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2024-2025学年九年级下学期独立作业2数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）- 5的相反数是（ ）
A．- 5 B．5 C． D．
2．（3分）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高
4．（3分）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若a≠0，下列运算正确的是 （ ）
6．（3分）在数学活动课上，小明同学将含 30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ）
A．23° B．53° C．60° D．67°
7．（3分）将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为 y （元），且． ；按照方案二所需费用为y （元），且．，其函数图象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点A、E是⊙O上的点，CD是的直径，的面积为27，则BC的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．（3分）小雨利用几何画板探究函数 图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ）
A．a>0，b>0，c=0 B．a<0，b>0，c=0
C．a>0，b=0，c=0 D．a<0，b=0，c>0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0．000003kg左右，0．000003用科学记数法可表示为____________________．
12．（3 分）反比例函数 的图象经过点 则反比例函数的表达式为____________________．
13．（3分）化简 的结果是____________________．
14．（3分）如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以 海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上．则A处与灯塔B相距____________________海里．（结果精确到1海里，参考数据：
15．（3分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，若△AEF、△BGE、△CHF 的面积分别为 4、6、3，则求这个正方形零件的边长是 ．
16．（3分）抛物线 经过A（1，0），B（t，0））两点，且-40; ②c+2a<0; ③当 时，y随x的增大而减小；④方程 必有两个不相等的实数根．则正确的结论有 （填写序号）．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组 并求该不等式组的正整数解．
18．（8分）如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，直线BE交AD的延长线于点E．
（1）求证: ∠CBE=∠BEA．
（2）当BC=DE时，连接DB、CE，请添加一个条件，使四边形BCED是菱形．（不用证明）
19．（8分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 10 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级 10名学生活动成绩的中位数为8．5分．请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是____________________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角是____________________．
（2）___________，___________；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校1200名学生中“优秀”的人数．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，以 D为圆心，AD为半径作弧．（1）求证: BC 为⊙D 的切线;
（2）若 求图中阴影部分的面积．
21．（8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点是格点，点D是线段AB与竖网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，作 的角平分线 BP，再在 BP上画点Q，使
（2）在图2中，连接CD，画CD的中点M;
（3）在图3中，在AC上画点E，使得
22．（10分）在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线 的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．
（1）如图2，两墙AB，CD的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线 的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线 对应的二次函数的二次项系数始终为 若设点 M距墙AB的距离为m米，抛物线 的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当 时，求m的取值范围．
23．（10分）
【提出问题】
如图1，在 ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．求证: △ADF≌△CBE;
【问题探究】
如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，G是BC的中点，P是AG上的一点，连接CP，DP．若DP=DA，∠DPC=∠B．求证: BC=2AD;
【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，P是边AB上的一点，连接BD，CP．若DP=DA，∠ABD=∠CPB，AP=6，PB=5，PC=10，直接写出PD的长为 ．
24．（12分）如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点
（1）直接写出抛物线的解析式为 ；
（2）如图1，若D（0，）为y轴上一点，M是直线AD上一点（不与D重合），点N是抛物线上一点．若线段 MN与CD恰好关于平面内一点P成中心对称，求点 P的横坐标；
（3）如图2，平移抛物线使其顶点为原点，过K（2，0）的直线交平移后的抛物线于 E，F两点，T（0，t）是y轴正半轴上一点，直线ET交抛物线于另一点G，直线 FT交抛物线于另一点H，设直线 HG的解析式为y=px+q，试求 的值．

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