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2026年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数 学
(全卷满分120分 考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.不能使用计算器。
4.答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)
1.实数-2的倒数是
A.-2 B D.2 2.如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其
与自身重合，至少应旋转的角度是
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.如图，数轴上点A 表示的数是 第2题图
A.-4 B.-3
C.-2 D.-1 第3题图
4. 觶(zhi), 是古代饮酒用的器皿.《礼记 · 礼器》中记载“尊者举，卑者举角. ” 说明了古代礼仪中使用不同的酒器，来表达身份的区别.史书记载中，爵为一等 酒器， 为二等酒器，觚(gu) 为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器.右图 为西周早期父庚，则该“ ”的三视图中，图形相同的是
A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图
C.俯视图与左视图 D. 左视图、俯视图、主视图均相同 第4题图 5.中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G 直接带动经济总产出达10600000000000
元.将数据10600000000000用科学记数法表示为
A.1.06×10 B.0.106×10
C.10.6×10 D.1.06×10
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O, 若 ∠A=68°, 则∠BCD的大小为
A.92° B.112°
C.132° D.142°
7.如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布， 图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB 和 CD 的长度相等，O 是它们的中点，经测量AB=60cm,AD=41cm, 那么马扎撑开后两 个腿落地点B,C 之间的距离是
A.82 cm B.71 cm
C.60 cm D.41 cm 数学 第 1 页 共 4 页
第6题图
图① 图② 第7题图
8.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人 出六，不足三.问人数、物价各几何 ”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱； 每人出六钱，又差三钱.问人数、货物总价各多少 设人数为x 人，货物总价为y 钱，可列方程
组为
(
A.
) (
D.
)B
9.如图，敏敏在量角器的圆心O 处下挂一个铅锤，制作了一个简易测角仪. 量角器的O 刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是48°,则此时 观察楼顶的仰角为
A.58° B.52°
10.如图，已知平行四边形OABC 的顶点A 为(0.4,1.2),若将平行四边 形先沿着y 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x 轴进行第二次 轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y 轴 、x 轴 、y 轴、x 轴、 …… 的规律进行，则经过第2026次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为
A.(-1.2,-0.4) B.(-0.4,-1.2)
C.(-0.4,1.2) D.(0.4,-1.2)
11.佳佳购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、 秋分、寒露、霜降”,把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张 卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是
B
12.如图，矩形OBAC的顶点A 在双曲线的图象上，顶点B 在y
轴上，顶点C 在 x 轴 上 ，AB,AC 分别与反比例函数 图象相交于点D,E, 若四边形ODAE 的面积S四边形ODAE=5,则 m 的值为
B.1 C.2 D.3
铅锤
第10题图
第12题图
第 Ⅱ 卷
二 、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。)
13.若分式无意义，则m= 14.计算(x+1)(x-1) 的结果等于
15.物理课上，于老师让同学们做如表的实验：在水盆中放入 质地均匀的木块B, 在其上方放置不同质量的铁块A. 已知 木块B 全程保持漂浮状态，通过测量木块B 露出水面的高 度 h (单位：mm) 与铁块A 的质量x (单位：g), 发现 它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A 的质量为 90g 时，木块B 露出水面的高度h 为 mm.
16.如图，莹莹沿一条笔直的小路自西向东步行，莹莹在A 处 测得旗杆C 在北偏东60°方向，30分钟后莹莹到达B 处， 测得旗杆C 在北偏西45°方向，莹莹在这条小路上离旗
实验次数 一 二 三
铁块A的质量x/g 25 50 75
高度h/mm 44 38 32
第15题表
第16题图
杆最近的距离是1000米，则莹莹步行的速度约为 米/分钟. (参考数据： √3≈1.7) 数学 第 2 页 共 4 页
三 、解答题(本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. (本题满分8分，每小题4分)
(1)计算： √4+(-1) 5-|-2| ;
(2)计算： 2(x-3)-(x+1).
18. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,1), B(4,2),C(2,3).
(1)请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A B C ;
(2)请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90° 得到的△A B C ;
(3)请直接写出A 、A2的距离.
第18题图
19. (本题满分10分)某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池，如图所示，两个游泳 池之间的空地上铺上五彩石. (单位：米)
(1)请用含 a,b 的代数式表示铺五彩石的空地的面积(结果保留π);
(2)为了便于施工，用高为2米，长为116米的围栏把该施工地段 围成一个无盖的长方体，如果该长方体的长比宽多8米，那么 此时长方体的长、宽各为多少米
第19题图
20. (本题满分10分)近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划 从 A,B 两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A,B 两个人工智能产品的语言交互能 力、分析能力和学习能力进行了测试(每项测试满分均为10分),每项能力均进行10次测 试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩.
测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理：
①小李将A,B 两个人工智能产品语言交互能 ②小张将A,B 两个人工智能产品的三项的
力10次测试得分整理成如下折线统计图： 能力测试成绩整理如下表：
(
人工智能
产品
测试成绩/分
语言交互
能力
分析
能力
学习
能力
A
m
9
8
B
7.5
8
9
) (
12345678910次数/次
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
) (
得分/分个
A
B
7
6
5
)
(1)填空： m= ;
(2)请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2:5:3的比例计算最终成绩，那么该 公司应该选择使用哪个人工智能产品
21 . (本题满分10分)如图，P 是◎O 外一点，连接OP, 以 OP 为直径作圆◎M 与⊙O 相交于A、 B 两点，连接 OA 、OB 、PA 、PB.
