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九年级数学模拟考试试卷
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，五个大题，满分120分，
考试时间120分钟。
2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无放。
3.答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔
书写。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内通和美学价值
下列博物馆标志中，既是轴对称阁形又是中心对称阁形的是()
自莱疯@
知
2,汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的现
力.下列成语描述的事件属于随机事件的是()
A.
旭日东升B.画饼充饥C,守株待免D.竹篮打水
长
3.
如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（)
正面
D第6题图C
4.一元二次方程5x2-4x-1=0的根的情祝是（）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D,只有一个实数根
御
5.如图，在8x5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则sid的值为
()
3
5
6.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△A8C△MD的是()
A.∠B=∠ADBB.∠C=∠BC._4C
ADAE
D.ACBc
·AE"DE
7.如图，∠C=15°，且AB=BC=CD,则∠的度数为()
A.30B.35°C.40°D.45°
8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.其意思是
知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘的百分比为
x,根据两天不练丢一半”，可列方程()
九年级数学试卷
第1页（共6页）
A.(1-x)2=50%B.(1+x)2=50%C.1-2x=50%D.(1-x）(1+rx)=50%
9.如圆，在平面直角坐标系中，风车圆案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边
形，其中一片叶片上的点A,C的坐标分别为(1,0)，(0,4)，将风，车绕点0顺时针旋
转，每次旋转90°，则经过第2026次旋转后，点D的坐标为()
A.(-3,1)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(1,3)
D
第7题图
第9题圆
第10题图
10.如图，二次函数y=a2+b+c(a0)的图象与x轴正半轴相交于A,B两点，与y轴相交
于C点，对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论：①abc>0；②9a+3+c<0;
-1a
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.莫空题（每小题3小题，共15分）
11.若函数y=(亿-3)x-0是反比例函数，则的值为
12.已知点A(a,-1)与点B(5,b)关于原点对称，则叶b=
13.将抛物绣=3(x一4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后
抛物线与轴交点的坐标是
14.如图，扇形AOB,点0为圆心，半径0B长为2，∠AOB=90°，再以点B为圆心，OB为
半径作弧，交弧AB于点C,则阴部分的面积是
0第14题圆
B
O第15题图B
15,如图，在平面直角坐标系中，矩形AB0C的边0B,OC分别在轴、)袖的正半轴上，
点A的坐标为(8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点在BO边上，且满足△PB△
CBO,当色APC是等腰三角形时，点P的坐标为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.《10分)解下列方程：
(1)x2-2x-3=0;(2)x2+2x=3(x+2).
九年级数学试卷
第2页（共6页）九年级数学参考答案
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. －3 12. －4 13.（5，0） 14. 3
3
15.（4,3）或 32 , 6
5 5
三、 解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16.（10分）（1）原方程分解因式可得：
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0，x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1； ……………………………………5分
（2）原方程移项可得：
x2+2x﹣3（x+2）＝0，
x（x+2）﹣3（x+2）＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
x﹣3＝0，x+2＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣2．……………………………………10分
17.（8分）（1）0.6；……………………………………2分
（2）甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用A、B、C表示
）三种支付方式中各选一种方式进行支付，作树状图如下：
共有9种等可能情况，其中甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的情况有3种，
3 1
故甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率为 ．……………………8分
9 3
18. （9分）（1）如图，△A1B1C1即为所作；
4
……………………………………4分
（2）如图，△DEF即为所作．
……………………………………9分
19. （9分）（1 ）设反比例函数解析式为y= ，

由图象可知，反比例函数过点（7，2），
7= ∴
2
∴k＝14，
∴y与x 14之间的函数表达式为y= ；……………………………………3分

（2）当x＝0.5 14时，y= =28，
0.5
∴当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
……………………………………6分
（3 14）当y≥70时，即 ≥70，

