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4.6 反证法—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（2025八上·宁波开学考） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，
应先假设两个锐角都大于
故答案为：A .
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
2．（2025八下·江北期末）牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精当的武器之一”用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，应先假设（　　）
A．∠C=60° B．∠C>60℃ C．∠C≠60° D．∠C≥60°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，
应先假设 ∠C≥60° .
故答案为：D.
【分析】根据反证法可知，先假设原命题是错误的，即可求得 ∠C≥60°.
3．（2025八下·宁波期末） 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，
第一步应先假设每一个内角都小于 60°，
故答案为：D.
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立，据此解答即可.
4．（2025八下·永康期末）用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB。”，应假设（　　）
A．AC>AB B．AC≤AB C．∠B>∠C D．∠B≤∠C
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，
第一步应是假设AC≤AB，
故答案为：B.
【分析】反证法的核心是假设原命题的结论不成立.
5．（2025八下·义乌月考）命题“在同一平面内，若a//b，a//c，则b//c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵c与b的位置关系有c∥b，c与b相交
∴用反证法证明b//c时，应假设b与c相交
故答案为：D
【分析】根据反证法的定义，结合两直线的位置关系即可求出答案.
6．（2025八下·杭州月考）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB+BC，则∠A+∠C“时，首先应假设（　　）
A．∠A=∠C B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠B
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∠A≠∠C的反面是∠A=∠C，故可以假设∠A=∠C，
故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
7．（2025八下·越城期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（　　）
A．四边形中最多有一个钝角或直角
B．四边形中四个角全部是钝角或直角
C．四边形中至少有一个是锐角
D．四边形中没有一个角是钝角或直角
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故答案为：D .
【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题为'四边形中至少有一个角是钝角或直角’，其否定应为'四边形中所有角都不是钝角或直角’.
8．（2024七下·鄞州期末） 如图，在 和 中， ，连接 交于 点 ，连接 . 下列结论： ； ； 平分 ； 平分 . 其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】反证法；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠BOD=∠AOC，
在△BOD和△AOC中：
∵OB=OA，∠BOD=∠AOC，OD=OC，
∴△BOD≌△AOC，
∴BD=AC，故①正确；
由①知：△BOD≌△AOC，
∴∠OBD=∠OAC，
∵AO与BM相交于点E，
∴∠AEM=∠BEO，
∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；
过点O分别作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，
∵△BOD≌△AOC，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，故④正确；
假设OM平分∠BOC，则∠DOM=∠AOM，
又∵MO平分∠BMC，
∴∠OMC=∠OMB，
∴∠OMD-∠OMA，
又OM=OM，
∴△ODM≌△OAM，
∴OD=OA，
∵OD=OC，
∴OC=OA，与OA＞OC相矛盾，
∴OM平分∠BOC不正确，故③错误，
综上，正确的个数为：3个.
故答案为：C.
【分析】首先根据SAS证明△BOD≌△AOC，可得出①正确；再根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可得出②正确；过点O分别作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，根据全等三角形对应边上的高相等可得出OG=OH，即可得出④正确；用反证法可以证明③不正确，即可得出答案.
二、填空题
9．（2025八上·桂林期末）命题“三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
【答案】真命题
【知识点】三角形内角和定理；反证法；真命题与假命题
【解析】【解答】解：假设三个内角都小于，
∴三个内角的和小于，
这与三角形的三内角和为相矛盾．
∴假设不成立，
∴三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于．
故答案为：真命题
【分析】根据反证法，结合三角形内角和定理进行判断即可求出答案.
10．（2025八下·衢州期末） 用反证法证明命题“已知，，求证：”时，应先假设　 　.
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：的反义为.
故答案为： .
【分析】根据反证法证明的过程知，先假设结论不成立.
11．（2025八下·萧山期中）用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设三角形外角中　 　.
【答案】最多有一个钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：
用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，
应假设：三角形三个外角中最多有一个钝角．
故答案为：最多（至多）有一个钝角.
【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立 .
