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乌鲁木齐市第四十四中学2025-2026学年第一学期9月阶段性测9年级数学问卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题(每小题4分，共36分)
1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
4．已知，分别是方程的两根，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小
7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
8．某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数（h为常数），且时，若函数的最大值为，则h的值为（　　）
A．4或 B．4或2 C．或 D．4或或2或
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
10．已知是关于的二次函数，那么的值为______．
11．抛物线_____向下平移3个单位长度即得到抛物线．
12．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）．
13．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为．道路宽为______．
14．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____
15．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
三、解答题(本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．计算（1）（5分）
(2)（6分）先化简，再求值：,其中
17．（共16分，每小题4分）解方程：
(1)；(2)；(3)；(4)．
18．（7分）已知关于x的方程．求证：不论m为何值时，方程总有实数根；
19．（6分）已知二次函数．
（1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象；
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）若，求y的取值范围．
20．（6分）已知抛物线过点和点
(1)求这个函数的关系式；
(2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
21．（8分）某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？
22．（14分）红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元，设乙灯笼每对售价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼涨价多少元时，一天获得利润2040元？
23．（10分）已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止．
(1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？
(2)在（1）中，的面积能否等于？说明理由．
24．(12分) .如图, 直线 y=2x+4交x轴于点A, 交y轴于点B, 抛物线的顶点为A,且经过点B.
(1)求抛物线对应的函数解析式.
(2)若点 P (t,5) 在该抛物线上, 求t的值.
(3)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积等于△ABO面积的2倍。
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．B
6．C
7．D
8．D
9．A
10．
11．
12．
13．米
14．16
15．
16．（1）；（2）；5
17．(1)或
(2)或
(3)或；
(4)或．
18．证明：①当时，，方程有一个根；
②当时，，方程有实数根，
综上，不论m为何值时，方程总有实数根；
19．（1）如图所示；
（2）对称轴为直线，顶点坐标为
（3）
20．（1）；（2）当时，y随x的增大而增大
21．(1)每轮传染中平均一个人传染8个人
(2)经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800
22．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；
(2)①，
②乙种灯笼的销售单价涨15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
23．(1)1秒后的面积等于
(2)不能等于
24．（1）
（2）
（3）

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