(1)求证：直线PA 、PB 是 ⊙O 的切线；
( 2 ) 当OA=3,∠OPA=15° 时，求圆心距 OM 的长(精确到0 . 1) . (参考数据： sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27.)
第21题图
22 . (本题满分12分)【 综合与实践】
【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于 牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律.它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身， 并把水当作喷射剂.如图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭.
【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的 水平距离x (单位：m) 与飞行时间t (单位： s) 的数据，并确定了函数表达式为x=3t. 同时 也收集了飞行高度y ( 单 位 ：m) 与飞行时间t (单位：s) 的数据，发现其近似满足二次函数
关系，数据如下表所示：
飞行时间t/s 0 2 4 6 8 10 …
飞行高度y/m 0 10 16 18 16 10 …
图1
图2
(1)【建立模型】 第22题图 任 务 1 : 求y 关 于t 的函数表达式；
任务2:探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离；
(2)【反思优化】
如图2是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台(距离地 面的高度为PQ), 当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到， 线段AB 为水火箭回收区域，已知AP=42m,AB=(18 √2-24)m.
任务3:当水火箭落到AB 内(包括端点A,B), 求发射台高度PQ 的取值范围.
23. (本题满分12分)相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径.某小组在进行“探秘正方形内 的45°角”数学主题探究活动时发现：连结正方形的两条对角线即能产生许多45°角，以正 方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个45°角时，可以得到许多结论.
【探究活动】如图1,在正方形ABCD 中，连接对角线AC、BD,E、F 分别是BC、CD 上的点，
且∠EAF=45°,AE、AF 分别与BD 相交于点M、N.
(1)证明：△DAN∽△CAE;
( 2 ) 若BE=1, 试 求BN-ND 的值；
【拓展延伸】探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索：
(3)如图2,在边长为3的正六边形ABCDEF 中，连接对角线 CF, 过 点A 构造∠GAI=60,
当 点G 落在边 CD 上时，点I 落 在EF 上 ，AI 交 CF 于 点H. 当 G 为 CD 的三等分点时，
求CH-HF 的值.
E
(
图2
) (
图1
)第23题图
2026年初中毕业班第一次适应性模拟测试
数 学 参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目
要求，错选、多选或未选均不得分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A B D C D B A C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。）
13． 2 ； 14． ； 15． 28.4 ； 16． 90 ；
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分8分）
（1）解：原式，………………2分
，………………3分
………………4分
（2）解：原式………………2分
．………………4分
18.（本题满分10分）
解：（1）如图所示，△即为所求；………………4分
（2）如图所示，△即为所求；………………8分
（3）．………………10分
19.（本题满分10分）
（1）解：由图象可得，铺五彩石的空地的面积是平方米；………………4分
（2）解：设此长方体的宽为x米，则此长方体的长为米，………………5分
根据题意得：，………………7分
解得，………………8分
∴（米）．………………9分
答：此长方体的长为33米，宽为25米．………………10分
20.（本题满分10分）
（1）解：分．
故答案为：7；………………3分
（2）解：B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下：………………4分
∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
∴中位数是7 ………………5分
∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10，
∴中位数是 ………………6分
∵，
∴B人工智能产品的语言交互能力更强．………………7分
（3）解：（分）．………………8分
（分）．………………9分
∵，
∴该公司应该选择使用A人工智能产品．………………10分
21.（本题满分10分）
（1）证明：∵以为直径作圆⊙M与⊙O相交于A、B两点，连接OA、OB、PA、PB，
∴，，………………2分
∴，，………………3分
∵OA，OB是⊙O的半径，
∴直线PA、PB是⊙O的切线；………………5分
（2）解：∵，，，
∴，………………7分
∴．………………9分
∴………………10分
22.（本题满分12分）
（1）解：任务1：∵y是t的二次函数，且抛物线经过点（4，16），（8，16），
∴抛物线的顶点坐标为（6，18），………………1分
设函数表达式为，………………2分
∵抛物线经过点（0，0），
∴，
解得，………………3分
∴y关于t的函数表达式为；………………4分
任务2：由，得，代入
∴y ，………………5分
整理得，………………6分
当水火箭落地时，火箭的高度为0 m，
故，………………7分
解得（不合题意，舍去），．
答：当水火箭落地时，水火箭飞行的水平距离为36米．………………8分
（2）解：任务3：设PQ的高度为h，
∴水火箭的函数表达式为．
①当抛物线经过点A时，
∵，
∴点A的坐标为（42，0），
∴，
解得，………………9分
②当抛物线经过点B时，
∵，，
∴，
∴点B的坐标为，即代入
∴，………………10分
解得，………………11分
∵水火箭落到AB内（包括端点A，B）
∴14m≤h≤18m，
∴14m≤PQ≤18m．
答：发射台高度PQ的取值范围为14m≤PQ≤18m．………………12分
23.（本题满分12分）
（1）证明：∵在正方形ABCD中，AC、BD是角平分线，
∴，………………1分
又∵，
∴，………………2分
∴，即，………3分
∴△∽△；………………4分
（2）解：∵，由（1）知△∽△，
∴，………………5分
∴，………………6分
∴；………………7分
（3）解：连结，
∵在正六边形ABCDEF中，
又∵，
∴，………………8分
∴，即，
∴，………………9分
∴，即，，………………10分
∵，
∴，
∴，………………11分
∵G为的三等分点，
∴或．∴或．………………12分

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