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第一教研站 2026 年春学期八年级数学第一次学情检测
一、单选题（每小题 3 分，共 18 分）
1 22 x 3xy 3
1．在 、 、 、 、
2x 7 4 x y
中分式的个数有（ ）

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
2．下列调查中，采用的调查方式合适的是（ ）
A．调查全省中学生对人工智能的了解情况，应采用全面调查
B．调查江苏省中小学生的身高情况，应采用全面调查
C．调查某新能源汽车的电池使用寿命，应采用抽样调查
D．调查航天飞机零部件是否合格，应采用抽样调查
3．某校从 750 名学生中随机抽取 100 名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查 B．100 名学生的百米测试成绩是总体
C．样本容量是 100 名学生 D．每名学生的百米测试成绩是个体
4．对于式子：① x2 2xy x(x 2y)；② (x 3)(x 2) x 2 x 6 ，从左到右的变形，下列
说法正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是整式乘法
C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解
5．当 x 3时，下列分式中值为 0 的是（ ）
x 3 2x 6 1 x 3
A． 2 B． C． D．x 9 x 2 x 3 x 1
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送
到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间
5
少 2天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间．设规定时间为 x天，则下列分式方程
2
正确的是（ ）
800 5 800 800 5 800 800 2 800 800 5 800
A． B． C． D．
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 1 5 x 2 x 1 2 x 2
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
x－3
7．若分式 有意义，则实数 x的取值范围是____________．
x＋3
1 1
8．分式 与 的最简公分母为___________．
2x x
1
9．填空：若
xy 2xy2
，则等式右边的分子为____________．
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10．某班 50 名学生的数学成绩被分为 5 组，第1~ 4组的频数分别为 12、9、11、8，则第 5
组的频率是_________．
11．数据 0，-1， x，3，4 的极差是 8，则 x＝____________．
12．一个样本数据中，最大值为 73，最小值为 36，若组距为 6，则至少应分______组才能
包含所有数据．
a 5 a b
13．已知 则 的值为________．
b 2 b
ax 4
14．关于 x的分式方程 1无解，则 a的值为______________．
x 3 3 x
2
15．若关于 x的分式方程 1
m
的解为非负数，则m的取值范围是______________．
x 4 4 x
ax 2025 b
16．无论 x取何值，分式 的值始终保持不变（分母不为零），则 的值为______．
bx 2026 a
三、解答题（10 题，共 102 分）
2 2 2
17．（10 分）计算题：(1) 1 a 2ab b 3 2
3 27 π 5 0 (2)
2 a2 b2