12．用反证法证明命题 “一个三角形中不能有两个直角” 的过程可归纳为以下三个步骤：
①， 这与三角形内角和为 相矛盾， 则 不成立．
②所以一个三角形中不能有两个直角．
③假设 中有两个角是直角， 不妨设 ．
正确的顺序为　 　
【答案】③①②
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步是先假设，③描述符合；第二步，从假设出发推出矛盾，①描述正好是从描述出发，推出三角形内角和大于180°的矛盾结论；第三步，得出结论，②描述符合.
故答案为：③①②.
【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
13．用反证法证明命题“已知△ABC的三边长a、b、c（a≤b＜c）满足a2+b2≠c2．求证：△ABC不是直角三角形．”时，第一步应先假设 　 　 ．
【答案】△ABC为直角三角形
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“已知△ABC的三边长a、b、c（a≤b＜c）满足a2+b2≠c2．
求证：△ABC不是直角三角形”时，第一步应先假设这个三角形是直角三角形．
故答案为：△ABC为直角三角形．
【分析】根据反证法定义判断.
14．如图①，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D．”如图②，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A'B’都平行于直线CD，这与基本事实“　 　“矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D．
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；反证法
【解析】【解答】解：证明：假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠EO′D．可得A′B′∥CD．
这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，
说明∠EOB≠∠EO′D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO′D，
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【分析】根据平行公理解答即可．
三、解答题
15．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：如图4，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B，∠C必为锐角.
证明：假设结论不成立，则∠B，∠C……
请将证明过程补充完整.
【答案】证明：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角.
∵AB=AC，∴∠B=∠C.
当∠B，∠C为直角时，∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾；
当∠B，∠C为钝角或一直角一钝角时，∠B+∠C>180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾.
因此假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角
【知识点】三角形内角和定理；反证法
【解析】【分析】假设∠B，∠C为直角或钝角，然后分为∠B，∠C为直角，∠B，∠C为钝角或一直角一钝角两种情况，得到三角形的内角和大于180°，与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾解答即可.
16．用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC，AB上，BD，CE 相交于点O.求证：BD和CE 不可能互相平分.
【答案】证明：如图所示，连结DE.
假设BD和CE互相平分，
则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，
∴BE不可能平行于CD.
故假设不成立，
∴BD和CE不可能互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质；反证法
【解析】【分析】连结DE，假设BD和CE互相平分，根据平行四边形的判定得到EBCD是平行四边形，即可得到BE∥CD，与“BE不可能平行于CD”矛盾解答即可.
17．求证： 在直角三角形中至少有一个角不大于 ．
已知： 在 中， ．
求证： 中至少有一个角不大于 ．
证明 ： 假设　 　
则 　 　　 　，
　 　　 　，这与　 　相矛盾．所以　 　不能成立， 所以 中至少有一个不大于 ．
【答案】∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形内角和为180°；假设
【知识点】三角形内角和定理；推理与论证；反证法
【解析】【解答】解：证明过程：假设∠A，∠B都大于45°，
则∠A＞45°，∠B＞45°，
∴∠A+∠B+∠C＞45°+45°+90°=180°(与三角形内角和为180°相矛盾），
故"假设∠A，∠B都大于45°"不成立，
∴∠A，∠B中至少有一个不大于45°.
故答案为：第1空、∠A，∠B都大于45°
第2空、>
第3空、>
第4空、45°
第5空、90°
第6空、三角形内角和为180°
第7空、假设.
【分析】采用反证法证明，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确.
18．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。
求证：BD和CE不可能互相平分。
【答案】证明：连结DE假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，
∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾，故假设不成立，原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分。
【知识点】平行四边形的判定与性质；反证法
【解析】【分析】用“反证法”证明命题应先假设结论的反面成立，然后经过推理得出的结论与假设矛盾，从而证明问题的一种方法，先连结DE，则先假设BD和CE互相平分，利用平行四边形的判定定理，结合平行线的定义，即可证明.
