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2026 年初中学业水平考试阶段测评（数学）答案
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A B D B D
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，计 18分）
9. 2(a 2)(a 2)； 10. 45 8； 11. 3； 12. k 1； 13. ； 14. 6；
3
三、解答题（共 12小题，计 78分.解答应写出过程）
1
15.（本题满分 5分 1）计算：（ ） 1 3 3 27
3
解：原式 3 ( 3 1) （ 3）——————————3 分
3 3 1 3—————————————4分
7 3————————————————5 分
x y 1 （1 1）;
16.（本题满分 5

分）解方程组： 2 3
3x 2y （4 2）.
解：（1） 6得，3x 2y 8(3)..........1分
（2） （4）得，6x 12
x 2....................................3分
将x 2代入（2）得y 1..........4分
x 2
原方程组的解为 ...........5分
y 1
2x x 5
17.（本题满分 5分）解方程： 1
x 5 x
解： 2x2 x2 10x 25 x2 5x————————————2 分
x 5 ————————————————4分
3
5
经检验 x 是原方程的解——————— 5 分
3
18.（本题满分 5分）
————————4 分
2026 年学业水平考试阶段测评数学答案 第 1 页 共 7 页
∴点 P如图所示，即为所作——————————————————5 分
如只作∠A的角平分线得 2 分，如只作 EP//BC得 2 分
19.（本题满分 5分）
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠B＝∠DCF，———————2 分
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA）．————————4 分
∴AE=DF————————————— 5 分
20.（本题满分 5分）
1
（1）小刚转动一次 A盘，指针指向数字为奇数的概率是 ；————————1 分
2
（2）把 B 盘 4 平均 2 等分，分别记在“ 41”，“ 42”
B A 1 2 4 5
3 ﹣2 ﹣1 1 2
4 ﹣3 ﹣2 0 11
4 ﹣3 ﹣2 0 12
———————2 分
∴共有 12种等可能结果，其中差为负数的有 6种结果，差为正数的有 4种结果，——————— 3 分
∴P（小刚胜)= ，P（小红胜)= ，—————————————————————— 4 分
∵ ，
∴这个游戏对双方不公平．————————— 5 分
21.（本题满分 6分）
解：如图，过 F作 FH⊥AB于 H，
∵AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，
∴四边形 BGFH是矩形，
∴BH＝GF＝1.6米，BG＝HF，————————1 分
2026 年学业水平考试阶段测评数学答案 第 2 页 共 7 页
设 AB＝x米，
由题意得，∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，
∴△CDE∽△ABE，————————2 分
∴ ，
即 ，
解得：BE＝0.5x，——————————3 分
∴HF＝BG＝GD+DE+BE＝（5+0.5x）（m），
∵∠AFH＝40°，AH＝（x﹣1.6）m，
∴在 Rt三角形 AFH中，∠AHF=90°，tan∠AFH＝ ＝ ≈0.84，—————5 分
解得：x=10，
∴雕像的高为 10m．—————6 分
22.（本题满分 7分）
（1） 30； y 30x 10 —————2 分
（2）设 yBC kx b（ k 0）
∵过点 (0.5,70)和 (1.5,100)
0.5k b 70 k 30
∴ ，∴ ——————————————3 分
1.5k b 100 b 55
∴ yBC 30x 55————————————————————4分
（3）将 y 80 y 30x 55 5代入 中得， x ———————5 分
6
将 y 80代入 y 30x 7 10中得， x ————————6 分
3
∴ ﹣ ＝1.5（h）．
答：快速充电器比普通充电器少用时间为 1.5小时.—————7 分
23.（本题满分 7分）
（1）84; 87.2—————2 分
（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好，----------3分
理由：从平均数的角度，看八年级的平均数 87.2高于七年级的平均数 87，
2026 年学业水平考试阶段测评数学答案 第 3 页 共 7 页
所以从平均数的角度八年级学生计算能力较好；————————————4 分
也可从中位数的角度看，八年级的中位数 86高于七年级的中位数 84，
所以从中位数的角度八年级学生计算能力较好；
也可从众数的角度看，八年级的众数 100高于七年级的众数 98，
所以从众数的角度八年级学生计算能力较好；
也可从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角
度八年级学生计算能力较好．
6 7
（3）解：1800 （ ） 78（0 人）———————————————6 分
15 15
答：参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人数是 780 人。———————————— 7 分
24.（本题满分 8分）
（1）证明：连接 AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°——————————1分
∴∠A+∠ABC＝90°，
∵弧 BC所对的圆周角分别是∠A,∠D
∴∠D＝∠A，—————————2分
∴∠D+∠ABC＝90°，
∵∠CBE＝∠BDC，
∴∠CBE+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，————————3分
∴AB⊥BE，
∵B是半径 OB的外端点
∴BE是⊙O的切线；———————4分
（2）解：∵点 C为 EF的中点，∠ABE＝90°，
∴EF＝2BC＝12，
∵BC＝CE，
∴∠E＝∠CBE，
∴∠A＝∠E，
∵∠ACB＝∠EBF＝90°，
∴△ACB∽△EBF，———————6分
2026 年学业水平考试阶段测评数学答案 第 4 页 共 7 页
∴ ，
∴ ，
∴BF＝7.2，
∴AF＝10﹣7.2＝2.8．———————8分
25.（本题满分 10分）
（1）将 A（-4,0）和（2，-3）代入 y ax2 bx 2中，得：
16a 4b 2 0;
——————1 分
4a 2b 2 3.

