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九年级数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C B C A D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）
11. _____ 12. 3 13. 6 14.
15. 1.2 16. ③
三、解答题
17.
= ……3分
=
=1 ……6分
18. 原式 = ……2分
= ……4分
= ……6分
将代入，求得原式= ……8分
19．(1) 100， ……2分
(2) ……5分
（3）解：（人）， ……8分
所以估计全校选择C：“体育类”的学生大约有800人．
20.（1） （x+2） , (100-10x) ……2分
(2)
整理得：
解得：
所以该张掖红梨应涨价2元或6元 ……5分
（3）设最大利润为W，
则W=
=
所以对称轴为x=
顶点坐标为（4,360）
所以该张掖红梨应涨价4元，最大利润为360元 ……8分
21. （1）证明：连接OC
因为平分
所以
又因为OA=OC
所以
所以
所以 ……2分
又因为
所以
所以
因为OC为半径
所以直线是的切线 ……4分
（2） 因为AB为的直径
所以
所以
又因为
所以 ……6分
所以
因为
所以AB= 9
即的半径为4.5 ……8分
22（1）.解：过点E作EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵itan∠ECF，
∴∠ECF30°，
∴EFCE4 ……4分
（2）在Rt△CEF中，
由勾股定理得：CF4 ， ……5分
∴BHEF4米，HEBFBC+CF14 ， ……6分
在Rt△AHE中，∵∠HAE45°，
∴AHHE14 ， ……8分
∴ABAH+HB（4+14）米．
所以楼房AB的高为（4+14）米．……10分
23.【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， ……2分
∵
在和中，
，
∴， ……4分
（2）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， ……6分
又∵，
∴． ……8分
（3）解：如图，过F作于G，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴， ……9分
同（2）可证：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴， ……11分
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：． ……12分
24.（1）解：把，代入得：
解得 ： ……1分
∴ ……2分
令
∴
∴
解得：， ……3分
∴； ……4分
（2）解：如图所示：
设直线的表达式为过点，，
∴
解得 ：
∴ ……6分
设点，则点
把点代入
∴
整理得：
解得：
∴； ……8分
（3）解：∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∴点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2，
将代入，得，
∴顶点坐标为， ……9分
①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，
∴
∴ ……10分
②如图，当抛物线与直线交点在点c下方，且与直线交点在点上D方时，与正方形有两个交点，
∴
综上所述，a的取值范围为或． ……12分炎陵县九年级数学质量监测试题（2026.01）
（时量：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．最大值为
2.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5.如图，点在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，．若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
甲 乙 丙
平均数 91 91 91
方差 6 24 54
7.如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，∠BAC的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．无法确定
8．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
9．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤关于的方程，有两个相等的实数根；其中说法正确的是（ ）
A.①②③ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）
11.已知，则
12.如图，的半径为5，弦，点C是的中点，连接，则的长为___________

13.反比例函数如图，则矩形的面积是__________
14.一元二次方程的解是_____________
15.如图，是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆C处时，另一端D处就会撬动石头．已知动力臂米，阻力臂米，如果杠杆D端被向上撬起米，那么此时要将杠杆的C点向下压的长度是 米
16.实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是_____________（填序号）
①．有两个不相等的实数根 ②．有两个相等的实数根 ③．没有实数根
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（6分）计算：
18.（8分）先化简，在求值： ,其中
19．（8分）为了满足同学们的多样化兴趣，促进同学们的个性化成长，某校计划开设5个类别的选修课：A：“音乐类”，B：“绘画类”，C：“体育类”，D：“舞蹈类”，E：“文学类”，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查，每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门，对调查结果进行统计后，绘制了如下的两个不完整的统计图．
根据以上统计图的信息，解答下列问题：
(1)此次调查抽取的学生人数为 名，在扇形图中，A：“音乐类”所在扇形的圆心角的度数是 度；
(2)请补全条形统计图；
(3)如果该校有2000名学生，请估计全校选择C：“体育类”的学生大约有多少人．
20.（8分）张掖红梨果皮色泽鲜红，是外观精美的梨族新秀．若将进货价为8元/千克的张掖红梨按10元/千克出售，每日能销售100千克．已知张掖红梨在一定范围内每涨价1元/千克，其日销售量就减少10千克，为了能获取更大的利润，决定对其涨价x元/千克销售．回答下列问题：
(1)涨价后，每千克张掖红梨的利润为 元，每天可销售 千克(用含x的代数式表示)；
(2)若每天要盈利320元，则该张掖红梨应涨价多少元？
(3)若需获得最大利润，应涨价多少元，最大利润是多少元
21.（8分）如图，已知的直径为，平分，交于点，过点作，垂足为．
(1)判断与的位置关系，并给出证明．
(2)若，求的半径．
22.（10分）如图，一楼房后有一假山，的坡度1：，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房房顶测得的俯角为．
(1)求点到水平地面的距离的高度；
(2)求楼房的高．
23.（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中研究三角形和矩形性质时，做了如下探究：
在矩形中，点在上，，
【观察与猜想】
（1）如图1，连接，过点作，交于点，连接，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，点在矩形的边上（点不与点、重合），连接，过点作，交于点，连接．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，点在矩形的边上（点不与点、重合），连接，过点作，交于点，连接，且的面积是4.5，直接写出长．
24.（12分）在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x 轴交于点和点 F.