1 / 14.6 反证法—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（2025八上·宁波开学考） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
2．（2025八下·江北期末）牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精当的武器之一”用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，应先假设（　　）
A．∠C=60° B．∠C>60℃ C．∠C≠60° D．∠C≥60°
3．（2025八下·宁波期末） 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
4．（2025八下·永康期末）用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB。”，应假设（　　）
A．AC>AB B．AC≤AB C．∠B>∠C D．∠B≤∠C
5．（2025八下·义乌月考）命题“在同一平面内，若a//b，a//c，则b//c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
6．（2025八下·杭州月考）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB+BC，则∠A+∠C“时，首先应假设（　　）
A．∠A=∠C B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠B
7．（2025八下·越城期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（　　）
A．四边形中最多有一个钝角或直角
B．四边形中四个角全部是钝角或直角
C．四边形中至少有一个是锐角
D．四边形中没有一个角是钝角或直角
8．（2024七下·鄞州期末） 如图，在 和 中， ，连接 交于 点 ，连接 . 下列结论： ； ； 平分 ； 平分 . 其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2025八上·桂林期末）命题“三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
10．（2025八下·衢州期末） 用反证法证明命题“已知，，求证：”时，应先假设　 　.
11．（2025八下·萧山期中）用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设三角形外角中　 　.
12．用反证法证明命题 “一个三角形中不能有两个直角” 的过程可归纳为以下三个步骤：
①， 这与三角形内角和为 相矛盾， 则 不成立．
②所以一个三角形中不能有两个直角．
③假设 中有两个角是直角， 不妨设 ．
正确的顺序为　 　
13．用反证法证明命题“已知△ABC的三边长a、b、c（a≤b＜c）满足a2+b2≠c2．求证：△ABC不是直角三角形．”时，第一步应先假设 　 　 ．
14．如图①，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D．”如图②，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A'B’都平行于直线CD，这与基本事实“　 　“矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D．
三、解答题
15．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：如图4，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B，∠C必为锐角.
证明：假设结论不成立，则∠B，∠C……
请将证明过程补充完整.
16．用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC，AB上，BD，CE 相交于点O.求证：BD和CE 不可能互相平分.
17．求证： 在直角三角形中至少有一个角不大于 ．
已知： 在 中， ．
求证： 中至少有一个角不大于 ．
证明 ： 假设　 　
则 　 　　 　，
　 　　 　，这与　 　相矛盾．所以　 　不能成立， 所以 中至少有一个不大于 ．
18．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。
求证：BD和CE不可能互相平分。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，
应先假设两个锐角都大于
故答案为：A .
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
2．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，
应先假设 ∠C≥60° .
故答案为：D.
【分析】根据反证法可知，先假设原命题是错误的，即可求得 ∠C≥60°.
3．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，
第一步应先假设每一个内角都小于 60°，
故答案为：D.
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，
第一步应是假设AC≤AB，
故答案为：B.
【分析】反证法的核心是假设原命题的结论不成立.
5．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵c与b的位置关系有c∥b，c与b相交
∴用反证法证明b//c时，应假设b与c相交
故答案为：D
【分析】根据反证法的定义，结合两直线的位置关系即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∠A≠∠C的反面是∠A=∠C，故可以假设∠A=∠C，
故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故答案为：D .
【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题为'四边形中至少有一个角是钝角或直角’，其否定应为'四边形中所有角都不是钝角或直角’.
8．【答案】C
【知识点】反证法；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠BOD=∠AOC，
在△BOD和△AOC中：
∵OB=OA，∠BOD=∠AOC，OD=OC，
∴△BOD≌△AOC，
∴BD=AC，故①正确；
由①知：△BOD≌△AOC，
∴∠OBD=∠OAC，
∵AO与BM相交于点E，
∴∠AEM=∠BEO，
∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；
过点O分别作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，
∵△BOD≌△AOC，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，故④正确；
假设OM平分∠BOC，则∠DOM=∠AOM，
又∵MO平分∠BMC，
∴∠OMC=∠OMB，
∴∠OMD-∠OMA，
又OM=OM，
∴△ODM≌△OAM，
∴OD=OA，
∵OD=OC，
∴OC=OA，与OA＞OC相矛盾，
∴OM平分∠BOC不正确，故③错误，
综上，正确的个数为：3个.
