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《初三数学学科中考适应训练试题 2026.03.26》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B B B C
x y 1000
7． a a 1 8．2 9．60 10． 11 11．
x
4
y 999 3
9 7
2 2
12 a b．解：原式
a b a b
a2 b2

a b
a b a b

a b
a b，
∵ a 2 1，b 2 1，
∴原式 2 1 2 1 2 2 ．
13．解：设 A型智能机器人的单价为 x万元，B型智能机器人的单价为 y万元，
x 3y 260

3x 2y 360
x 80
解得：
y 60
．
答：A型智能机器人的单价为 80万元，B型智能机器人的单价为 60万元；
14．证明：由题意可得：AE=FC，
在平行四边形 ABCD中，AB=DC，∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
AE CF

A C，

AB CD
所以，△ABE≌△CDF（SAS）．
1
15.(1)
4
答案第 1页，共 7页
（2）列表如下：
A B C D
A A,B A,C A,D
B B, A B,C B,D
C C, A C,B C,D
D D, A D,B D,C
共有 12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是 A和 B的结果有： A,B ， B, A ，
2 1
共 2种，∴抽到的两张邮票恰好是 A和 B的概率为 ．
12 6
16．解：
17．（1）解：根据题意得 a 24 4 2 9 2 7，
补全频数分布直方图如图；
（2）7.67；7.79；
（3）解：∵甲的方差为 0.10，乙的方差为 0.13， 0.10 0.13，
∴甲基地水体的 pH值更稳定；
（4）解：甲基地对水体 pH值的日变化量：8.26 7.27 0.99，
乙基地对水体 pH值的日变化量：8.21 7.11 1.1，
∴该日两基地的 pH值甲符合要求，乙不符合要求．
答案第 2页，共 7页
18．（1）解：如图所示：
（2）解：由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点，
设 y kx b，
k b 20 k 5
则 y 5x 15
2k b 25
，∴ ，∴ ； b 15
（3）第 7天冰箱里的蔬菜变质了．
19．解：由题意得，四边形 FGAB，四边形 NHAG为矩形，
∴ FG AB AD BD 10 4 14m，NG AH AD DB BH 4 10 13.5 27.5m，
EG
∵在Rt△EFG中， tan EFG ，
FG
∴ tan 43
EG
0.93，
14
∴ EG 14 0.93 13.02m，
在Rt MNG中， tan MNG
MG
，
NG
∴ tan 21.8
MG
0.40，
27.5
∴MG 11m，
∴ EM EG MG 13.02 11 2.02m ≈2 m
答：校徽的高度为 2 m．
20．（1）解：当点 N与点 B重合时，可知 x 2，
AP AQ 2x， A 60 ，
△APQ是等边三角形，
QP 2x，
四边形PNMQ是平行四边形，
QM 1 4 PN PQ x， 2x x 4， x ，
2 3
（2）当0 x 2，由（1）知 PQ AP 2x，
当 2 x 4时，可知 CPQ是等边三角形，
答案第 3页，共 7页
PQ CP 8 2x，
PQ
2x (0 x 2)

8 2x (2 x
；
4)
4
（3）当 0 x 时，可知 y等于四边形 PQMN的面积，
3
y x 3x 3x2，
4
当 x 2时，设MN与 BC的交点为 E，
3
由题意知： BN AP BN AB 3x 4，
BNE为等边三角形，
2 3 y S PQMN SΔBNE 3 x 3 x 4
2 5 3 x2 6 3 x 4 3，
4 4
当 2 x 4时，由图 2 2 3 3 3可知 y S PQMN S EPN 3(4 x) (4 x)2 (4 x)2，4 4