(1)如图①，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；
(2)如图②，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；
(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a的取值范围.炎陵县九年级数学质量监测试题(2026.01)
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=-1,
·◎。。
(时量：120分钟
满分：120分)》
且过点(-3,0)，下列说法：①ac<0:②2a-b=0:③4a-2b+c>0:④
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）
若(-2，y1),(0,y2)是抛物线上两点，则y1=y2:⑤关于x的方程ax2+bx+c=
1.关于抛物线y=3(x-1)2+2,下列说法错误的是()
-2,有两个相等的实数根：其中说法正确的是(
A.开口向上
B.对称轴是x=1C.顶点坐标是(1,2)D.最大值为y=2
A.①②③
B.①②④⑤
C.①②④
D.①②③④
2.用配方法解方程x2-4x-5=0时，配方后正确的是()
第10题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）
A.(x+2)2=9
B.(x+2)2=1
C.(x-2)2=9
D.(x-2)2=21
1.已树=号则号=
3.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为(
12.如图，⊙0的半径为5，弦AB=8,点C是AB的中点，连接0C,则OC的长为
⊙
A.y=(x+2)2-3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x-2)2+3
⊙
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则cosB=(
N号
B.
C.
5.如图，点A,B,C在⊙0中，若∠ACB=50°，则∠A0B的度数是(
第4题
⊙
第12题
第13题
第15题
A.1209
B.110
C.1009
D.90°
6.如图，已知AB II CD II EF,AC=2,CE=4.若DF=6,则BD的长为(
13.反比例函数y=-(x<0)如图，则矩形0APB的面积是
A.2
B.3
C.6
D.9
14.一元二次方程(x+1)(x-1)=0的解是
15.如图，是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆C处时，另一端D处就会撬动石头，已知动力臂
甲
乙
0A=1.8米，阻力臂0B=0.9米，如果杠杆D端被向上撬起BD=0.6米，那么此时要将杠杆的C
平均数x
91
91
91
点向下压AC的长度是
米
方差s2
6
24
54
16.实数a,b定义新运算“*”如下：a*b=b2+ab,例如1*2=22+1×2=4+2=6，则方
第5题
第6题
第7题
第8题
程2*x=一2的根的情况是
(填序号)
7.如图，OA,OB为⊙0的半径，AC为⊙0的切线，连接AB.
若∠B=25°，∠BAC的度数为(
剂
①.有两个不相等的实数根
②.有两个相等的实数根
③.没有实数根
o
A.45°
B.55
C.65
D,无法确定
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
8.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差s2如右表所示，那
17.(6分)计算：|-V3-2sim60°+（π-2025）°
么这三名同学数学成绩最稳定的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定
9.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点0为位似中心，相似比为号把△EF0
18（8分)先化简，在求值：学点-，其中x=3
缩小，则点E的对应点E'的坐标是(
oo:
A.(-2,1)
B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8，-4)D.(-2,1)或(2，-1)
九年级数学
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