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炎陵县期八年级数学参考答案
一、选择题(共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B D C A B B C
二、填空题（共18分）
11. x ≠2 12． 13． 14．6 15 ．10 16．8cm
三、解答题（共72分）
17．（1）（本小题4分）解：
(2) （本小题求解3分+检验1分）解： 去分母得：3=2（x-4）-1
3=2x-8-1
-2x=-12 解得：x=6
经检验，x=6是原分式方程的解
18. （每小题4分，共8分）
解：(1)原式
解：原式
．
19. （化简5分+求值3分=8分）
解：原式=
因为 x ≠ 0 ，x ≠1，
所以当x 用2代入 时，原式的值为
20．（4分+4分=8分）
证明：在和中，
，
≌，
；
，，
，
，

21 ．（4分+4分=8分）
解：（1）因为∠B＝90°，，
所以；
（2）因为∠B＝90°，，
所以∠BAC＝45°，
由（1）知AC＝8，
因为，DA＝2，，
所以△ACD是直角三角形且∠DAC＝90°，
所以∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°+45°＝135°．
22 ．（2分+4分+4分=10分）
解（1）
(2)
(3)的小数部分是的整数部分是0，
23．（5分+5分=10分）(1)解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
所以，
答：单枪新能源充电桩的单价是5000元，双枪新能源充电桩的单价是7500元；
(2)设政府需要购买y个单枪新能源充电桩，则需要购买个双枪新能源充电桩，
根据题意得：，
解得：，
所以的最小值为
答：政府最少需要购买4个单枪新能源充电桩．
24．（5分+5分+2分=12分）炎陵县八年级数学质量监测试题（2026.01）
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.多项式a3﹣ab2因式分解的结果为（　　）
A．a（a2﹣b2） B．a2（a﹣b2） C．ab（a﹣b） D．a（a+b）（a﹣b）
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. ，， B.，， C. ，， D. ，，
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，平分，交于点，已知，则的度数为( )
A. B. C. D.
5．如图，已知AB⊥AC，CD⊥AC，若用“斜边、直角边”判定Rt△ABC和Rt△CDA全等，则需要添加的条件是（　　）
A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB
6.新型冠状病毒微粒的直径为0.000000125 米，用科学记数法表示新型冠状病毒微粒的直径为( )
A. 1.25×10-9米 B. 1.25×10-8米 C.1.25×10-7米 D. 1.25.×.10-6米
7. 下列各式中，计算正确的是 ( )
A. B. = ±5 C. = -3 D.
8.下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 如果，那么 D. 如果，，那么
9.要使有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，根据尺规作
图的痕迹，则∠ADE的度数是（　　）
A．52° B．62°
C．59° D．57°
二、填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11.使分式 的值存在的x的取值范围是 　.
12.因式分解：b2-4b+4= 　 　.
13. 对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算5 9＝　 　。
14.如图，在等边三角形ABC中，AB＝8．D是AB的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则EC的长是　 　。
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝5cm，D为AB的中点，则AB＝　 　 cm．
16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为　 　．
三、解答题：（共72分）
17.（本题8分 ）
（1）因式分解： （2）解分式方程：
18.（本题8分 ）计算：
(1)
19.本题分请将式子:化简后，再从 0 ，1，2 三个数中选择一个你喜欢的数作为 x 的值代入求解.
20.本题分
如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，
，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，，，DA＝2．
（1）求AC长度；
（2）求∠DAB的度数．
22．（本题10分）已知．
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
23.本题10分乡村振兴战略实施以来，广大乡村地区开辟了众多文旅消费场景，越来越多的游客选择自驾电动汽车前往乡村旅游，完善的充电桩设施能提升乡村旅游的接待能力和服务品质．某乡政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足游客中新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：元 花费：元
单价：元 单价：元
若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
在的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购政府预备支出不超过元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
24.本题分【阅读材料】
“截长补短法”是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长补短法”构造全等三角形来进行解题．
【问题解决】
（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C=900，AD为∠BAC的角平分线，在AB上截取AE=AC，连接DE。请写出线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C≠ 900，AD为∠BAC的角平分线，试判断线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由；
（3）如图③，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C≠ 900，当AD为∠BAC的补角的角平分线时，（2）中AB，AC，CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，AC，CD之间的数量关系，不必说明理由；炎陵县八年级数学质量监测试题(2026.01)
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，根据尺规作
图的痕迹，则∠ADE的度数是()
(总分：120分时间：120分钟)
A.52
B.62
C.59
D.57°
o
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1.多项式a3-ab因式分解的结果为()
A.a(a2-b2)
B.a2 (a-b2)
C.ab (a-b)
D.a (a+b)(a-b)
1.使分式一三的值存在的x的取值范围是
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(
12.因式分解：b2-4b+4=
A.3,4,5
B.4,5,9
C.5,12,18
D.7,15,23
13.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a⑧b=√ab-√a,如3@4√3×4-√3=√3.请
0
3.下列计算正确的是(
A.a3+a2=a5
B.a3÷a2=aC.3a3.2a2=6a6D.(a-2)2=a2-4
你计算589
6
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,CD II AB交BD于点D,己知∠ACB=
14.如图，在等边三角形ABC中，AB=8.D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E,则
34°，则∠D的度数为(
EC的长是」
A.30°
B.28
C.269
D.34°
D
⊙
A
·0
第14题图
第15题图
第16题图
第4题图
第5题图
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD=5cm,D为AB的中点，则AB=
cm
16.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC
5.如图，已知AB⊥AC,CD⊥AC,若用“斜边、直角边”判定Rt△ABC和Rt△CDA全等
的周长为18cm,则BC的长为
则需要添加的条件是()
A.∠B=∠D
B.∠ACB=∠CAD
C.AB=CD
D.AD=CB
三、解答题：（共72分）
6.新型冠状病毒微粒的直径为0.000000125米，用科学记数法表示新型冠状病毒微粒的直
17.(本题8分)
⊙
径为()
(1)因式分解：4x3y-16xy
(2)解分式方程：是=2-
这
A.1.25×109米B.1.25×108米
C.1.25×10-7米
D.1.25.×.106米
7.下列各式中，计算正确的是()
A.（W5=5
B.√25=±5
C.27=-3
D.
18.(本题8分)计算：
8.下列各命题的逆命题成立的是(
()(π-3)°-V18+(分)1+132-1
aN8÷V3-x+V24
A.对顶角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.如果a=b,那么a2=b2
D.如果a>0,b>0,那么ab>0
9.要使Vx+1有意义，则x的取值范围为(
A.x≤0
B.X≥-1
C.x≥0
D.X≤-1
八年级数学第1页，共2页

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