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梁才教育集团初中集团初 2023 级第一次适应性定时训练
数学科试题
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 抛物线的顶点坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下面几何体的主视图为( )
3.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒其中，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列一元二次方程，其中无实数解的是（ ）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　 ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
6. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A. B. C. D.
7．如图，点D，E分别在的边上，且，若，，则值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
8.若 ，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A. B. C. D.
（第6题） （第7题） （第9题）
10.如图，在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知AB是⊙O直径，OB⊥CD，∠AOC＝140°，则∠D等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
12. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13. 一元二次方程 的根为
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点为圆心，为半径画弧，交对角线点，则图中阴影部分的面积是
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=2，AB=3,则cos∠BCD的值
16. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数
y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17. （本题满分12分）
（1）计算：
（2）解方程
18. （本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点，与轴交于点C．
(1) 求点的坐标和反比例函数的解析式；
(2) 点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，
求 的面积．
19. （本题满分12分）
为了了解居民的环保意识，社区工作人员在梁才雅苑随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了________名居民；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数 ，众数 ，中位数 ；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者 设为“一等奖”．请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
20. （本题满分10分）
如图， 中的对角线，交于点，点在边的延长线上，且，连接．
求的度数；
若，求证：．
21. （本题满分10分）
如图某幢大楼顶部有广告牌某老师目高为米，他站立在离大楼米的处测得大楼顶端点的仰角为；接着他向大楼前进米、站在点处，测得广告牌顶端点的仰角为取，计算结果保留一位小数
求这幢大楼的高；
求这块广告牌的高度．
22. （本题满分10分）
如图，是的直径，为上的一点，为的中点，于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23. （本题满分10分）
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定
为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
24. （本题满分12分）
运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况，在大自然里，有很多数学的奥秘，图1是一棵生长的幼苗，可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
（1）如图2，建立平面直角坐标系，幼苗叶片下部轮廓线可以看作是二次函图像的一部分，已知该抛物线的图像过原点，且对称轴是直线，求抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，已知直线（点为叶尖，点为抛物线的顶点）与轴的夹角为，求幼苗叶片的长度．
25. （本题满分12分）
已知，正方形ABCD中，∠MAN = 45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H.
（1）数学理解：如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM = DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系: _________ ；
（2）问题解决：如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗 如果不成立请写出理由，如果成立请证明:
（3）联系拓广：如图③，已知∠MAN = 45°，AH⊥MN于点H，且MH = 2，NH = 3，求AH的长.（可利
用（2）得到的结论）

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