3x
2(0 x 4 )
3
y 5 3x 2综上 6 3x 4 3(
4
x 2) ，
4 3
3 3
4 x 2 (2 x 4)
4
21．解：定理证明：
1
证明：延长CD到 E，使DE CD，连接 AE,BE，则CD CE ，
2
∵CD是斜边 AB上的中线，
∴ AD BD，
∴四边形 ACBE是平行四边形，
∵ ACB 90 ，
∴平行四边形 ACBE是矩形，
∴CE AB，
∴CD
1
AB ；
2
答案第 4页，共 7页
结论应用：如图中，设CE交 AB于点 O．
∵ ACB 90 , AD DB，
∴CD AD DB，
∴ A ACD，
由翻折的性质可知 ACD DCE，
∵CE AB，
∴ BCE B 90 ，
∵ A+ B 90 ，
∴ BCE A，
∴ BCE ACD DCE 30 ，
∴CO CB cos30 3 3 ，
2
∵DA DE,DA DC，
∴DC DE，
∵ DO CE 3 3，∴CO OE ， ∴CE 3 3；
2
拓展应用：∵ AB AC， AD AE， BAC DAE 90 ， BC 4 6，
则 ABC ACB 45 ， BAC DAC DAE DAC，
BC
∴ AC 4 3， BAD CAE，
cos45
∴ ABD≌ ACE SAS ，
∴ BD CE， ACE ABC 45 ，则 BCE 90 ，
连接 AN，
∵点M、N分别为 AC、DE的中点，
∴CN AN
1 1
DE 4， AM AC 2 32 ，2
∴MN AC，
则MN AN 2 AM 2 2，
答案第 5页，共 7页
22．（1）解：∵抛物线 y x2 bx经过点 2, 4 ，
∴ 4 22 2b，解得：b 4，
∴该抛物线对应的函数表达式为 y x2 4x；
（2）解：∵点 P是该抛物线上的点，横坐标为m，
∴点 P的纵坐标为m2 4m，
∵线段 PQ平行于 x轴时，
∴m2 4m 2 m，
m 5 33解得： ，
2
5 33 PQ 2 5 33 5 33当m 时， 3 33 ，
2 2 2
5 33 PQ 5 33 5 33当m 时， 2 33 3 ，
2 2 2
∴线段 PQ的长为3 33或 33 3；
（3）解：①如图所示，设 PM 与直线 x 2交于点 D，
∵点Q的坐标 2 m, 2 m ，
∴点 M的横坐标为 2 m，
∵点 P是该抛物线上的点，横坐标为m，
∴ PD 2 m ,PM 2 m m 2 2m ，
∵矩形 PMQN被抛物线对称轴分成1: 3两部分，
1 3
∴ PD PM 或 PD PM ，
4 4
1 3
∴ 2 2m 2 m 或 2 2m 2 m ，
4 4
因为点 P、Q不能位于对称轴的同侧，
综上可得：m 1或m 3；
答案第 6页，共 7页
②当点 P在点 Q左侧，如图，
2 m 5 33 ；
2
当点 P在点 Q右侧时，如图：
1 m 5 33 ；
2
5 33 5 33
综上可得： 2 m 或1 m ．
2 2
答案第 7页，共 7页初三数学学科中考适应训练试题 2026.03.26
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题 3分，共 18 分）
1．某天长白山山脚最低气温为零上3℃，记作 3℃，山顶最低气温为零下10℃，记作 10℃，
则这一天山脚与山顶的温差是
A．3℃ B．10℃ C．13℃ D．7℃
2．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是
A． B． C． D．
3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以
突破5马赫，飞行一小时的距离约为 22100000米，将数据 22100000用科学记数法表示
时，正确的是
A． 2.21 108 B． 2.21 107 C． 221 105 D．0.221 108
4．下列计算正确的是
A 2 3 2． a a a6 B． a5 2 a a4 C． 3a 6a2 D． a 1 a2 1
5．不等式 2x 4 0的解集表示在数轴上正确的是
A． B．
C． D．
6．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化
而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 与车速v km / h 之间的函数关系如图所
示．下列说法中错误的是
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0 v 60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 60km / h
D．若车速从 25km / h增大到 60km / h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
试卷第 1页，共 8页
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
7．因式分解： a2 a ______．
8 1
0

