∴PE是定值即Ｅ为定点，
∴OE是定值.
∵，
∴是定值，故②正确.
∵，
∴，
∵点为的平分线上的一个定点，，
∴PF是定值即F为定点，
∴OF是定值即Ｆ为定点.
∴定值，故③正确，
在移动过程中，
∵的长度是变化的，
∴的长度是变化的，且同时增大或减小，故④错误.
∴正确的个数为3个.
故答案为：B．
【分析】作于E，于F，根据条件得，根据角平分线的性质定理得
，再根据OP=OP判定，再根据全等三角形的性质得，进一步得，即可得，，可判断①正确，根据点为的平分线上的一个定点，，得OE是定值，再根据即可得是定值，可判断②正确，根据得，即可得定值，可判断③正确，在移动过程中，根据的长度是变化的，得的长度是变化的，且同时增大或减小，可判断④错误即可得答案.
8．【答案】C
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：题图中阴影部分的周长=AD+DJ+JQ+QP+PN+NM+MI+IA+2FN+2EF+2QH+2GH，
从图上可知，JQ+PN+MI=AD，QP+NM+IA=DJ，
∴原式中的阴影部分周长=AD+DJ+DJ+2FN+2EF+2QH+2GH+AD=2AD+2DJ+2FN+2EF+2GH+2QH，
∵AI+MN+NF=AB，DJ+QH=AB，
∴影部分周长=2AD+2AB+2FN+2EF+2GH，∵AI=CJ，MN=PQ，
∴AB=2(JC+PQ)= 2FN，
∴题图中阴影部分的周长=2AD+3AB+2EF+2GH，
∵EH=FN=AB，
∴GH+EF=AB-FG，
∴题图中阴影部分的周长=2AD+3AB+AB-2FG=2AD+4AB-2FC.
∵BF=BI，GC=JC=AI，
∴AD-FG=BF+GC=BI+AI=AB.
∴题图中阴影部分的周长=2AD+4AB-2FG=6AB，
故答案为：C。
【分析】本题通过图形上的信息，先将图中阴影部分的周长列式并进行合并化简，得到影部分周长=2AD+2AB+2FN+2EF+2GH，然后结合AI=CJ，MN=PQ、EH=FN=AB，BF=BI，GC=JC=AI，最终得出2AD+4AB-2FG=6AB，因此只需要得出AB的长度即可求出银行部分的周长和。
9．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
【分析】根据多边形内角和公式（为边数，且为整数 ） 再结合该多项式内角和为720°列出方程，求解即可.
10．【答案】小；两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；多边形的概念与分类
【解析】【解答】解：将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长小，其判断依据是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
【分析】本题考查“两点之间，线段最短”的线段性质，原七边形ABCDEFG的边包含PG和GE，裁去一个角后，这两条边被线段PQ替代。根据“两点之间，线段最短”，线段PQ的长度小于PG与GE的长度之和，因此六边形ABCDQP的周长比原七边形的周长小。
11．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据n边形的内角和是（n﹣2） 180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，将n=4代入即可算出答案。
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
∴这个多边形的边数为8．
故答案为：8．
【分析】由于任何一个多边形的外角和都为360°，故用多边形的外角和除以每个外角的度数即可得出多边形的边数．
13．【答案】；
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形
故答案为： ， .
【分析】根据四边形可以 条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引 条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引 条对角线，被分成 个三角形.
14．【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角；角平分线的判定；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：①，，
，
，
，①的结论正确；
②连接、，如图，
点，分别是的边、的中点，且，，
，，，
，，，，，
，
平分，②的结论正确；
③点，分别是的边、的中点，，，
，，
，，
，
，
，③的结论正确；
④，，
，
，
当时，则，
，
，
，
不是等边三角形，
，④的结论不正确．
故答案为：①②③．
【分析】①由垂直的定义得，进而再根据四边形的内角和为，计算便可判断①的结论；②连接、，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得，，，由等边对等角及等式性质可推出，从而得出②的结论；③根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得，，由等边对等角、三角形内角和定理及等式性质推出，再根据角的构成推出， 即可判断③的结论；④由直角三角形两锐角互余及对顶角相等得，，当时，，，此时，由此判断④的结论．
15．【答案】（1）解：解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）运用多边形的内角和公式“(n-2)×180°（n表示多边形的边数）”，将n=10代入计算可得答案；
（2）根据“ 这个多边形的内角和是外角和的2倍 ”结合多边形的外角和为360°及多边形的内角和公式，列出方程，求解即可.
（1）解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
16．【答案】解：画图如下：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据对角线的定义“ 连接不相邻顶点的线段 ”画出多边形的全部对角线即可.
17．【答案】（1）解： 在中，是边上的高，，的面积为35，
∴，
；
即的长为10.
（2）解：在三角形中，
，，AB=10，
=AB2，
∴四边形的面积．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】（1）利用三角形的面积，确定底为AB、高为BC，代入计算求解即可；
（2）利用勾股定理逆定理，首先证明，然后利用割补法求解四边形的面积即可．
（1）解：，的面积为35，是边上的高，
∴，
；
（2）在三角形中
，，
，
∴四边形的面积．
18．【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）通过画图可知（如下图），经过A点可以作1条对角线；经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.通过以上分析和总结，图1共有2条对角线.
故答案为：1；1；1；1；2.
（2）运用（1）的分析方法，如下图所示，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线.
故答案为：5；9.
（3）对于n边形（n＞3），从每个点出发可以引出（n-3）条对角线，共有n（n-3）条对角线，除去两两之间重复的对角线，所以需要除以2，因此共有条对角线.
故答案为：.
（4）十边形，n=10，代入计算，得十边形有35条对角线.
故答案为：35.
【分析】（1）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（2）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的分析探索，可得出规律；
（4）根据对角线数量的公式，将n=10代入计算即可.
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