a
1
;
2
解得
3
b . 2
y 1 3 x2 x 2——————3 分
2 2
2 . 1 L y 1 x2 3（ ） 由（ ）得 ： x 2，
2 2
点 C（0,2）
令 y 0得 x1 4, x2 1
B（1,0）
1 1
S ABC AB OC 5 2 5 .——————4 分2 2
L 和 L关于原点对称，A的对称点为A
A （4,0）
L y 1 2 3易得 ： x x 2——————5 分
2 2
点 P 在L P 1 3上，设 x, x
2 x 2
2 2
5
S AA P S
5
ABC 5
25

2 2 2
1 25
AA y
2 p

2 ，
1
8 y 25
2 p 2
2026 年学业水平考试阶段测评数学答案 第 5 页 共 7 页
y 25 p 8
∵点 P 在 x 轴上方，
所以 y p >0
1 x2 3则 x 25 2 ------------------6 分
2 2 8
解得 x 3 5 21 , x
3 5 2
2 --------------------7分2 2

P 3 5 2 25
3 5 2 25
1 ， ，P2 , -----------------8分
2 8 2 8
26.（本题满分 12分）
（1）5；-------2 分
（2）连接 AO 并延长交 BC 于点 D，连接 OB，OC
∵AB=AC，BO=CO，
∴AO是 BC 中垂线，----------3 分
1
∴∠ADB=90°，BD BC 3，
2
∵∠BOC=2∠BAC=90°，
∴OD 1 BC 3，
2
∴OB 2OD 3 2，--------4 分
∴AD=AO+OD=3 2 3 ----------5 分
S 1∴ ABC BC AD
1
6 3 2 3 9 2 9
2 2 -----------6分
2026 年学业水平考试阶段测评数学答案 第 6 页 共 7 页
（3） ∠ABC=∠ADC=60°，AD//EF,
∴∠EFC=60°
作△EFC 的外接圆⊙O，连接 AE并延长交⊙O于点M，连接 AF，
∴S EFD S AEF -------------------------7分
作 AH⊥BC于 H.
∵AB= 40 3，∠ABC=60°，BC=140 3，EC= 60 3
∴BH= 20 3，AH=60，HE= 60 3，AE=120
∴在 Rt△AHE中，∠AEH=∠CEM=30°----------------8 分
作 FN⊥AM
S 1∴ AEF AE FN
1
120 FN 60FN
2 2
∴当 FN最大时，S AEF最大--------------------9 分
过点 O作ON AE 于点N ，延长ON 交⊙O于点F ，连接 FO，FN
∴F N F O ON FO ON FN FN
∴F N 为△AEF的边 AE上高的最大值---------------10 分
连接 OE，OC
∵∠EFC=60°
∴∠EOC=120°，
∴∠OEC=30°
∴∠OEM=60°
在等腰△OEC中，EC 60 3
∴OE=OC= r =60, ON 30 3 ---------------11分
∴F N 30 3 60
∴S AEF最大 60 60 30 3 3600 1800 3
∴S EFD最大 3600 1800 3 -----------------------12分
2026 年学业水平考试阶段测评数学答案 第 7 页 共 7 页2026年初中学业水平考试阶段测评（数学)
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有·个选项符合题意）
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作+4
则减少9斗粮食记作
A.+13
B.-13
C.+9
D.-9
2.下图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图（不考虑尺寸）为
/正面
A.
B.
D
3.下列运算正确的是
专
A.3x2+x2=4x4
B.(x-1}=x2+1
C.6x4y÷2x3=3x
D.（x2y}=x4y2
4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE,若∠A=34°，∠B=25°，
∠C=51°，则∠1的度数为
)
A.70°
B.76°
C.80°
D.85°
5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线
BE交AD于点F,交AC于点E,则图中共有等腰三角形
(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
E
B
D
D
D
(第4题图)
(第5题图)
(第7题图)
6.将直线y=3x-1向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，
则m的值可以是
1
A.0
B.
D.1
3
2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第1页共6页
7.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC,AD,若∠C=73°，则∠BAD的度
数为
()
A.14°
B.17°
C.27
D.34°
3
8.己知点A(2-m,)，B(m-4,2)，C(-三，y)都在抛物线y=a2+3ax+m(a>0)
2
上.若点A在对称轴左侧，则y1,y2,y的大小关系是
()
A.2<<3
B.C.y3 D.y3 二、填空（共6小题，每小题3分，计18分）
9.分解因式：2a2-8=
10.若一个正多边形的每一个外角都为45°，则这个正多边形的中心角度数为
11如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,点P在BD上，BP=BA,连接AP并延长
交DC的延长线于点Q,则C2的长为
12.已知点（2，y1),(3,2)都在反比例函数y
k+1的图象上，且<2，则k的取值
范围是
13.如图，B、C是半径为6的半圆O上的两个点，AD是直径，BC∥AD,若图中阴影部分
的面积为5π，则劣弧BC的长为
14.如图，在菱形ABCD中，AB=12,对角线AC=18,点E、O分别在边AB、BC上，
AE=OB=4,⊙O半径为2，点P为AC上一动点，点Q为⊙0上一动点.当EP+PQ=10
时，AP的长为
D
B
E
D
(第11题图)
(第13题图)
(第14题图)
2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第2页共6页

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