．计算： 3 27 ______．
2
9．以正六边形 ABCDEF的顶点 C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形
A B CD E F 的顶点 '落在直线 BC上，则正六边形 ABCDEF至少旋转_______°．
10．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，
九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文
钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，
那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了 x个，苦果买了 y个，根据题意，可列方
程组是______．
11．如图，点 A、B、C均在 O上，直径 AB 4， ABC 15 ，则图中阴影部分的面积
为______ ．
（第 9题） （第 11 题）
三、解答题（本题共 11 题，共 87 分）
2 2
12 a b．（6 分）先化简，再求值： ，其中 a 2 1，b 2 1．
a b b a
13．（6 分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武 BOT》展示了单腿连续后空
翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工
智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为
提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买 1台A型机
器人、3台B型机器人，共需 260万元；若买 3台A型机器人、2台B型机器人，共
需 360万元．求A、B两种型号智能机器人的单价．
试卷第 2页，共 8页
14．（6 分）如图，在 ABCD中，点 E在边 AD上，以C为圆心， AE长为半径画弧，交
边 BC于点 F ，连接 BE、DF．求证：△ABE≌△CDF.
15．（7 分）3月 14日(国际圆周率日)发行了名称为《数学之美》的邮票．如图， A：“圆
周率”、B：“勾股定理”、C：“欧拉公式”、D：“莫比乌斯环带”．(邮票背面完全相同)．将
这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是 A的概率是________；
(2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是 A和 B的概
率．
16．（7分）图①，图②，图③都是 5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
且小正方形边长均为 1，线段 AB的端点 A和 B均在格点上．在给定的网格中用无刻度直
尺按要求画图．
(1)在图①中，以 AB为边画一个三角形 ABC，且有一边长为 5，点C为格点．
(2)在图②中，以 AB为边画一个面积为 3的等腰三角形 ABD，点D为格点．
(3)在图③中，以 AB为边画一个面积为 5的等腰直角三角形 ABE，点 E为格点．
试卷第 3页，共 8页
17．（7分）在全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的 pH
值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的 pH值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】甲基地水体的 pH值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，
7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的 pH值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，
7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
7.00 x 7.30 7.30 x 7.60 7.60 x 7.90 7.90 x 8.20 8.20 x 8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图； (2)填空：b ______， c ______；
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的 pH值更稳定，并说明理由；
(4)已知两基地对水体 pH值的日变化量（ pH值最大值与最小值的差）要求为 0.5~1，分
别判断并说明该日两基地的 pH值是否符合要求．
试卷第 4页，共 8页
18．（8分）小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌
长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速
度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中
的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室 4 C的环境中，
逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下：
实验天数 x /天 1 2 3 4 …
菌落总数：
y / cfu g 1 20 25 30 35 …
(1) 1如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数 x（天），纵轴表示菌落总数 y cfu g ，
将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线．观察上述各点的分布规律，请判断菌
落总数 y是试验天数 x的 _______函数（一次、反比例、二次）
(2)求出菌落总数 y与试验天数 x之间的函数关系式；
(3)小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到50cfu g 1时就不能食用，请通过计算说
明第________天后冰箱里的蔬菜变质了．
试卷第 5页，共 8页
19．（8 分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实
验 工具
测量校徽的高度 测角仪，卷尺等
主 准备
题
1．站在与教学楼底部 A同一水平地面的 B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到
悬挂的校徽顶部 E处（此时 F，C，E三点在同一直线上）；
实
2．测量 A，D两点和 B，D两点间的距离；
验
3．用测角仪测得从眼睛 F处看校徽顶部 E处的仰角 EFG；
过
4．向后退至点 H处时，视线恰能看到校徽底部 M处（此时 N，C，M三点在同一
程
直线上），测量 B，H两点间的距离；
5．用测角仪测得从眼睛 N处看校徽底部 M处的仰角 MNG．
1． AD 4m
实
2． BD 10m
验 测量
3． BH 13.5m
图 数据
4． EFG 43
示
5． MNG 21.8
1．图上所有点均在同一平面内；
备 2． AE,CD,FB,NH 均与地面垂直．
注 参考数据： sin21.8 0.37， cos21.8 0.93， tan21.8 0.40；
sin43 0.68， cos43 0.73， tan43 0.93．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度 EM 的值(结果精确到 1 m )．
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20．（10 分）如图，在菱形 ABCD中， A 60 ，AB 4cm，点 P从点 A出发，以2cm / s
的速度沿折线 AB-BC向终点C运动；同时点Q从点 A出发，以相同的速度沿折线 AD-DC
1
向终点C运动，连接 PQ，过点Q作 AB的平行线，并截取QM QP，且点M 在点Q的
2
右侧，以 PQ、QM 为邻边作 PQMN，设 PQMN与菱形 ABCD重叠部分图形的面积为
y(cm2 )，点 P的运动时间为 x(s)(0 x 4)
(1)当点 N与点 B重合时，x的值为______；
(2)求 PQ的长（用含 x的代数式表示）；
(3)求 y关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围．
21．（10 分）【教材呈现】下图是数学教材的部分内容．
已知：如图①，在Rt△ABC中， ACB 90 ,CD
1
是斜边 AB上的中线．求证：CD AB ．
2
证明：延长CD至点 E，使DE CD，连结 AE、BE
【定理证明】根据教材提示，结合图①，写出完整演绎推理过程．
【结论应用】如图②，在直角三角形 ABC纸片中， ACB 90 ，点D是斜边 AB的中点，
连结CD．将△ACD沿CD折叠，使点 A落在点 E处，此时恰好有 CE AB．若 BC 3，
则CE长为______．
【拓展应用】
如图③，在△ABC和△ADE中， AB AC ,AD AE , BAC DAE 90 ,BC 4 6 ，点
D为边 BC上一点，连结CE，若点M、N 分别为 AC、DE的中点．当DE 8时，MN的
长为______．
试卷第 7页，共 8页
图① 图② 图③
22．（12 分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 y x2 bx（b是常数）
经过点 2, 4 ．点 P是该抛物线上的点，横坐标为m，点 Q的坐标 2 m, 2 m ．连
结 PQ．
(1)求该抛物线对应的函数表达式：
(2)当线段 PQ平行于 x轴时，求线段 PQ的长：
(3)当线段 PQ不与坐标轴平行时，以线段 PQ为对角线作矩形 PMQN．且 PM∥ x轴：
①若矩形 PMQN被抛物线对称轴分成1:3两部分，求m的值；
②当抛物线在矩形 PMQN内部的点的纵坐标 y随 x的增大而减小时，直接写出m的取值
范围.
试卷第 8页，共 8页
答案第 1页，共 1页

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