资源简介

2026 年春季学期九年级阶段性检测
数 学 （参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A A A D C A D D
二、填空题
13. 【答案】 x 1 14.答案：3 15.【答案】6 16.【答案】 3
17.计算（1）2cos245 + tan60 2sin30
= 1 + 3 1 .............................3分
= 3 .............................4分
1
（2） 4 0 + 2cos30° + 1
4
= 1 + 3 + 4 .............................7分
= 5 + 3 ...........................8分
2a 6
18.已知反比例函数 y （a为常数）．
x
(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求 a的取值范围；
(2)当 x 0时，y随 x的增大而减小，求 a的取值范围．
y 2a 6（1）解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限，
x
2a 6 0，.............................3分
解得 a 3，.............................4分
a的取值范围是 a 3；.............................5分
y 2a 6（2）解： 反比例函数 （a为常数），当 x 0时，y随 x的增大而减小，
x
2a 6 0，.............................8分
解得 a 3，.............................9分
a的取值范围是 a 3．.............................10分
19.如图，AE平分 BAC，D为 AE上一点， B C．
（1）求证： ABE ACD；
（2）若 D为 AE中点， BE 4，求 CD的长．
【详解】解：（1）证明∵AE平分 BAC，
∴ BAE EAC， ...........................1分
在 ABE与 ACD中，
∵ BAE EAC， B C， ...........................3分
∴ ABE ~ ACD； ...........................5分
（2）∵D为 AE中点，
AD 1∴ AE， ..........................6分
2
∵ ABE ~ ACD， ..........................7分
AD CD 1
∴ ， ..........................9分
AE BE 2
1
∴CD BE 2，
2
∴CD的长为 2． ..........................10分
20. 甲袋子中有 2 个红球、1 个白球；乙袋子中有 1 个红球、1个白球．这些球除颜色外无
其他差别．先从甲袋子中随机摸出 1 个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出 1
个球．（1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________；
（2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？
解：(1)由题意知，共有 3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有 1种，
1 1
∴从甲袋子中摸出的球是白球的概率是 ． 故答案为： ． ..........................4分
3 3
（2）画树状图如下：
..........................8分
共有 9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有 4种， .............9分
4
∴从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为 ． ..........................10分
9
21.“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，
数据显示，从无人机 A看建筑物顶部 B的仰角为 45 ，看底部 C的俯角为60 ，无人机 A到
该建筑物 BC的水平距离 AD为 10米，求该建筑物 BC的高度．（结果精确到0.1米；参考
数据： 2 1.41， 3 1.73）
【详解】解：由题意可知， BAD 45 ， CAD 60 ， AD BC， ............1分
ADB 90 ， ............2分
ABD 180 ADB BAD 45 BAD， ............4分
BD = AD =10米， ............5分
在Rt ACD中，CD AD tan CAD AD tan60 10 3 米， ............8分
BC BD CD 10 10 3 27.3米， ............9分
答：该建筑物 BC的高度约为 27.3米． ............10分
22. 如图，AB是 O的直径，点 C为 O上一点，连接 BC，点 D在 BA
的延长线上，点 E在OB上，过点 E作BD的垂线分别交DC的延长线
于点 F，交 BC于点 G，且 F 2 B．
（1）求证：DF是 O的切线；
（2）求证：FC FG；
（3）若 AO 2AD 10，E为OB的中点，求GE的长．
(1)证明：连接OC，则OB OC， ............1分
∴ B OCB， ............2分
∴ DOC 2 B，
∵ F 2 B，
∴ DOC F，
∵EF BD，
∴ D F 90 ，则 D DOC 90 ，
∴ OCD 90 ， ............3分
又∵点C在 O上，
∴DF是 O的切线； ............4分
(2)证明： 点 C是 O的切点，
OCF OCB FCB 90 ，
OC OB，
OCB OBC． ............5分
又 FE OB，
GEB 90 ， OBC EGB 90 ，
FCB EGB， ............6分
又 EGB FGC，
FCB FGC， ............7分
FC FG； ............8分
(3)解： AO 2AD 10，
AD 5，OC OB 10，
OD 15，由（1）得 OCD 90 ，
在Rt△OCD中，由勾股定理得CD OD2 OC2 5 5． ............9分
点 E为OB的中点，
OE BE 5，
DE 20．
OCD DEF， D D，
△OCD∽△FED， ............10分
CD OD OC ，
ED FD FE
5 5 15 10 ，
20 FD FE
FD 12 5， FE 8 5，
FC FD CD 7 5 ， ............11分
FG 7 5，
GE FE FG 5 ． ............12分
23.如图，已知二次函数 y
1
x2 31 x c的图象与 x轴的一个交点为 A 4,0 ，与 y轴的交2 2
点为 B，过 A、 B的直线为 y2 kx b．
(1)求二次函数 y1的解析式及点 B的坐标；
(2)由图象写出满足 y1 y2 的自变量 x的取值范围；
(3)在两坐标轴上是否存在点 P，使得△ ABP是以 AB为底边的等腰三角
形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．
y 1 16 3（1）解：将 A点坐标代入 1，得 4 c 0， 解得 c 2， ............2分2 2
1 2 3
二次函数 y1的解析式为 y x x 2， B点坐标为 0,2 ； ............3分2 2
（2）解：由图象得直线在抛物线上方的部分，是 x 0或 x 4， ............4分
x 0或 x 4时， y1 y2 ； ............5分
（3）解： 如图，作 AB的垂直平分线，交 AB于C，交 x轴于 P1，交 y轴于 P2，连接 BP1, AP2，
由垂直平分线性质得， BP1 AP1， BP2 AP2， ............7分
A 4,0 ，B 0,2 ，
OA 4，OB 2，
设OP1 m， BP1 AP1 4 m，
在 Rt BOP1中，OB2 OP21 BP
2
1 ，
3
4 2 m2 4 m ，解得m ，2
P 3 1 ,0

