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九年级数学3月基础过关诊断试卷解析
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答案 C B D D A A C B D A
11．
12．
13．/
14．
15．
16．
17．
解：
，
当时，原式．
18．
（1）解：∵一共有、、、四种花钿，
∴选中的花钿恰好是的概率是，
故答案为：；
（2）解：根据题意画树状图如下：
共有种等可能的结果，恰好是和的结果数为种，
∴两人选择的花钿恰好是和的概率．
19．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由（1）知，，，；
（3）解：如图，连接交于x轴的点即为点P．
20．
（1）解：设插混式汽车每台售价万元，纯电式汽车每台的售价万元，
由题意得，，
解得．
答：插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元．
（2）解：设该公司在黄金周售出a台纯电式汽车，
由题意得，，
解得．
答：该公司在黄金周至少售出10台纯电式汽车．
21．
（1）解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N，
由题意可知，，，，米，米．
∵，
∴，
∴（米），
答：点B距水平地面的高度为5米．
（2）解： 该公司的广告牌符合要求，理由如下：
，，，
∴四边形是矩形；
米，，
在中，（米）．
∴米，
∵，
∴米，
∴米，
在中，，米，
∴（米），
∴，
∴符合要求．
22．
（1）解：设与的函数关系式为，
将和代入解析式得，
，
解得
∴与的函数关系式为；
（2）解：设销售单价应定为元，根据题意得，
，
整理得，
解得或，
∵尽可能让利于顾客，
∴取，
∴销售单价应定为40元；
（3）解：令销售利润为，则，
∵，
∴抛物线顶点为最高点，
∴顶点横坐标为，
顶点纵坐标为，
∴当销售单价为55元时，每天的获利最大，最大利润是1250元．
23．
（1）解：抛物线过点、点，
抛物线的表达式为：，
．
（2）解：抛物线交轴于点，
令，
则，
，
设直线的表达式为：，
将代入，得：，
解得：，
直线的表达式为：，
点是抛物线上的动点，
．
①如图，过点作轴的垂线，交线段于点，
则，
，
时，的面积最大，最大值为．
②存在，理由如下：
过点作轴，交于点，再过点作轴，交抛物线于点，连接，
由题意可知，，
若为等腰直角三角形，
则，
由①得，，
轴，
，
，
，
即：或，
解得：或或或，
，
或，
，
或，
当为等腰直角三角形时，点的坐标为：或．●h
梅州市外语实验学校2025-2026年第二学期九年级3月基础过关诊断试卷
10.己知二次函数y=a2+bx+ca≠)的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=cx-b在同一平而直角坐
数学
标系内的图象可能是()
金卷共2页满分为120分用时为120升钟
一、选择题：本大题共10小愿，每小题3分，共30分.
1、-3的倒数是（)
A.3
B.月
c
D.-3
米
2.卫辰大海，永不止步.2025年5月29日，中国天问二号行显际探忍器搭载长征三号乙门10运载火箭在西吕卫尾发
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
射中心成功发射丹空，主要任务是对小行星201603进行探测、取样并返回地球，已知天问二号从地球出发到抵达小行
11.分解因式：x2+2xy=
星的总航程约为360000000千米，将数烟360000000用科学记数法表示为()
12.点P(-3,4)到y轴的距离是」
A.0,36×109B.3.6×108
C.36×107
D.3.6×107
13.如图，点A是反比例函数y=(x>0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B.△CAB的面积为8，若点P(a,)
3.下列计算正确的是(》
也在此函数的图象上，则a
A.aa=as B.(a')=a5
C.a5÷a2=a4D.(-2a)3=-8a
4。若分式有意义，则x的取值范围是（)
A.x=-2
B.x=2
C.x≠0D.x≠-z
5.若点M的坐标为(-1,2)，点V的坐标为(m-5,-3),MNy轴，则m的值为（)
A.4
B.2
C.-1
D.-3
(13题)
(14思图)
(15题图》
6.若关于x的一元二次方程2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（)
14.如图，长方形纸片ABCD,AB=6,AD=10,将这张长方形纸片粗折，点D落到8C边点H处，点C落到点G处，折浪交
A.-1
B.1
C.2
·D.3
边AD,BC于点E,F,若BH=1,则AE的长为
了.将抛物线y=x先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（
15.如图，△0AB1,△A14zB2△2gB,是分别以A1,A2,A,…为直角顶点且一条直角边在x抽正半轴上的等愿
A.y=(x+3)2+1
B.y=(x+3)2-1
C.y=(x-3)2+1
D.y=(c-3动2-1
直角三角形，其斜边中点C1(x1y,C2(2y2,C3(y3)均在反比例通数y=￥任>0)的图象上，y0z6的值为
8,已知点(-2y),点(-1y),点C(1,y)在反比例函数y=-的图象上，则1：y2:y的大小关系为()
三、解答题（一）：本大短共3小题，每小题7分，共21分.
A.y>2>为B.为>h>为C.2>为>1
D.为>2>y1
9.一副直角三角板如图放置.其中∠C=∠D5E=90,∠A=45,∠E=60,点F在CB的延长线上若DE/CF,则∠BDF
16.(7分)计算：卜V回+(-2023°-2sn45-份1
等于《)
17.(7分)先化简，再求值：(+)+尘其中a=6
B.259
C.300
D.150
九年级
数学试卷·
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