∴x≤0.2，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是
0.2厘米． ……………………………………9分
20. （9分）（1）解：如图：
4
过B作BF⊥AB，交CE于F，直线BF即为所求直线；………………………………3分
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AB∥CE，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠ACB，
∵点D在以AB为直径的圆上，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵BF为⊙O的切线，
∴∠ABF＝90°，
∵AB∥CE，
∴∠BFC+∠ABF＝180°，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BDC＝∠BFC，
在△BCD和△BCF中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△BCD≌△BCF（AAS），
∴BD＝BF． ……………………………………9分
4
21. （9分）已知BM＝144米，AB⊥DB，PQ⊥DB，CD⊥DB，点B、Q、M、D在同
一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．
如图，过点A作AN⊥PQ于N．
∵PQ⊥DB，CD⊥DB，
∴∠PQM＝∠CDM＝90°．
∵平面镜反射，∠PMQ＝∠CMD，
∴△PQM∽△CDM．……………………………………2分
= ∴ ．

∵CD＝1.5，DM＝1.5，

∴ = ，即PQ＝QM．
1.5 1.5
设PQ＝x，则QM＝x．
∵AN⊥PQ，PQ⊥DB，AB⊥DB，
∴四边形ANQB是矩形，
∴PN＝PQ﹣NQ＝PQ﹣AB＝x﹣1.5，AN＝QB＝BM﹣QM＝144﹣x．
在Rt△PAN 中，tan∠PAN= ，

∵∠PAN＝56.3°，tan56.3°≈1.50，
1.5= 1.5∴ ．
144
∴x＝87，……………………………………8分
经检验：x＝87是原方程的解，
答：该大厦的高度PQ为87米．……………………………………9分
22. （10分）（1）由题意得：A（3，2.5）为上边缘抛物线的顶点，
设y＝a（x﹣3）2+2.5，
又∵抛物线过点（0，1.6），
∴1.6＝9a+2.5，
4
解得：a＝﹣0.1，
∴y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5；……………………………………3分
（2）∵对称轴为直线x＝3，
∴点（0，1.6）的对称点为（6，1.6），
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移6米得到的，
当y＝0时，﹣0.1（x﹣3）2+2.5＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣2（舍去），
∴8﹣6＝2，
∴点B的坐标为（2，0）；……………………………………6分
（3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由如下：
若洒水车到绿化带距离调整为d＝2.8米，
∵矩形DEFG，DE＝2.2米，竖直高度EF＝2米，OD＝d＝2.8米，
则2.2+2.8＝5（米），
∴点F的坐标为（5，2），
当x＝5时，y＝﹣0.1（5﹣3）2+2.5＝2.1＞2，
当x＞3时，y随x的增大而减小，
∴能浇灌到整个绿化带．……………………………………10分
23.（11分）（1）AE＝BD，60°；……………………………………2分
（2）①AE= 2BD；……………………………………3分
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45 °， = 2，

∵CE= 2AD ，即 = 2，

= ∴ = 2，

∴△CAE∽△ABD．
∴∠CAE ＝∠ABD， = = 2，

即AE= 2BD；……………………………………7分
②∵∠CAE＝∠ABD，
4
∴∠BFE＝∠ABD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝45°；………………9分
（3）CF长的最小值为 10 2，最大值为4，……………………………………11分
理由如下：
由题意，可知点F在以AB为弦．所对圆心角为90°的⊙O上（∠BFE＝45°，则
∠BFA＝135°，劣弧AB所对的圆周角是45°）．
如图1所示，∠AOB＝90°．
∵OA＝OB，
∴OA= 2AB＝2 2，
2
连接OC．当点F在线段OC上时，CF取得最小值，
如图3.1所示，此时∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°．
∴OC= 2 + 2 = 10，
∴CF长的最小值为 10 2，
当点D移动到点C时，点F与点E重合，此时CF取得最大值．
如图3.2所示，由（2），知CE= 2AC＝4，
∴CF长的最大值为4．
4

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