b2

a2 a2 b2
2
18．（10 分）分解因式：(1) 2x2 18 (2) x2 y2 4x2 y2
2 3 5 x 1
19．（10 分）解分式方程：(1) ； (2) 1．
x 3 x x 4 4 x
20
3 a2 4a＋4
．（8 分）先化简，再求值： a 1 ，请在 1，0，2 中选择一个合适的
a＋1 a＋1
数代入求值．
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21．（10 分）3 月 14 日是国际数学日，也称“ 日”．今年 3 月 14 日某校八年级 600 名学生
参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可
获得 10 至 20 分，达到 90 分及 90 分以上的学生可获得“ 日”徽章．学校为了解学生的积分
情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数 x表示）共
分五组：A．20 x 40 ，B．40 x 60，C．60 x 80，D．80 x 100，E．100 x 120．并
绘制了不完整的统计图（如图所示）．
八年级m名学生积分频数分布直方图 八年级m名学生积分扇形统计图
根据以上信息，完成下列问题．
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是___________（填写序号）；
①从八年级的学生中抽取m名男生；
②从八年级参加九连环游戏的学生中抽取m名学生；
③从八年级学号末位数字为 3 或 7 的学生中抽取m名学生．
(2)直接写出m __________，40 x 60这一组对应的扇形的圆心角度数是__________；并
补全频数分布直方图．
(3)80 x 100这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计八年级学生获
得“ 日”徽章的人数．
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22．（10 2分）利用完全平方公式可将二次三项式 a2 2ab b2 分解因式 a b ，而对于
m2 2m 3，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，
m2 2m 3 m2再继续完成分解因式．即 2m 1 4 m 1 2 22 ……
(1)题干中，因式分解的最后结果是：__________________；
(2)运用配方法解决：若 a b 2， a2 4ab 3b2 5，求 a 3b的值；
(3)对于 x3 3x2 4，请你在．下．面．已．有．步．骤．的．提．示．下．，．结．合．“．配．方．法．．”彻．底．完成因式分解．
x3 3x2 4 x3 2x2 x2 4
＝……
23．（8 分）《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务．
春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括
项目情景
花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．
采购小组到市场上了解到每枝 A 种花卉比每枝 B 种花卉便宜 3 元，用 600 元购
素材一
买的 B 种花卉数量为用 240 元购买的 A 种花卉数量的 2 倍．
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成 m盆小盆栽的插花任务或
素材二 完成 7 m 盆大盆栽的插花任务，并且完成 25 盆小盆栽所用时间与完成 10 盆
大盆栽的时间相同．
小组成员甲设①________________的单价为 x元，
240 600
任务 1 由题意得方程： 2 ；
x x 3
小组成员乙设购买A种花卉的数量为 y枝，由题意得方程：②_______________．
任务 2 求 m的值．
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24．（10 分）阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
大数值式子大小的比较问题
有些大数值式子大小的比较问题可以通过用字母代替数转化成整式或分式的简化运算，再用
作差法比较大小．
例 1：若 x 6788 6787， y 6789 6786，试比较 x，y的大小．
解：设6788 a，则 x a a 1 a2 a， y a 1 a 2 a2 a 2．
∵ x y a2 a a2 a 2 2 0，
∴ x y．
2026 2025
例 2：若 x ， y ，试比较 x，y的大小．
6789 6785
2026 2025
解：设 6789 a，则 x ， y ．
a a 4
x y 2026 2025∵ ．
a a 4
任务：
(1)请将例 2 的解题过程补充完整．
x 2025 y 2026(2)若 ， ，请用小宣同学数学笔记中的方法，比较 x，y的
2026 2027 2027 2028
大小．
2
25．（12 分）阅读下面内容：当 a 0,b 0时， a b a 2 ab b 0， a b 2 ab，
当且仅当 a b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
1 1
(1)当 x 0时， x 的最小值为 ；当 x 0时， x 的最大值为 ．
x x
(2) x 1 x
2 7x 10
当 时，求代数式 的最小值．
x 1
(3)如图，四边形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O，△AOB、△COD的面积分别为 12 和 27，
求四边形 ABCD面积的最小值．
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26．（14 分）某校有一块长方形劳动实践基地，长为 2a 2 m，宽为 a m，其中 a 6．
(1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘
速度是乙组的 2 倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时
间少 10 分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
(2)今年从该基地中截取出一个边长为 am的正方形地块，用来种植 A类蔬菜，而剩余土地用
来种植 B类蔬菜，最终收获 A类蔬菜300kg，B类蔬菜 200kg．哪类蔬菜的单位面积产量大？
请说明理由．
(3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加 16m，宽增加 am，若扩建后的长方形基
地面积是原来的整数倍，求整数 a的值．
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(用户名和初始密码均为准考证号)
第一教研站2026年春学期八年级数学第 解答题
一次学情检测 18. （10分）因式分解： (1) (2)
22. （ 10分）
姓名： 班级： 考场/座位号：
（1）
正确填涂 考 号
（2）
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
19. （10分）解方程：（1） （2）
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] （3）
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
单选题
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]
20. （8分）先化简，再求值： ，请在-1，0，2中选
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
择一个合适的数代入求值．
填空题
7. 8.
9. 10.
11. 1 2. 23. （ 8分）
13. 14. 任务1：①
15. 16. ②
21. （ 10分）
任务2：
解答题
（1） （ 填序号）
17. （10分）(1) (2)
（2）
（3）
24. （10分） 25. （ 12分）
（ 1） （1）
26. （14分）
（2）
（1）
（2）
（2）
（3）
（3）

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