故答案为：C.
【分析】首先根据SAS证明△BOD≌△AOC，可得出①正确；再根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可得出②正确；过点O分别作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，根据全等三角形对应边上的高相等可得出OG=OH，即可得出④正确；用反证法可以证明③不正确，即可得出答案.
9．【答案】真命题
【知识点】三角形内角和定理；反证法；真命题与假命题
【解析】【解答】解：假设三个内角都小于，
∴三个内角的和小于，
这与三角形的三内角和为相矛盾．
∴假设不成立，
∴三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于．
故答案为：真命题
【分析】根据反证法，结合三角形内角和定理进行判断即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：的反义为.
故答案为： .
【分析】根据反证法证明的过程知，先假设结论不成立.
11．【答案】最多有一个钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：
用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，
应假设：三角形三个外角中最多有一个钝角．
故答案为：最多（至多）有一个钝角.
【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立 .
12．【答案】③①②
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步是先假设，③描述符合；第二步，从假设出发推出矛盾，①描述正好是从描述出发，推出三角形内角和大于180°的矛盾结论；第三步，得出结论，②描述符合.
故答案为：③①②.
【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
13．【答案】△ABC为直角三角形
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“已知△ABC的三边长a、b、c（a≤b＜c）满足a2+b2≠c2．
求证：△ABC不是直角三角形”时，第一步应先假设这个三角形是直角三角形．
故答案为：△ABC为直角三角形．
【分析】根据反证法定义判断.
14．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；反证法
【解析】【解答】解：证明：假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠EO′D．可得A′B′∥CD．
这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，
说明∠EOB≠∠EO′D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO′D，
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【分析】根据平行公理解答即可．
15．【答案】证明：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角.
∵AB=AC，∴∠B=∠C.
当∠B，∠C为直角时，∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾；
当∠B，∠C为钝角或一直角一钝角时，∠B+∠C>180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾.
因此假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角
【知识点】三角形内角和定理；反证法
【解析】【分析】假设∠B，∠C为直角或钝角，然后分为∠B，∠C为直角，∠B，∠C为钝角或一直角一钝角两种情况，得到三角形的内角和大于180°，与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾解答即可.
16．【答案】证明：如图所示，连结DE.
假设BD和CE互相平分，
则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，
∴BE不可能平行于CD.
故假设不成立，
∴BD和CE不可能互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质；反证法
【解析】【分析】连结DE，假设BD和CE互相平分，根据平行四边形的判定得到EBCD是平行四边形，即可得到BE∥CD，与“BE不可能平行于CD”矛盾解答即可.
17．【答案】∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形内角和为180°；假设
【知识点】三角形内角和定理；推理与论证；反证法
【解析】【解答】解：证明过程：假设∠A，∠B都大于45°，
则∠A＞45°，∠B＞45°，
∴∠A+∠B+∠C＞45°+45°+90°=180°(与三角形内角和为180°相矛盾），
故"假设∠A，∠B都大于45°"不成立，
∴∠A，∠B中至少有一个不大于45°.
故答案为：第1空、∠A，∠B都大于45°
第2空、>
第3空、>
第4空、45°
第5空、90°
第6空、三角形内角和为180°
第7空、假设.
【分析】采用反证法证明，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确.
18．【答案】证明：连结DE假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，
∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾，故假设不成立，原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分。
【知识点】平行四边形的判定与性质；反证法
【解析】【分析】用“反证法”证明命题应先假设结论的反面成立，然后经过推理得出的结论与假设矛盾，从而证明问题的一种方法，先连结DE，则先假设BD和CE互相平分，利用平行四边形的判定定理，结合平行线的定义，即可证明.
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