， ............10分
2
设 P2 0,n ，
AP 2 422 n
2
， BP 22 2
2
n ，
42 n 2 2 2 n ，解得 n 3，
P2 0, 3 ， ............12分
3
综上所述：点 P的坐标 , 0 或 0, 3 ，使得 ABP是以2 AB为底边的等腰三角形． 2026年春季学期九年级阶段性检测
数 学
(考试时间: 120分钟;满分: 120分)
注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；
2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.某班10名学生数学成绩为: 75, 80, 85, 90, 90, 95, 95, 95, 100, 100。这组数据的众数是()
A.90 B.95 C.90和95 D.95和100
2.以下是反比例函数的是( )
A. y=2x B. y=-x-1
3.方程 的根的情况是()
A.无实根 B.有一实根 C.有两不等实根 D.有两相等实根
4.北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力。下列纹饰图案中，是中心对称图形的是( )
5.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点距离为( )
A. 0.5km B. 0.75km C. 1km D. 2km
6.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是()
A.
7。若关于 x 的方程 有两个相等的实根，则k的值为()
A. ±6 B.±3 C.6 D.-6
九年级数学 第1页(共4页)
8. 如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是边AB上的高, 则 的值是( )
9.为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则可列方程为( )
A. 200(1+x)=500 B.200+200(1+x)=500
D.200(1+2x)=500
10.如图，AB是半圆O 的直径，以弦AC为折痕折叠. 后，恰好经过点O,则∠AOC 等于 ( )
A.120° B.125° C.130° D.145°
11.在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是图中的( )
12. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC ,AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E .若AB=15,BC=17, 则AD的长为( )
A.8 B. 8.5 D.9
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
14.已知方程 的一根为2，则另一根为 .
九年级数学 第2页(共4页)
15.如图,在⊙O中, AE是直径,连接BE ,若AB=8, OC⊥AB于点D, CD=2,则BE 的长是 .
16.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则
三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. (8分)计算
18.(10分)已知反比例函数 (a为常数).
(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围；
(2)当x>0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.
19. (10分)如图, AE平分∠BAC, D为AE上一点, ∠B=∠C.
(1)求证: △ABE∽△ACD ;
(2)若D为AE中点, BE=4,求CD的长.
20.(10分)甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球.
(1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是多少
(2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少
九年级数学 第3页(共4页)
21.(10分)“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍，在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度。(结果精确到0.1米；参考数据：
22. (12分)如图, AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,连接BC,点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F=2∠B。
(1)求证: DF是⊙O的切线;
(2)求证: FC=FG;
(3)若AO=2AD=10, E为OB的中点,求GE的长.
23.(12分)如图，已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为
(1)求二次函数y 的解析式及点B的坐标；
(2)由图象写出满足 的自变量x的取值范围；
(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
九年级数学 第4页(共4页)

展开更多......

收起↑